5·3全练《第五章-相交线与平行线》本章检测

初中数学精选习题14/14第五章相交线与平行线本章检测一、选择题（每小题3分，共24分）1.（2020四川内江中考）如下图，已知直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为（）A.140°B.130°C.50°D.40°2.下图中的图案通过平移可以得到的图案是（）A.B.C.D.3.（2020广东广州一模）如下图，下列选项中，不可以得到的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠5D.∠3+∠4=180°4.如下图所示，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论不正确的是（）A.∠2=45°B.∠1=∠3C.∠AOD与∠1互为补角D.∠1的余角等于75°30′5.下列句子中，是命题且是真命题的是（）A.同位角相等B.直线AB垂直于CD吗C.若a2=b2，则a=bD.同角的补角相等6.如下图，下列条件能判定直线的是（）A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠57.（2019湖北随州中考）如下图，直线，直角三角板的直角顶点C在直线上，一锐角顶点B在直线上，若∠1=35°，则∠2的度数是（）A.65°B.55°C.45°D.35°8.下图是汽车灯的剖面图，位于O点的灯发出的光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若∠ABO=，∠DCO=60°，则∠BOC的度数为（）A.180°-B.120°-C.60°+D.60°-二、填空题（每小题3分，共24分）9.命题“若，则”，这个命题是__________（填“真”或“假”）命题.10.（2019江苏金陵中学期中）如下图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，其中AC=6，BC=8，AB=10，CD=4.8，那么点B到AC的距离是__________.11.如下图，直线AB、CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=__________.12.（2020山东潍坊安丘期中）如下图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠DOE=35°，则∠AOC=__________.13.（2020湖南湘西州中考）如下图，直线AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC=54°，则∠EAC=__________度.14.（2019河北石家庄二中期末）如下图，∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°，直线FG分别交AB、DE于点F、G.若∠1=120°，则∠2=__________.15.如下图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线（入射光线）经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行（入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角），则∠DEB的度数是__________.16.（2019山东日照一中期末）以下三种沿AB所在直线折叠纸带的方法：（1）如下图①，展开后测得∠1=∠2；（2）如下图②，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4；（3）如下图③，测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________（填序号）.三、解答题（共52分）17.（6分）判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由.（1）两个锐角的和是钝角；（2）平行于同一条直线的两条直线平行；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（4）若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等.18.（6分）如下图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°.求∠EFD的度数.19.（6分）如下图，△ABC经过一次平移得到△DFE，请回答下列问题：（1）点C的对应点是点________，∠D=________，BC=________；（2）连接CE，那么平移的方向就是________的方向，平移的距离就是线段________的长度；（3）连接AD、BF，与线段CE相等的线段有________.20.（6分）如下图，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，求证：∠EGF=90°.完成下面的证明：证明：∵GH∥AB（已知），∴∠1=∠3（）.∵GH∥CD（已知），∴∠2=∠4（）.∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+________=180°（）.∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1=∠________（）.∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2=∠________（）.∴∠1+∠2=（________+________），∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°（），即∠EGF=90°.21.（2020上海师大附中期末）（7分）如下图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°.（1）证明：AD∥EF；（2）若EF⊥BF于点F，且∠FED=140°，求∠BAC的度数.22.（2020河北石家庄二中期末）（7分）如下图，在三角形ABC中，D，E，F分别是三边上的点，且DE平分∠ADF，∠ADF=2∠DFB.（1）判断DE与BC是否平行，并说明理由；（2）若EF∥AB，∠DFE=3∠CFE，求∠ADE的度数.23.（7分）如下图，已知∠MBA+∠BAC+∠NCA=360°.（1）求证：MD∥NE；（2）若∠ABD=70°，∠ACE=36°，BP、CP分别平分∠ABD、∠ACE，求∠BPC的度数.24.（2019浙江宁波效实中学期中）（7分）三角板是学习数学的重要工具，将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按下图所示的方式叠放在一起，当0°<∠ACE<90°且点E在直线AC的上方时，解决下列问题：（友情提示：∠A=60°，∠D=30°，∠B=∠E=45°）.（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为__________；②若∠ACB=140°，则∠DCE的度数为__________；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；（3）这两块三角板是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE的度数的所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由.

参考答案1.答案：B解析：如图，∵直线a∥b，∴∠3=∠1=50°.又∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠3=130°.故选B.2.答案：A解析：根据平移的概念知A中的图案正确.3.答案：C解析：A项，∵∠1=∠2，∴（同位角相等，两直线平行）；B项，∵∠2=∠3，∴（内错角相等，两直线平行）；C项，由∠3=∠5不能判定；D项，∵∠3+∠4=180°，∴（同旁内角互补，两直线平行）.4.答案：D解析：对于A选项，由OE⊥AB，可知∠AOE=90°，又OF平分∠AOE，∴∠2=45°，结论正确；对于B选项，∠1与∠3互为对顶角，∴∠1=∠3，结论正确；对于C选项，∠AOD与∠1互为邻补角，结论正确；对于D选项，∵∠1+75°30′=15°30′+75°30′=91°，∴∠1的余角不等于75°30′.故选D.5.答案：D解析：四个选项中，B选项不是命题，A、C选项中的命题是假命题.故选D.6.答案：C解析：∠1与∠3是直线，被所截而成的同旁内角，当∠1+∠3=180°时，.7.答案：B解析：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=90°-35°=55°.又∵直线，∴∠2=∠3=55°.故选B.8.答案：C解析：如图，过点O作OE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥OE，∴∠EOB=∠ABO=，∠EOC=∠DCO=60°，∴∠BOC=∠EOB+∠EOC=+60°.9.答案：真解析：在的两边同乘ab，得b=a，∴原命题是真命题.10.答案：8解析：∵AC⊥BC，BC=8，点B到AC的距离为8.11.答案：40°解析：因为∠BOD=40°，所以∠AOC=∠BOD=40°，又因为OA平分∠COE，所以∠AOE=∠AOC=40°.12.答案：55°解析：∵OE⊥AB于O，∴∠BOE=90°.∵∠DOE=35°，∠BOD=90°-∠DOE=55°，∴∠AOC=∠BOD=55°.13.答案：36解析：∵AE∥BC，∴∠B+∠BAE=180°，∵∠ABC=54°，∴∠BAE=180°-54°=126°，∵BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∴∠EAC=126°-90°=36°.14.答案：60°解析：如图，过点C作CH∥AB，∵AB∥CH，∴∠B+∠BCH=180°，∵∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°，∴∠D+∠DCH=180°，∴CH∥DE，∴AB∥DE，∴∠1=∠3=120°，∴∠2=180°-∠3=60°.15.答案：75°12′解析：如图，过点D作DF⊥AO交OB于点F.由题意可得∠ODE=∠ADC，∴∠1=∠3，∵DC∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∴∠2=∠3（等量代换），在△DOF中，∠ODF=90°，∠DOF=37°36′，∴∠2=180°-90°-37°36′=52°24′.∴在△DEF中，∠DEF=180°-2∠2=75°12′.16.答案：（1）（2）解析：（1）∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行进行判定，故正确；（2）∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a∥b（内错角相等，两直线平行），故正确；（3）测得∠1=∠2，∵∠1与∠2既不是内错角也不是同位角，∴不能判定两直线平行，故错误.17.解析：（1）是假命题.若两个锐角的度数分别是30°、40°，由于30°+40°=70°，70°角不是钝角，故（1）中的命题是假命题.（2）是真命题.证明：如图，∵a∥b，c∥b，∴∠1=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴a∥c.（3）是假命题.当两条不平行的直线被第三条直线所截时，得到的内错角不相等，故（3）中的命题是假命题.（4）是假命题.当两个角的一边同向，而另一边反向时，如图，这两个角互补，故（4）中的命题是假命题.18.解析：∵EF∥AC，∴∠BFE=∠C=60°.∵DF∥AB，∴∠CFD=∠B=45°.∴∠EFD=180°-∠BFE-∠CFD=180°-60°-45°=75°.19.解析：（1）观察题图可知，点C与点E是对应点；∠D与∠A是对应角，所以∠D=∠A；BC与FE是对应边，所以BC=FE.故答案为E；∠A；FE.（2）平移的方向即CE的方向，线段CE的长度等于平移的距离，故答案为CE；CE.（3）对应点的连线的长度都等于平移的距离，故答案为AD、BF.20.解析：两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；∠EFD；两直线平行，同旁内角互补；BEF；角平分线的定义；EFD；角平分线的定义；∠BEF；∠EFD；等量代换.21.解析：（1）证明：∵∠1=∠BDE，∴AC∥DE，∴∠2=∠ADE，∵∠2+∠FED=180°，∴∠ADE+∠DEF=180°，∴AD∥EF.（2）∵EF⊥BF，∴∠F=90°，∵AD∥EF，∠FED=140°，∠2+∠FED=180°，∴∠BAD=∠F=90°，∠2=40°，∴∠BAC=∠BAD-∠2=90°-40°=50°.22.解析：（1）DE∥BC，理由如下：∵DE平分∠ADF，∴∠ADF=2∠EDF，又∵∠ADF=2∠DFB，∴∠EDF=∠DFB，∴DE∥BC.（2）设∠EFC=，则∠DFE=3∠CFE=3，∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC=，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=，∵DE平分∠ADF，DE∥BC，∴∠DFB=∠EDF=∠ADE=，∵∠DFB+∠DFE+∠CFE=180°，∴+3+=180°，解得=36°，∴∠ADE=36°.23.解析：（1）证明：过A作AF∥MD，如图，则∠MBA+∠BAF=180°，又∵∠MBA+∠BAC+∠NCA=360°，∴∠FAC+∠NCA=180°，∴AF∥NE，∴MD∥NE.（2）过P作PQ∥MD，如图，∵BP、CP分别平分∠ABD、∠ACE，∴∠DBP=∠DBA=×70°=35°，∠ECP=∠ACE=×36°=18°，∵PQ∥MD，∴∠BPQ=∠DBP=35°，∵MD∥NE，PQ∥MD，∴PQ∥NE，∴∠QPC=∠PCE=18°，∴∠BPC=∠BPO+∠QPC=53°.24.解析：（1）①∵∠ACD=90°，∠DCE=45°，∴∠ACE=45°，∴∠ACB=90°+45°=1