章末综合检测卷：第九章 不等式与不等式组 （解析版）

姓名：班级第九章不等式与不等式组全卷共26题，满分：120分，时间：120分钟一、单选题（每题3分，共30分）1．（2021·北京市第十三中学分校七年级期中）2020年，一直活跃在全球公众视线中的新冠疫苗，成为人类对抗新冠疫情的“关键先生”．然而，研发只是迈出了第一步，疫苗运输的第一关考验，在于温度．作为生物制品，疫苗对温度极其敏感．一般来说，疫苗冷链按照温度的不同，有如下分类：类型深度冷链冻链冷藏链温度（t℃）t≤﹣70﹣70＜t≤﹣202≤t≤8常见疫苗埃博拉疫苗水痘、带状疱疹疫苗流感疫苗我国研制的新型冠状病毒灭活疫苗，冷链运输和储存需要在2℃﹣8℃范围内，属于以下哪种冷链运输（）A．深度冷链 B．冻链 C．冷藏链 D．普通运输【答案】C【分析】直接根据不等式的定义，观察表中t的范围可得答案．【详解】解：根据图表中的取值范围得：冷链运输和储存需要在2℃—8℃范围内，属于冷藏链运输．故选：C．【点睛】此题考查的是不等式的概念，掌握不等式的概念：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“”号表示不等关系的式子也是不等式是解决此题关键．2．（2021·山东中区·八年级期中）下面给出的6个式子：①；②；③：④：⑤；⑥；其中不等式有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】依据不等式的定义来判断即可，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式．【详解】由题意得①3>0；②x+3y>0；⑤x+2≤3；⑥2x≠0是不等式，故不等式有4个，故选C．【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是会识别常见的不等号：“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”．3．（2021·山西忻州·八年级期末）下列说法错误的是（

）A．不等式的解集是B．不等式的整数解有无数个C．不等式的整数解是0D．是不等式的一个解【答案】C【分析】解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，是能使不等式成立的未知数的值，就可以作出判断．【详解】解：A、不等式x−3＞2的解集是x＞5，正确，不符合题意；B、由于整数包括负整数、0、正整数，所以不等式x＜3的整数解有无数个，正确，不符合题意；C、不等式x＋3＜3的解集为x＜0，所以不等式x＋3＜3的整数解不能是0，错误，符合题意；D、由于不等式2x＜3的解集为x＜1.5，所以x＝0是不等式2x＜3的一个解，正确，不符合题意．选：C．【点睛】本题考查了不等式的解集，解答此题关键是掌握解不等式的方法，及整数的分类．4．（2021·四川省绵阳南山中学双语学校七年级阶段练习）下列说法正确的是（

）A．若a＜b，则3a＜2bB．若a＞b，则ac2＞bc2C．若﹣2a＞2b，则a＜bD．若ac2＜bc2，则a＜b【答案】D【分析】利用不等式的性质，即可求解．【详解】解：A、若a＜b，则3a＜3b，故本选项错误，不符合题意；

B、若a＞b，当c＝0时，则ac2＝bc2，故本选项错误，不符合题意；

C、若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，故本选项错误，不符合题意；

D、若ac2＜bc2，则a＜b，故本选项正确，符合题意；

故选：D【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．5．（2021·广东英德·二模）不等式组的解集在数轴上的表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【详解】解答：解：由①得，由②得，不等式组的解集为．故选：．【点睛】本题考查不等式组的解法、不等式组解集在数轴上的表示法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．（2021·重庆·七年级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【分析】先将二元一次方程组的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可．【详解】解：解关于x，y的二元一次方程组，得，∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数，∴，∴3＜a＜7，∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式组等知识点，根据题意求得a的取值范围是解答本题关键．7．（2021·广东佛山市·八年级期末）某电信公司推出两种手机收费方案．方案A：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分．设婷婷的爸爸一个月通话时间为x分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A比方案B优惠？（）A．100分钟 B．150分钟 C．200分钟 D．250分钟【答案】D【分析】由题意易得，然后进行求解排除选项即可．【详解】解：设婷婷的爸爸一个月通话时间为x分钟，由题意得：，解得：，∴只有D选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，熟练掌握一元一次不等式的应用是解题的关键．8．（2021·黑龙江·大庆外国语学校八年级期中）关于的不等式组有解且不超过3个整数解，若，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先解不等式组，在根据不超过3个整数解，确定的取值范围，即可得出结论．【详解】解：，解不等式得，解不等式得，，因为不等式组有解，故解集为：，因为不等式组有不超过3个整数解，所以，，把代入，，解得，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，解题关键是熟练解不等式组，根据有解和整数解的个数列出不等式组．9．（2021·成都市·八年级期中）若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（

）A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－【答案】C【分析】求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x−1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．【详解】解不等式－1≤2－x，得：x≤，解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，∴＞，解得：m＜－．故选：C【点睛】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．10．（2021·沙坪坝区·重庆一中八年级期末）若关于x的一元次不等式组的解集为，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2 B．7 C．11 D．10【答案】D【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m的范围，由方程有非负整数解，确定出m的值，求出之积即可．【详解】不等式组整理得：，由解集为，得到，即，方程去分母得：，即，由为非负整数，得(为非负整数)，整理得：，解得：，∴或或或，∴(舍去)或或(舍去)或，∴或，∴符合条件的所有整数m的积为，故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）11．（2021·黑龙江·肇源县超等蒙古族乡学校八年级期中）若是关于x的一元一次不等式，则m的值为______________．【答案】1【分析】根据一元一次不等式的定义可得：且，求解即可．【详解】解：根据一元一次不等式的定义可得：且解得答案为1【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握一元一次不等式的概念．12．（2021·湖南娄底市·八年级期末）由得到的条件是：______0（填“”“”或“”）．【答案】【分析】根据不等式的性质，两边同时除以c（c<0）即可得到．【详解】根据不等式的性质：由得到的条件是：c<0，故答案为：<．【点睛】此题考查不等式的性质：不等式的性质1：不等式两边加减同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边乘(或除)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．13．（2022·北京石景山·七年级期末）按照下面给定的计算程序，当时，输出的结果是_____；使代数式的值小于20的最大整数x是__________．【答案】

1

7【分析】当时，代数式的值，根据1＜20，可确定输出的值为1，列不等式，求解即可得答案．【详解】解：当时，，∵，∴当时，输出的值为1，，移项合并得，系数化1得，∴x最大整数=7．故1；7．【点睛】本题考查流程图与代数式求值，列不等式，不等式的最大整数解，掌握代数式求值，列不等式是解题关键．14．（2021·浙江瓯海·八年级阶段练习）某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为人【答案】22【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，解得是正整数．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，属于常规题，掌握相关知识是解题关键．15．（2021·湖北武汉·七年级期末）定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为______．【答案】【分析】解不等式组求得不等式的解集为−a≤x≤2a−3，根据题意得出2a−3−（−a）＝3，解得a＝2，即可得到不等式的解集为−2≤x≤1，进而即可求得不等式组的整数解之和为−2．【详解】解：，由①得x≥−a，由②x≤2a−3，∴不等式组的解集为−a≤x≤2a−3，∵关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，∴2a−3−（−a）＝3，∴a＝2，∴不等式组的解集为−2≤x≤1，∴不等式组的整数解为−2，−1，0，1，它们的和为−2．故答案为−2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次方程，求得a的值是解题的关键．16．（2021·成都市·八年级课时练习）已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为________．【答案】7【分析】先分别求出方程组的解和不等式组的解集，再结合已知条件求出a的范围，最后得出答案即可．【详解】解方程组得：∵方程组的解满足∴，解得解不等式组得：∵关于的不等式组无解∴，解得∴∴所有符合条件的整数为-2，-1,0,1,2,3,4，共7个故答案为7【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解一元一次不等式等知识点，能求出a的取值范围是解此题的关键．17．（2020·四川成都市·成都外国语学校八年级期中）先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数、、中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，；，若，则的值为_______．【答案】或【分析】根据新定义法则，分x或x+4或x﹣4最小、2或x+1或2x最大几种情况，分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可．【详解】（1）当最小时，则，即，无解，此情况不成立．（2）当最小时，则，即，解得，此时：，，，，即．（3）当最小时，则，即，解得，此时无法判断，的值，则分情况讨论如下：①当最大时：，即，，此时：，（舍去）．②当最大时：，即，，此时有：，．③当最大时，，即，无解，此情况不成立．综上所述：或．【点睛】本题考查新定义下解一元一次不等式组和一元一次方程的能力，由已知等式找到x的分界点以及准确分类讨论是解答的关键．18．（2021·重庆市万州江南中学校九年级月考）随着中秋节的逐渐临近，红梅超市计划购进甜味型、咸味型、麻辣味型三种共50盒月饼，其中咸味型月饼数量不超过甜味型月饼数量，且咸味型月饼数量不少于麻辣味型月饼数量的一半．已知甜味型月饼每盒60元，咸味型月饼每盒80元，麻辣味型月饼每盒100元．在价格不变的条件下，小王实际购进甜味型月饼是计划的倍，麻辣味型月饼购进了12盒，结果小王实际购进三种月饼共35盒，且比原计划少支付1240元，则小王原计划购进甜味型月饼_____盒．【答案】18【分析】设小王原计划购进甜味型月饼x盒，咸味型月饼y盒，则麻辣味型月饼（50－x－y）盒，根据题意，列出二元一次方程，然后根据x、y均为正整数，求出方程的解，再根据题意列出不等式组即可求出x的取值范围，从而求出结论．【详解】设小王原计划购进甜味型月饼x盒，咸味型月饼y盒，则麻辣味型月饼（50－x－y）盒根据题意可得整理可得：∴∵x、y均为正整数∴x为6的倍数∴，，，，由题意可得∴解①，得解②，得∴∴故答案为：18．【点睛】此题考查的是二元一次方程的应用和不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解题关键．三、解答题（19-22题每题8分，其他每题9分，共66分）19．（2022·重庆南开中学八年级月考）解不等式（组）：(1)；(2)【答案】(1)x＜1(2)-2＜x＜【分析】（1）先去括号，注意符号的变化，后按照解不等式的步骤求解即可．（2）先准确求得每个不等式的解集，后确定不等式组的解集．【详解】(1)，∴4x-8+7＜3，∴4x＜4，∴x＜1．(2)解不等式①，得x＞-2；解不等式②，得x＜；故不等式组的解集是-2＜x＜．【点睛】本题考查一元一次不等式和一元一次不等式组的解法，正确求得每个不等式的解集是解题的关键．20．（2021·江西赣州市·八年级期末）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒．数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：______；（填“能”或“不能”）（2）若，则______度；活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且．数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则______，______，______（用含的式子表示）；（4）若只能摆放4根小棒，求的范围．【答案】（1）能；（2）；（3）；；；（4）【分析】（1）因为角的两条边为两条射线，没有长度限制，所以小棒可以无限摆下去；（2）根据直角三角形的性质、三角形外角的性质和等腰三角形的性质，即可推出；（3）根据三角形外角的性质、等腰三角形的性质即可推出，即可推出，同理即可推出，；（4）根据（3）的结论，和三角形外角的性质，即可推出不等式，解不等式即可．【详解】（1）∵角的两边为两条射线，没有长度限制，∴小棒可以无限摆下去；（2）∵，，∴为等腰三角形，，∴；（3）∵，∴，∴，∴；（4）∵根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，∴解得，．【点睛】本题考查了射线的性质、等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，解题的关键在于找到等量关系，求相关角的度数．21．（2021·湖北青山·八年级期中）已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6，3n，n+2．（n为正整数）（1）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边长；（2）若这个三角形的三条边都不相等，直接写出n的最大值为．【答案】（1）它的三边长分别为；（2）7．【分析】（1）分①和②两种情况，分别解方程求出的值，再根据三角形的三边关系定理即可得出答案；（2）先根据和可得和，再分，和三种情况，分别根据三角形的三边关系定理，结合为正整数即可得．【详解】解：（1）由题意，分以下两种情况：①当，即时，这个三角形是等腰三角形，它的三边长分别为，，满足三角形的三边关系定理，符合题意；②当，即时，这个三角形是等腰三角形，它的三边长分别为，，不满足三角形的三边关系定理，舍去；综上，它的三边长分别为；（2）这个三角形的三条边都不相等，和，解得和，①当时，长为的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：，解得，不符题设，舍去；②当时，长为的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：，解得，则此时的取值范围是，为正整数，此时；③当时，长为的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：，解得，则此时的取值范围是，为正整数，此时的所有可能取值是；综上，符合条件的的所有可能取值是，则所求的的最大值是7，故答案为：7．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理、一元一次不等式的应用等知识点，较难的是题（2），正确分三种情况讨论是解题关键．22．（2021·北京市第一五九中学七年级期中）阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上表示数x的点与原点的距离，那么，如果数轴上两点P、Q表示的数为x1，x2时，点P与点Q之间的距离为PQ＝．根据上述材料，解决下列问题：如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是－4，8（A、B两点的距离用AB表示），点M是数轴上一个动点，表示数m．（1）AB＝个单位长度；（2）若＝20，求m的值；（写过程）（3）若关于的方程无解，则a的取值范围是．【答案】（1）12；（2）m＝－8或12；（3）【分析】（1）根据题中所给数轴上两点距离公式可直接进行求解；（2）由题意可分当，，三种情况进行分类求解即可；（3）由题意可分当，，，四种情况进行分类求解，然后根据方程无解可得出a的取值范围．【详解】解：（1）由题意得：；故答案为12；（2）由题意得：①当时，则有：，解得：；②当时，则有，方程无解；③当时，则有，解得：，综上所述：m＝－8或12；（3）由题意得：①当时，则有，解得：，∵方程无解，∴，解得：；②当时，则有，解得：，∵方程无解，∴或，解得：或；③当时，则有，解得：，∵方程无解，∴或，解得：或；④当时，则有，解得：，∵方程无解，∴，解得：；综上所述：当关于的方程无解，则a的取值范围是；故答案为．【点睛】本题主要考查数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法，熟练掌握数轴上两点距离、一元一次不等式的解法及一元一次方程的解法是解题的关键．23．（2021·河南卫辉·七年级期中）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：对于，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得（1），（2），从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：解不等式组（1）得，解不等式组（2）得，所以的解集为或，请利用上述解题思想解决下面的问题：（1）请直接写出的解集．（2）对于，请根据有理数的除法法则化为我们学过的不等式（组）．（3）求不等式的解集【答案】（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）根据阅读理解的指引把原不等式化为：①或②，再分别解两个不等式组即可得到答案；（2）根据“两数相除，同号得正，异号得负”把原不等式化为：①或②即可；（3）根据“两数相除，同号得正，异号得负”把原不等式化为：①或②，再解两个不等式组，从而可得答案．【详解】解：（1），①或②，解①得：，解②得：不等式组无解，的解集是；（2）可以化为：①或②；（3）解：根据除法法则可得：①或②，解不等式组①得：，解不等式组②得：，所以的解集是或．【点睛】本题考查的是阅读理解，根据阅读理解列不等式组，同时考查一元一次不等式组的解法，正确弄懂题意列不等式组是解题的关键．24．（2022·北京东城·七年级期末）某工厂需将产品分别运送至不同的仓库，为节约运费，考察了甲、乙两家运输公司．甲、乙公司的收费标准如下表：运输公司起步价（单位：元）里程价（单位：元/千米）甲10005乙50010(1)仓库A距离该工厂120千米，应选择哪家运输公司？(2)仓库B，C，D与该工厂的距离分别为60千米、100千米、200千米，运送到哪个仓库时，可以从甲、乙两家运输公司任选一家？(3)根据以上信息，你能给工厂提供选择甲、乙公司的标准吗？【答案】(1)该工厂选择甲运输公司更划算(2)运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家(3)当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司【分析】（1）根据收费方式分别计算出甲乙公司的费用比较即可；（2）设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同，由两家公司的收费方式列方程，然后解出即可；（3）根据收费方式计算出甲公司的费用大于乙公司时的运输距离，和甲公司的费用小于于乙公司时的运输距离即可得出结论．【解析】(1)甲运输公司收费为（元），乙运输公司收费为（元）．因为，所以该工厂选择甲运输公司更划算．(2)设当运输距离为x千米时，甲、乙两家运输公司收费相同．根据题意，得，解得．答：运送到C仓库时，甲、乙两家运输公司收费相同，可以任选一家．(3)当甲公司收费大于乙公司时：，，当甲公司收费小于乙公司时：，，综上：当仓库与工厂的距离大于100千米时，选择甲公司；当仓库与工厂的距离等于100千米时，可以从甲、乙公司中任选一家；当仓库与工厂的距离小于100千米时，选择乙公司．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用及一元一次不等式的应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．25．（2021·河南三门峡·七年级期末）第27届三门峡黄河文化旅游节在三门峡开幕，节会期间，全市所有A级旅游景区将实行门票五折的优惠政策．一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种旅游节纪念品在节会期间进行销售．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要340元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要620元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进两种纪念品共100件，其中甲种纪念品的数量不少于38件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过6800元，那么该商店共有几种进货方案？写出这些进货方案，并写出你的分析过程．（3）若销售甲种纪念品每件可获利润30元，乙种纪念品每件可获利润20元，在（2）中的各种进货方案中，若购进商品能全部销售，当甲种纪念品购进件时，可获得最大利润，最大利润是元．【答案】（1）购进甲种纪念品每件80元，购进乙种纪念品每件60元；（2）共有三种购买方案：方案一：购进甲种纪念品38件，购进乙种纪念品62件；方案二：购进甲种纪念品39件，购进乙种纪念品61件；方案三：购进甲种纪念品40件，购进乙种纪念品60件；（3）40，2400【分析】（1）设购进每件甲种纪念品需要x元，购进每件乙种纪念品需要y元，根据“若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要340元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要620元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲种纪念品m件，则购进乙种纪念品（100-m）件，根据“购进种纪念品的数量不少于38件，且购进这100件纪念品的资金不能超过6800元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各进货方案；（3）由每件甲种纪念品的利润高于每件乙种纪念品的利润，可得出购进甲种纪念品越多，全部售完后的利润越大，结合（2）即可得出结论．【详解】解：（1）设购进每件甲种纪念品需要x元，购进每件乙种纪念品需要y元，依题意得：，解得：．答：购进每件甲种纪念品需要80元，每件乙种纪念品需要60元；（2）设购进甲种纪念品m件，则购进乙种纪念品（100-m）件，依题意得：，解得：38≤m≤40．又∵m为正整数，∴m可以为38，39，40，∴该商店共有3种进货方案，方案1：购进甲种纪念品38件，乙种纪念品62件；方案2：购进甲种纪念品39件，乙种纪念品61件