北京市西城区德胜中学2021-2022学年七下期中数学检测试卷（原卷版）

北京市西城区德胜中学2021-2022学年度第二学期期中诊断初一数学学科一．选择题（本题共24分，每题3分）1.我们德胜中学的校训是“厚德博物，自胜行远”，下图是我们德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是（）A. B. C. D.2.下列命题中，真命题是（）A.负数没有立方根 B.邻补角是互补的角C.带根号的数一定是无理数 D.两边分别平行的两个角相等3.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A.B.C.D4.若，则点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，-1），雍和宫站的坐标为（0，4），则西单站的坐标为()A.（0，5） B.（5，0） C.（0，-5） D.（-5，0）6.如图，用边长为2的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A.2 B.3 C.4 D.57.如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x、y的二元一次方程组的解，那么这个点是()A.M B.N C.E D.F8.在平面直角坐标系中，对于点我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…这样依次得到点，，，…，，…．若点的坐标为，点的坐标为（）A B. C. D.二．填空题（本题共16分，每题2分）9.算术平方根是_________．10.已知方程，用含x的式子表示y，则__________．11.在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且点M到y轴的距离是3，到x轴的距离是1，则点M的坐标是___．12.如图，若，EF与AB，CD分别相交于点E，F，，平分线与EP相交于点P，，则__________°．13.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把自己一半钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱数为x，乙持钱数为y，可列方程组为________．14.根据下表回答下列问题：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289（1）更接近表格中的数是__________；（2）__________（精确到百分位）．15.如图，将沿BC方向平移得到，若的周长为16，则四边形的周长为__________．16.标有1—25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择．（1）如果按“甲、乙、丙、丁”先后顺序选座位，那么3，4，5号座位会被______选择；（2）如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为______．三．计算题（本题共16分，每题4分）17.解方程18.解方程19.解方程组：20.计算：四．解答题（本题共44分，第21—23、25题每题4分，第24、26题每题6分，第27、28题每题8分）21.填写理由依据，并将证明过程补充完整．已知：如图，，、分别是、的平分线．求证：．证明：∵，∴（_____________）．22.如果关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求m的值．23.画图并回答：（1）如图，点P在的边上，①过点P画的垂线交于C；②画点P到的垂线段；（2）上述画图中表示点C到边的距离的线段为________；（3）比较、、的大小_________．24.如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．（1）图2中A、B两点表示的数分别为___________，____________；（2）请你参照上面的方法：①把图3中的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图3中画出裁剪线，并在图4的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长___________．（注：小正方形边长都为1，拼接不重叠也无空隙）②在①的基础上，参照图2的画法，在数轴上分别用点M、N表示数a以及．（图中标出必要线段的长）25.如图，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，观察对应点坐标之间的关系．（1）三角形内任意一点G的坐标为，根据图形变换的特点，则点G的对应点H的坐标为________；（用含x，y的式子表示）（2）________；（3）点P在y轴上，若，则点P坐标为________．26.饮品店的老板为了吸引顾客，推出两种新产品，冰淇淋红茶和热可可，以下是这两种新饮品在一周内的销售情况：老板将这两种新饮品每天销售的总成本记录如下：时间周一周二周三周四周五周六周日总成本4807807201280（1）根据以上信息，将上面的表格补充完整；（2）在试推广阶段，老板将冰淇淋红茶和热可可的售价均定为20元，平均每天卖出160杯冰淇淋红茶和200杯热可可．随着天气越来越炎热，人们对饮品的需求量逐渐增多，老板对饮品的价格进行了调整．如果将冰淇淋红茶的售价上涨，销售量仍会上涨25%，如果将热可可的售价下降10%，销售量依然会下降10%．经过计算，这样调整价格后的总利润比原来平均每天的总利润多了440元，求a的值．27.如图，，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交CD于K，交EF于点H，交BE于点M．（1）补全图形．（2）若，求∠GNE的度数．（3）在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度顺时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．28.在平面直角坐标系中，对于任意两点与，我们重新定义这两点的“距离”．①当时，为点与点的“远距离”，即；当时，为点与点的“远距离”，即．②点与点的“总距离”为与的和