《不等式与不等式组》考点例析

1/1《不等式与不等式组》考点例析 不等式是中考的重点内容之一，大家应该全面掌握不等式及不等式组的有关知识及其解题方法。本文就不等式在中考中的考点进行归纳总结。考点一、观察图形写出不等关系：例1．=1\*GB3①根据下图所示，对a、b、c三中物体的重量判断正确的是(）A.a<c B.a<b C.a>c D.b<c=2\*GB3②实数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）．A．n＜mB.n2＜m2C.n0＜m0D.|n|＜|m|析解：观察图形写出不等关系是近两年中考出现的新题，此类题型的解法是挖掘图形所隐含的条件正确写出不等式。其关键是正确观察图形。=1\*GB3①选C；=2\*GB3②选A。考点二、应用不等式的性质解题：例2若，则下列各式中一定成立的是A．B.C.D. 析解：运用不等式的基本性质解题是一类非常基础的题型，运用时一定要弄清用的是哪一条性质，应当注意的是在运用性质3时，不等号的方向要改变。选B考点三、一元一次不等式的解法：例3不等式2x≥x＋2的解集为A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2 析解：解一元一次不等式的步骤、方法同解一元一次方程的步骤、方法类似，但应注意的是在进行“去分母”和“系数化为1”这两步时，如果不等式两边乘以（或除以）的数是负数时，不等号一定要改变方向。如果要求在数轴上表示不等式的解集时要记住：大于向右，小于向左，无等号（<,>）时点为空，有等号（≤，≥）时点为实。选C。 考点四、一元一次不等式组的解法： 例4．（1）解不等式组并将解集表示在数轴上。 （2）不等式组的解集应为（）A、B、C、D、或≥1 解析：大家要正确区分一元一次不等式组与二元一次解组，解一元一次不等式组既不能用代入法，也不能用加减法去消元，而是分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后利用数轴找出它们解集的公共部分，或按“同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小为空了。”的规律来确定不等式组的解集。 解：（1），由=1\*GB3①得，由=2\*GB3②得，不等式组的解集为；在数轴上表示为： （2）由解得：；由解得，不等式组的解集是：，选C。 考点五、求不等式（组）的整数解：例5．（1）写出不等式的一个整数解：。（2）不等式组的正整数解的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个 解析：确定不等式（组）的整数解的方法是：先求出不等式（组）的解集，再根据解集，用列举法找出所有符合条件的的解。（1）不等式的解集为，因此其整数解为小于5的整数，如；（2）由于不等式组的解集为，而符合条件的整数为1、2、3，有三个，故选C。考点六、确定不等式（组）中字母的取值：例6．（1）关于x的不等式3x―2a≤―2的解集如图所示，则a的值是。（2）不等式组的解集是，则m的取值范围是(A)m≤2 (B)m≥2(C)m≤1(D)m>1析解：利用不等式（组）的解集确定不等式（组）中字母的取值或取值范围，体现的是逆向思维，可以逆用不等式（组）的解集，有时需要借助数轴可进行分类讨论。（1）根据数轴所体现的不等式的解集为，而不等式的解集为，这样有，即。（2）由于不等式组的解集是，而解不等式组得，要使不等式组的解集满足此条件，只有，选C。考点七、不等式（组）的实际应用：例7．一本科普读物共98页，王力读了一周（7天）还没有读完。而张勇不到要周就读完了。张勇平均每天比王力多读3页，王力平均每天读多少页（答案取整数）？解析：列不等式（组）解实际应用问题是近几年中考的热点题型之一，它与列方程解决实际问题的步骤基本一致，所不同的是：找的是不等关系，列出的是不等式（组）；关键是弄清题意，提炼不等关系，最后要根据题做出合理选择。解：设王力每天平均读x页，则张勇平均每天读（x＋3）页据题意得：解不等式（1）得x＜14解不等式（2）得x＞11因此不等式组的解集是11＜x＜14∵x取整数∴x＝12或x＝13考点八、与不等式有关的中考新题型和综合题：例8．九年三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说： 解析：这是一道以图画形式给出条件的与不等式有关的中考题，这类问题求解的关键是读懂图画中所给的信息，从中获取解题信息，使问题得到解决。解：设有x个小组，根据题意得解这个不等式组，得根据题意，x为正整数，∴x=5.因此班长应将学生分为5组.例9．宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加,去年达到550名,其中面向全省招收的“宏志班”学生,也有一般普通班学生.由于场地、师资等限制,今年招生最多比去年增加100人,其中普通班学生可多招20%,“宏志班”学生可多招10%,问今年最少可招收”宏志班”学生多少名?解析：此题是一道方程与不等式的综合题，由于本题出现了“最多”，所以应考虑用不等式去解，而去年收学生550人是“宏志班”与普通班学生总数之和为相等关系所以用方程来解。另外，如果题中出现：“大于、小于、至多、至少、最多、最少、不大于、不小于、非负数”等词时，大家可以考虑列不等式解决问题。关于不等式的综合题还有二元一次方程与不等式、函数（以后要学）与不等式的综合题等。解：设去年招收“宏志班”学生x名，普通学生y名，由条件得将y=550-x代入不等式，可解得，于是（1+10%）。答：今年最少可招收“宏志班”学生110名。 试一试：1.某射击运动爱好者在一次比赛中共射击10次,前6次射击共中53环(环数均是整数),如果他想取得不低于89环的成绩,第7次射击不能少于_环.2.已知实数在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）．A．·····x·····xC．D．3.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（）A、○□△B、○△□C、□○△D、△□○4．已知,下列不等式正确的是()A.B.C.D.5．不等式2x>3－x的解集是()A、x>3 B、x<3 C、x>1 D、x<16.不等式组的解集表示在数轴上正确的是7.已知关于x的不等式2x+m>-5的解集如图所示，则m的值为()A．1B．0C．-1D．-28.据统计，连云港港口2002年、2003年的内外贸吞吐总量分别为3300万吨和3760万吨，其中2003年外贸和内贸吞吐量分别较2002年增长10%和20%．（1）试确定2002年的外贸和内贸吞吐量；（2）2004年港口内外贸吞吐量的目标是：总量不低于4200万吨，其中外贸吞吐量所占比重不低于60%．预计2004年的内贸吞吐量较2003年增长10%，则为完成上述目标，2004年的外贸吞吐量较2003年至少应增加多少万吨？ 9．仔细观察下图，认真阅读对话：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有多的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿