复习清单02 整式的加减（解析版）

清单02整式的加减（知识导图、知识清单、素养提升、中考聚焦）【知识导图】【知识清单】考点一．代数式代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．1．（2022秋•永年区期末）下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A． B． C． D．2y÷z【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：A、符合代数式书写规则．B、不符合代数式书写规则，应该为．C、不符合代数式书写规则，应该为﹣．D、不符合代数式书写规则，应改为．故选：A．【点评】此题考查代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求．代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．2．（2022秋•邢台期末）代数式3（y﹣3）的正确含义是（）A．3乘y减3 B．y的3倍减去3 C．y与3的差的3倍 D．3与y的积减去3【分析】按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项．【解答】解：代数式3（y﹣3）的正确含义应是y与3的差的3倍．故选：C．【点评】本题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．考点二．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．3．（2022秋•丹江口市期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.5）元．该地区某用户上月用水量为25立方米，则应缴水费为（）A．（25a+15）元 B．（25a+25）元 C．（15a+15）元 D．（25a+37.5）元【分析】分两部分求水费，一部分是前面15立方米的水费，另一部分是剩下的10立方米的水费，最后相加即可．【解答】解：∵25立方米中，前15立方米单价为a元，后面10立方米单价为（a+1.5）元，∴应缴水费为15a+10（a+1.5）＝25a+15（元），故选：A．【点评】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．4．（2022秋•清镇市期末）某商品进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50%，销售旺季过后，又以7折（即原价的70%）的价格对商品开展促销活动，这时一件商品的售价为（）A．1.5a元 B．0.7a元 C．1.2a元 D．1.05a元【分析】现售价＝进价×（1+提高的百分数）×折数．【解答】解：a×（1+50%）×0.7＝1.05a元．故选：D．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．考点三．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．5．（2022秋•衢江区期末）若代数式x2﹣3x的值为﹣2，则2x2﹣6x﹣8的值为（）A．12 B．4 C．﹣4 D．﹣12【分析】根据代数式x2﹣3x的值为﹣2，可以得到x2﹣3x＝﹣2，然后将所求式子变形，再将x2﹣3x＝﹣2代入所求式子计算即可．【解答】解：∵代数式x2﹣3x的值为﹣2，∴x2﹣3x＝﹣2，∴2x2﹣6x﹣8＝2（x2﹣3x）﹣8＝2×（﹣2）﹣8＝﹣4﹣8＝﹣12，故选：D．【点评】本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．6．（2022秋•二七区校级期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种方法，已知（2x﹣1）6＝ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+g，给x赋值使x＝0．得到（﹣1）6＝g，则g＝1；尝试给x赋不同的值，则可得﹣b﹣d﹣f﹣g＝．【分析】利用赋值法来求得正确答案．【解答】依题意可知g＝1，令x＝1，得1＝a+b+c+d+e+f+g①，令x＝﹣1，得36＝a﹣b+c﹣d+e﹣f+g②，由②﹣①得﹣b﹣d﹣f＝364，所以﹣b﹣d﹣f﹣g＝364﹣1＝363．故答案为：363．【点评】本题主要考查赋值法来求得代数式的值，解题过程中要注意通过观察所求式子来确定需要赋的值．考点四．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．7．（2022秋•阿克苏市期末）若5amb2n与﹣9a5b6是同类项，则m+n的值是（）A．11 B．8 C．4 D．9【分析】根据同类项的定义即可求出答案．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：由题意可知：m＝5，2n＝6，∴m＝5，n＝3，∴m+n＝8，故选：B．【点评】本题考查的是同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．8．（2022秋•长春期末）下列各组数中，是同类项的是（）A．﹣2x2y与 B．﹣0.5xy2与0.5x2y C．xyz与xyc D．3x与2y【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：A．﹣2x2y与，字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；B．﹣0.5xy2与0.5x2y，字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项不符合题意；C．xyz与xyc，字母不同，不是同类项，不符合题意；D．3x与2y，字母不同，不是同类项，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．考点五．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．9．（2022秋•泉港区期末）化简：．【分析】根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：＝＝a2b3．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．10．（2022秋•桥西区校级期末）已知一个代数式与﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3．（1）求这个代数式；（2）当x＝﹣时，求这个代数式的值．【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接把x的值代入，进而得出答案．【解答】解：（1）∵一个代数式与﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3，∴这个代数式为：﹣6x2+x+3﹣（﹣2x2+x）＝﹣6x2+x+3+2x2﹣x＝﹣4x2+3；（2）当x＝﹣时，原式＝﹣4×（﹣）2+3＝﹣1+3＝2．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题关键．考点六．去括号与添括号（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．11．（2022秋•固安县期末）下列各式中，与多项式2a﹣（b﹣3c）相等的是（）A．2a+（﹣b+3c） B．2a+（﹣b）﹣3c C．2a+（﹣b﹣3c） D．2a+[﹣（b+3c）]【分析】直接利用去括号法则分别判断，进而得出答案．【解答】解：A.2a+（﹣b+3c）＝2a﹣b+3c与多项式2a﹣（b﹣3c）＝2a﹣b+3c相等，故此选项符合题意；B.2a+（﹣b）﹣3c＝2a﹣b﹣3c与多项式2a﹣（b﹣3c）＝2a﹣b+3c不相等，故此选项不合题意；C.2a+（﹣b﹣3c）＝2a﹣b﹣3c与多项式2a﹣（b﹣3c）＝2a﹣b+3c不相等，故此选项不合题意；D.2a+[﹣（b+3c）]＝2a﹣b﹣3c与多项式2a﹣（b﹣3c）＝2a﹣b+3c不相等，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了去括号，正确掌握去括号法则是解题关键．12．（2022秋•石狮市校级期末）下列去括号正确的是（）A．x﹣（﹣2x2+x3）＝x+2x2﹣x3 B．﹣（a+b）＝﹣a+b C．2（a+b）＝2a﹣2b D．﹣x﹣（y﹣z）＝﹣x﹣y﹣z【分析】根据去括号法则解答．【解答】解：A、原式＝x+2x2﹣x3，故本选项符合题意．B、原式＝﹣a﹣b，故本选项不符合题意．C、原式＝2a+2b，故本选项不符合题意．D、原式＝﹣x﹣y+z，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．考点七．整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．13．（2022秋•新华区校级期末）下列各式中，不是整式的是（）A．3a+b B．2x＝1 C．0 D．xy【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案．【解答】解：A．3a+b是整式，故此选项不合题意；B．2x＝1是方程，故此选项符合题意；C．0是整式，故此选项不合题意；D．xy是整式，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键．14．（2022秋•新华区校级期末）下列各式：﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，y2﹣5y+中，整式有（）A．3个 B．4个 C．6个 D．7个【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．【解答】解：整式有，m，8，x2+2x+6，，，一共6个．故选：C．【点评】本题主要考查了整式的定义，正确记忆整式的类型是解题关键．考点八．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．15．（2022秋•阿克苏市期末）下列说法中，正确的是（）A．的系数是 B．的系数是 C．3ab2的系数是3a D．的系数是【分析】根据单项式的概念及单项式的系数的定义解答．【解答】解：A、单项式﹣x2的系数是﹣，故选项不符合题意；B、πa2的系数是π，故选项不符合题意；C、3ab2的系数是3，故选项不符合题意；D、xy2的系数是，故选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了单项式，掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数是关键．16．（2022秋•龙马潭区期末）单项式﹣x2y的系数和次数分别是（）A．，3 B．﹣，3 C．﹣，2 D．，2【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式﹣x2y的系数和次数分别是：﹣，3．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义是解题关键．考点九．多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．17．（2022秋•商丘期末）下列关于多项式x2+3x﹣2的说法中，错误的是（）A．该多项式是二次三项式 B．该多项式的最高次项的系数是1 C．该多项式的一次项系数是3 D．该多项式的常数项是2【分析】根据多项式的定义逐项判断．【解答】解：多项式x2+3x﹣2，A、该多项式是二次三项式，故选项A正确，不符合题意；B、该多项式的最高次项的系数是1，选项B正确，不符合题意；C、该多项式的一次项系数是3，选项C正确，不符合题意；D、该多项式的常数项是﹣2，选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了多项式的定义，熟练掌握多项式的定义及各项的意义是解题的关键．18．（2022秋•闽侯县期末）下列多项式不是二次三项式的是（）A．a2+2a﹣3 B．a2b+b2﹣b C．a2+2ab+b2 D．a2﹣2ab+b2【分析】根据多项式的项的定义（多项式中每一个单项式称为该多项式的项）和次数的定义（次数最高的项的次数即为该多项式的次数）逐项判断即可得．【解答】解：A、多项式a2+2a﹣3是二次三项式，则此项不符合题意；B、多项式a2b+b2﹣b是三次三项式，则此项符合题意；C、多项式a2+2ab+b2是二次三项式，则此项不符合题意；D、多项式a2﹣2ab+b2是二次三项式，则此项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了多项式的项数和次数，熟记定义是解题关键．19．（2022秋•黔西南州期末）多项式5x3﹣2x2y4+m﹣7的项数和次数分别是（）A．4，9 B．3，9 C．4，6 D．3，6【分析】根据多项式的概念求解即可．【解答】解：多项式5x3﹣2x2y4+m﹣7的项数是4，次数是6，故选：C．【点评】本题主要考查多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．20．（2022秋•邓州市期末）若关于x的多项式x3+2mx2﹣7x﹣6x2+3不含二次项，则m等于（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】先将已知多项式合并同类项，得x3+（2m﹣6）x2﹣7x+3，由于不含x2项，由此可以得到关于m方程，解方程即可求出m．【解答】解：x3+2mx2﹣7x﹣6x2+3＝x3+（2m﹣6）x2﹣7x+3，∵不含x2项，∴2m﹣6＝0，∴m＝3．故选：C．【点评】考查了多项式，此题注意解答时必须先合并同类项．考点十．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．21．（2022秋•桂林期末）已知a2+bc＝3，b2﹣2bc＝﹣2．则5a2+4b2﹣3bc的值是（）A．﹣23 B．7 C．13 D．23【分析】将所求式子变形为5（a2+bc）+4（b2﹣2bc），再整体代入计算．【解答】解：∵a2+bc＝3，b2﹣2bc＝﹣2，∴5a2+4b2﹣3bc＝5a2+5bc+4b2﹣8bc＝5（a2+bc）+4（b2﹣2bc）＝5×3+4×（﹣2）＝15﹣8＝7．故选：B．【点评】本题考查了整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握整体思想的灵活运用．22．（2022秋•隆回县期末）某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（）A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．﹣ab【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：依题意，空格中的一项是：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）﹣（5a2﹣6b2）＝2a2+3ab﹣b2+3a2﹣ab﹣5b2﹣5a2+6b2＝2ab．故选：A．【点评】本题考查了整式的加减运算．解决此类题目的关键是运用移项的知识，同时熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．23．（2022秋•钢城区期末）化简：7（4m﹣mn）﹣6（﹣2mn+3m）．【分析】根据去括号法则，先将括号去掉，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝28m﹣7mm+12mn﹣18m＝10m+5mn．【点评】本题主要考查了整式加减的混合运算，解题的关键是掌握去括号的法则：括号前为负时要变号．24．（2022秋•零陵区期末）已知多项式A＝2x﹣my﹣3，B＝nx﹣3y+1．（1）若（m﹣4）2+|n+3|＝0，化简A﹣B；（2）若A+B的结果中不含有x项以及y项，求mn的值．【分析】（1）根据非负性求出m，n的值，代入多项式，合并同类项进行化简即可；（2）先合并同类项，令x，y的系数为0，求出m，n的值，再求出mn的值即可．【解答】解：（1）∵（m﹣4）2+|n+3|＝0，∴（m﹣4）2≥0，|n+3|≥0，∴m﹣4＝0，n+3＝0，∴m＝4，n＝﹣3，∴A＝2x﹣4y﹣3，B＝﹣3x﹣3y+1，∴A﹣B＝2x﹣4y﹣3﹣（﹣3x﹣3y+1）＝2x﹣4y﹣3+3x+3y﹣1＝5x﹣y﹣4；（2）A+B＝2x﹣my﹣3+（nx﹣3y+1）＝2x﹣my﹣3+nx﹣3y+1＝（2+n）x﹣（m+3）y﹣2；∵A+B的结果中不含有x项以及y项，∴2+n＝0，m+3＝0，∴n＝﹣2，m＝﹣3，∴mn＝6．【点评】本题考查非负性，整式的加减运算．熟练掌握非负性的和为0，每一个非负数均为0，以及合并同类项法则，是解题的关键．考点十一．整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．25．（2022秋•二七区校级期末）先化简，再求值：2（﹣3x2y﹣2xy）﹣3（﹣xy2﹣2x2y+1）﹣xy2，其中（x+1）2+|y﹣2|＝0．【分析】先根据非负数的非负性，求出x和y，然后利用去括号法则去掉括号，再合并同类项，最后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可．【解答】解：∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，（x+1）2≥0，|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，x＝﹣1，y＝2，2（﹣3x2y﹣2xy）﹣3（﹣xy2﹣2x2y+1）﹣xy2＝﹣6x2y﹣4xy+5+3xy2+6x2y﹣3﹣xy2＝﹣6x2y+6x2y+3xy2﹣xy2﹣4xy+5﹣3＝2xy2﹣4xy+2＝2×（﹣1）×22﹣4×（﹣1）×2+2＝2×（﹣1）×4+8+2＝﹣8+8+2＝2．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．26．（2022秋•德清县期末）已知：M＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9．（1）化简：M﹣N；（2）当a＝2，b＝1时，求M﹣N的值．【分析】（1）利用整式的加减法代入计算即可求解；（2）将a＝2，b＝1代入（1）中所求的代数式中，即可求解．【解答】解：（1）∵M＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9，∴M﹣N＝（a2+4ab﹣3）﹣（a2﹣6ab+9）＝a2+4ab﹣3﹣a2+6ab﹣9＝10ab﹣12，（2）当a＝2，b＝1时，M﹣N＝10ab﹣12＝10×2×1﹣12＝8．【点评】本题考查整式的加减法，实数的运算，熟练掌握整式的加减法法则是解题的关键．27．（2022秋•昌黎县期末）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．（1）求A﹣2B；（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则计算得出答案；（2）直接把x，y的值代入得出答案；（3）直接利用已知得出5y＝2，即可得出答案．【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，∴A﹣2B＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2﹣xy+x）＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x＝5xy﹣2x+2y；（2）当x＝﹣1，y＝3时，原式＝5xy﹣2x+2y＝5×（﹣1）×3﹣2×（﹣1）+2×3＝﹣15+2+6＝﹣7；（3）∵A﹣2B的值与x的取值无关，∴5xy﹣2x＝0，∴5y＝2，解得：．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，正确合并同类项是解题关键．【核心素养提升】1数学运算——用整体代入法求值1．（2022秋•西山区期末）已知a﹣b＝1，则代数式3a﹣3b+4的值是（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】所求代数式可变形为3（a﹣b）+4，再将a﹣b＝1整体代入求解即可．【解答】解：∵a﹣b＝1，∴3a﹣3b+4＝3（a﹣b）+4＝3×1+4＝7．故选：B．【点评】本题主要考查代数式的求值，学会利用整体思想解决问题是解题关键．2．（2022秋•长顺县期末）已知a﹣2b＝﹣1，则2a﹣4b+2的值是（）A．﹣4 B．0 C．1 D．4【分析】利用等式的性质变形a﹣2b＝﹣1为2a﹣4b＝﹣2，再整体代入求值．【解答】解：∵a﹣2b＝﹣1，∴2a﹣4b＝﹣2．∴2a﹣4b+2＝﹣2+2＝0．故选：B．【点评】本题考查了代数式的求值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．3．（2022秋•安岳县期末）先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣2（5x﹣3）+（x2﹣x）]，其中x2+2x﹣5＝0．【分析】利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再将结论适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：原式＝3x2﹣（7x﹣10x+6+x2﹣x）＝3x2﹣7x+10x﹣6﹣x2+x＝2x2+4x﹣6，∵x2+2x﹣5＝0，∴x2+2x＝5，∴原式＝2（x2+2x）﹣6＝2×5﹣6＝10﹣6＝4．【点评】本题主要考查了整式的加减与化简求值，正确利用去括号的法则化简运算是解题的关键．4．（2022秋•启东市校级期末）（1）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣3．（2）已知2x+y＝3，求代数式3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2的值．【分析】（1）先化简整式，再代入求值；（2）先化简整式，再整体代入求值．【解答】解：（1）＝2a2+2ab﹣2a2+3ab＝5ab．当a＝2，b＝﹣3时，原式＝5×2×（﹣3）＝﹣30．（2）3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2＝3x﹣6y+5x+10y﹣5﹣2＝8x+4y﹣7．∵2x+y＝3，∴原式＝4（2x+y）﹣7＝4×3﹣7＝12﹣7＝5．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．5．（2022秋•盘龙区期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：如果x2+x＝0，求x2+x+520的值；解题方法：我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+520＝520．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（1）若x2+x＝1，则x2+x+2022＝；（2）如果a+b＝2，求2a+2b﹣4（a+b）+21的值；（3）如果a2+2ab＝6，b2+2ab＝4，求a2+b2+4ab的值．【分析】（1）直接将x2+x＝1代入计算即可．（2）将原式化为﹣2（a+b）+21，再将a+b＝2代入计算即可．（3）将原式化为（a2+2ab）+（b2+2ab），再将a2+2ab＝6，b2+2ab＝4代入计算即可．【解答】解：（1）将x2+x＝1代入，原式＝1+2022＝2023．故答案为：2023．（2）原式＝2a+2b﹣4a﹣4b+21＝﹣2a﹣2b+21＝﹣2（a+b）+21，将a+b＝2代入，原式＝﹣2×2+21＝﹣4+21＝17．（3）原式＝（a2+2ab）+（b2+2ab），将a2+2ab＝6，b2+2ab＝4代入，原式＝6+4＝10．【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练运用整体思想是解答本题的关键．6．（2022秋•利川市校级期末）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．【尝试应用】（1）化简4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）的结果是．（2）化简求值，3（x+y）2+5（x+y）+5（x+y）2﹣3（x+y），其中x+y＝．【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，请直接写出﹣3x2+6y+10的值．【分析】（1）把（a+b）看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简；（2）分别将（x+y）2和（x+y）看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简，然后利用整体思想代入求值；（3）将原式变形后，利用整体思想代入求值．【解答】解：（1）原式＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b），故答案为：5（a+b）；（2）原式＝8（x+y）2+2（x+y），当x+y＝时，原式＝8×（）2+2×＝8×+1＝2+1＝3；（3）原式＝﹣3（x2﹣2y）+10，当x2﹣2y＝4时，原式＝﹣3×4+10＝﹣12+10＝﹣2．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），理解整体思想的应用是解题关键．7．（2021秋•宜城市期末）阅读理解：如果式子5x+3y＝﹣5，求式子2（x+y）+4（2x+y）的值．小花同学提出了一种解法如下：原式＝2x+2y+8x+4y＝10x+6y＝2（5x+3y），把式子5x+3y＝﹣5整体代入，得到原式＝2（5x+3y）＝2×（﹣5）＝﹣10．仿照小花同学的解题方法，完成下面的填空：（1）如果﹣x2＝x，则x2+x+1＝；（2）已知x﹣y＝﹣3，求3（x﹣y）﹣5x+5y+5的值；（3）已知x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求4x2+7xy+y2的值．【分析】（1）将已知等式进行移项变形，然后利用整体思想代入求值；（2）将x﹣y看作一个整体，将原式合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值；（3）将原式进行拆项变形，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：（1）∵﹣x2＝x，∴x2+x＝0，∴x2+x+1＝0+1＝1，故答案为：1；（2）3（x﹣y）﹣5x+5y+5＝3（x﹣y）﹣5（x﹣y）+5＝﹣2（x﹣y）+5，∵x﹣y＝﹣3，∴原式＝﹣2×（﹣3）+5＝6+5＝11；（3）4x2+7xy+y2＝4x2+8xy﹣xy+y2＝4（x2+2xy）﹣（xy﹣y2）∵x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，∴原式＝4×（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣8+4＝﹣4．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键．2数学建模——构建方程模型求值8．（2021秋•曾都区期末）已知多项式（a+2）x3+8x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，如图所示的数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．（1）填空：a＝，b＝，线段AB的长度为；（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒，C是线段PB的中点．当t＝2时，求线段BC的长度；（3）D是线段AB的中点，若在数轴上存在一点M，使得AM＝BM，求线段MD的长度．【分析】（1）根据多项式的定义即可得到a，b的值，再结合数轴可求得AB的长度；（2）先求出AP的长度，则PB＝AB﹣AP，再根据C是PB的中点，求出BC的长度；（3）根据D是AB的中点可求出BD，再分两种情况列方程求解：①当点M在线段AB上时，②当点M在AB的延长线上时．【解答】解：（1）由题意知a+2＝0，b＝8，所以a＝﹣2，b＝8，所以AB＝8﹣（﹣2）＝10；（2）由题意知AP＝2t，当t＝2时，AP＝4，所以PB＝AB﹣AP＝6，又因为C是PB的中点，所以．（3）因为D是AB的中点，AB＝10，所以BD＝5，显然点M不可能在点A左边．设BM的长为x，则．分两种情况讨论：①当点M在线段AB上时，则有AM+BM＝AB，所以，解得x＝4，即BM＝4，所以MD＝BD﹣BM＝1；②当点M在AB的延长线上时，则有AM﹣BM＝AB，所以，解得x＝20，即BM＝20，所以MD＝BD+BM＝25．综上所述，线段MD的长度为1或25．【点评】本题主要考查多项式和数轴，根据点的运动特点或位置，表示出相应线段的长度是解题的关键．9．（2021秋•惠城区期末）观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点的距离可表示为AB＝|a﹣b|．根据以上信息回答下列问题：已知多项式2x3y2z﹣3x2y2﹣4x+1的次数是b，且2a与b互为相反数，在数轴上，点O是数轴原点，点A表示数a，点B表示数b．设点M在数轴上对应的数为m．（1）由题可知：A，B两点之间的距离是．（2）若满足AM+BM＝12，求m．（3）若动点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动了1009次时，求出M所对应的数m．【分析】（1）根据题意可得a＝﹣3，b＝6，则AB＝9；（2）对点M的位置进行分类讨论，并用m表示出MA和MB的长度，利用“MA+MB＝12”列出方程即可求出答案；（3）根据题意得到点M每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．【解答】解：（1）由多项式2x3y2z﹣3x2y2﹣4x+1的次数是6，可知b＝6，又2a与b互为相反数，∴2a+b＝0，故a＝﹣3，∴A，B两点之间的距离是6﹣（﹣3）＝9，故答案为：9；（2）①当M在A左侧时，∵AM+MB＝12，∴﹣3﹣m+6﹣m＝12，解得：m＝﹣4.5；②M在A和B之间时，∵AM+MB＝AB＝9≠12，∴点M不存在；③点M在B点右侧时，∵AM+MB＝12，∴m+3+m﹣6＝12，解得：m＝7.5，综上，m的值是﹣4.5或7.5；（3）依题意得：﹣3﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+……+1008﹣1009＝﹣3+（﹣1+2）+（﹣3+4）+•••+（﹣1007+1008）﹣1009＝﹣3+504﹣1009＝﹣508，∴点M对应的有理数m为﹣508．故答案为：﹣508．【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．3分类讨论思想10．（2022秋•滦州市期末）如图，A、B、P三点在数轴上，点A对应的数为多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数，点B对应的数为单项式5m2n4的次数，点P对应的数为x．（1）请直接写出点A和点B在数轴上对应的数；（2）请求出点P对应的数x，使得P点到A点，B点距离和为10．【分析】（1）根据多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数是﹣2，单项式5m2n4的次数是6得到A、B两点表示的数；（2）根据点P的位置不同，分三种情况分别求解即可．【解答】解：（1）∵多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数是﹣2，∴点A对应的数为﹣2，∵单项式5m2n4的次数是6，∴点B对应的数为6．∴点A对应的数为﹣2，点B对应的数为6．（2）若点P在A点左侧，∵P点到A点，B点距离和为10，∴﹣2﹣x+6﹣x＝10，解得x＝﹣3；若点P在A点、B点中间，∵AB＝8，∴不存在这样的点P；若点P在B点右侧，∵P点到A点，B点距离和为10，∴x﹣（﹣2）+x﹣6＝10，解得x＝7．∴点P对应的数x为﹣3或7．【点评】本题考查两点之间的距离，多项式的项及系数，单项式的次数，一元一次方程的应用，本题运用了分类讨论的方法．掌握相关的定义是解题的关键．11．（2022秋•海珠区期末）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式2x2﹣4x+1的一次项系数，b是最大的负整数，单项式xy的次数为c．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C重合（填“能”或“不能”）；（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【分析】（1）根据多项式的项，单项式的次数及负整数的概念确定a，b，c的值；（2）根据两点间距离公式分别求得AB和BC的长，从而作出判断；（3）根据运动方向和运动速度分别表示出点A，点B，点C在数轴上坐标是的数，然后根据两点间距离公式表示出AB和BC的长，从而利用整式的加减运算法则进行化简求值．【解答】解：（1）∵多项式2x2﹣4x+1的一次项为﹣4x，∴其一次项系数为﹣4，即a＝﹣4，∵b是最大的负整数，∴b＝﹣1，∵单项式xy的次数为2，∴c＝2，故答案为：﹣4；﹣1；2；（2）∵点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，∴AB＝﹣1﹣（﹣4）＝3，BC＝2﹣（﹣1）＝3，∴AB＝BC，∴若将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合，故答案为：能；（3）由题意可得：t秒钟过后，①当0≤t≤10时，点A在数轴上表示的数为﹣4﹣0.4t，点B在数轴上所表示的数为﹣1﹣0.3t，点C在数轴上所表示的数为2﹣0.2t，∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（2﹣0.2t）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝12+0.4t，即当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，②当t＞10时，点A在数轴上表示的数为﹣4﹣0.4t，点B在数轴上所表示的数为﹣1﹣0.3t，点C在数轴上所表示的数为0.2t﹣2，∴5AB﹣BC＝5[（﹣1﹣0.3t）﹣（﹣4﹣0.4t）]﹣[（0.2t﹣2）﹣（﹣1﹣0.3t）]＝16，即当t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16，综上，当0≤t≤10时，5AB﹣BC的值会随着t的变化而变化，t＞10时，5AB﹣BC的值不会随着t的变化而变化，其值为定值16．【点评】本题查看数轴上两点间的距离，多项式的项，单项式的系数和次数及整式加减的应用，理解多项式的项和单项式系数及次数的概念，利用分类讨论思想解题是关键．12．（2021秋•邢台期末）如图，A，B，P三点在数轴上，点A对应的数为多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数，点B对应的数为单项式5m2n4的次数，点P对应的数为x．（1）请直接写出点A和点B在数轴上对应的数．（2）请求出点P对应的数x，使得P点到A点，B点距离和为10．（3）若点P在原点，点B和点P同时向右运动，它们的速度分别为1，4个长度单位/分钟，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？【分析】（1）根据多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数是﹣2，单项式5m2n4的次数是6得到A、B两点表示的数；（2）根据P的位置不同，分三种情况分别求解；（3）分P为AB的中点和B为AP的中点两种情况．【解答】解：（1）∵多项式3m2﹣2m+1中一次项的系数是﹣2，∴点A对应的数为﹣2，∵单项式5m2n4的次数是6，∴点B对应的数为6．（2）若P在A点左侧，则﹣2﹣x+6﹣x＝10，解得x＝﹣3；若P在A点、B中间，因为AB＝8，故不存在这样的点P；若P在B点右侧，则x﹣（﹣2）+x﹣6＝10，解得x＝7．故点P对应的数x为﹣3或7．（3）设第y分钟时，点B的位置为6+y，点P的位置为4y．①当P为AB的中点时，则6+y﹣4y＝4y﹣（﹣2），解得y＝；②当B为AP的中点时，则4y﹣（6+y）＝6+y﹣（﹣2），解得y＝7．故第或7分钟时，A、B、P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点．【点评】此题主要考查了中点的性质和两点之间的距离，解题时要注意分类讨论．13．（2020秋•开福区校级期末）已知多项式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．（1）a＝，b＝，线段AB＝；（2）若数轴上有一点C，使得AC＝BC，点M为AB的中点，求MC的长；（3）有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以个单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（t＜30），点D为线段GB的中点，点F为线段DH的中点，点E在线段GB上且GE＝GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值．【分析】（1）由题意直接可求解；（2）①当点C在AB之间时，如图1，②当点C在点B的右侧时，如图2，分别计算AC和AM的长，相减可得结论；（3）本题有两个动点G和H，根据速度和时间可得点G表示的数为：﹣10+t，点H表示的数为：20+t，根据中点的定义得点D和F表示的数，由EG＝BG得EG的长和点E表示的数，根据数轴上两点的距离可得DE和DF的长，相加可得结论．【解答】解：（1）由题意知：a+10＝0，b＝20，∴a＝﹣10，∴AB的距离为20﹣（﹣10）＝30；故答案为﹣10，20，30；（2）分两种情况：①当点C在AB之间时，如图1，∵AC＝BC，AB＝30，∴AC＝18，∵M是AB的中点，∴AM＝15，∴CM＝18﹣15＝3；②当点C在点B的右侧时，如图2，∵AC＝BC，AB＝30，∴AC＝90，∵AM＝15，∴CM＝90﹣15＝75；综上，CM的长是3或75；（3）由题意得：点G表示的数为：﹣10+t，点H表示的数为：20+t，∵t＜30，AB＝30，∴点G在线段AB之间，∵D为BG的中点，∴点D表示的数为：＝5+t，∵F是DH的中点，∴点F表示的数为：＝，∵BG＝20﹣（﹣10+t）＝30﹣t，∵EG＝BG，∴EG＝＝10﹣t，∴点E表示的数为：﹣10+t+10﹣t＝t，∴DE+DF＝（5+t）﹣t+﹣（5+t）＝．【点评】本题考查多项式和数轴；根据点的运动特点，分情况列出合适的代数式进行求解是关键．【中考热点聚焦】热点1.用含字母的式子表示数量关系1．（2021•青海）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10