八级上册华师大版数学期末考试试题

八年级数学华师大版上期期末考试题

（时间：90分钟总分：100分）

一、选择题：（每小题3分，共24分）

1.计算（-X）2・x3所得的结果是（）

A.X5B.-x5C.X6D.-X6

2.下列运算正确的是（）

A.（-2ab）■（-3a/?）3=54//B.5X2-Ox3）2=15x12

C.（-0.16）•（-10〃）3=_日D.（2X10"）（-X10n）=102

2

3.如图，菱形ABCD中，/B=60°,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点，

连接AE、EF、AF,则4AEF的周长为（）

A.273B.373C.4石D.3

4.如图，△OA8绕点。逆时针旋转80到△OCD的位置，已知NAOB=45,

则NAQD等于（）

A.55B.45C.40D.35

5.在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正

方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形.如上图中的△ABC称为

格点△ABC.现将图中△ABC绕点A顺时针旋转180°,并将其边长扩大为原来的2

倍，则变形后点B的对应点所在的位置是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.下列各式中，正确的是（）

A.2〈厉<3B.3<A/15<4C.4<V15<5D.14<后<16

7.正方形内有一点A,到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4,则正方形的周长是（)

A.10B.20C.24D.25A

8.如图，己知6c中，NABC=45,AC=4,”是高40和的的交点，/\\E

则线段的长度为（）\

A.V6B.4C.20D.5D

二、填空题：（每小题3分，共21）

9.若J2x—1有意义,则x的取值范围是4HD

10.如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形

EFGH,若EH=3厘米，EF=4厘米，则边AD的长是___________厘米.

BFC

11.计算：18m3m)2=

12.当s=t+73时，代数式s2-1st+r-i的值为.

13.如图，在矩形ABC。中，对角线AC,8。相交于点。，若NAO3=60,

AB=4cm,则AC的长为cm.

14.若Jl-3a和|8/?-3|互为相反数，贝I」疝=

15.如图，一块等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上绕点。按顺时针方向旋转

到A'8'C的位置，使AC,3'三点共线，那么旋转角度的大小为.

三、解答题（本大题共9个小题，共55分）

16计算（8分）

(1)V^T-J12；+j20.25(2)200820062+200820082-2

200820072

17(8分)因式分解：(1)x2(a-2)+y2(2-a)(2)-3a3+12a2m_12am2

18、(6分)先化简，再求值(m+n”+(m+n)(m-3n),其中m=J§\n=J5

19.(6分)如图，在梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC_LBD,且AC=8cm,BD=6cm,

求（1）AD+BC,（2）此梯形的高.

20.（6分）如图AABC与4CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC

上，且EF〃AB

（1）求证：四边形EFCD是菱形；

（2）设CD=4,求D、F两点间的距离.

21.（7分）如图，在AABC中，NC=90。，点。、£分别在AC、4?上,

RD平分NABC,DEYAB,AE=6,DE:AD=4:5.求（1）DE、A

CT）的长；（2）SAABC.

22.（7分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平

方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边D

称为这个四边形的勾股边.

（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称,:C

（2）如图16（2）,将△A6C绕顶点5按顺时针方向旋转60,得到

△DBE,连结AD,DC,NDCB=30.

求证：DC2+BC2^AC-,即四边形ABC。是勾股四边形.

23.（7分）已知等边三角形纸片ABC的边长为8,。为A3边上的

点，过点。作DG//BC交AC于点

G.DELBC于点E,过点6作斫_13。于

点F,把三角形纸片ABC分别沿

DG,DE,GF按图1所示方式折叠，点

AB,。分别落在点A,B',C处.若点4,

B',C'在矩形OEFG内或其边上，且互不重合,

此时我们称△AB'C（即图中阴影部分）为“重

叠三角形

（1）若把三角形纸片ABC放在等边三角形网格

中（图中每个小三角形都是边长为I的等边三角

形），点AB,C,。恰好落在网格图中的格点图2

上.如图2所示，请直接写出此时重叠三角形

A?C’的面积；

（2）实验探究：设40的长为加，若重叠三角形A'8'C'存在.试用含机的代数式表示重叠三角形A'8'C'

的面积，并写出加的取值范围（直接写出结果）.

解：（1）重叠三角形A'8'C'的面积为；

（2）用含〃?的代数式表示重叠三角形AyC'的面积为；m的取值范围为

数学参考答案及评分意见

1.A;2.A;3.B;4.D;5.C;6.B;7.B;8.B;

二、填空题(本题9小题，每小题3分，共18分)

10.5,,12.2,13.8,14.

22

三、解答题(共52)

16：解：⑴同-J12；+j20.25

49

=11-2分

4

=12.................4分

22

(2)20082006+20082008-2

20082(X)72

解:设20082007=x，则：

原式二比1）2+（川）2-2

1分

冗一

x~-21+1++2尤+1—2

2分

X1

2x2

3分

=2.................4分

17.(1)解：⑴x2(a-2)+y2(2-a)

=x2(a-2)-y2(a-2).................2分

=(a-2)(x2-y2).................3分

=(a-2)(x-y)(x+y).................4分

(2)-3a3+12a2m-12am2

=-3a(a2-4a+4).................2分

=-3a(a-2)2.................4分

18.解：(m+n)2+(m+n)(m-3n)

=(m+n)[(m+n)+(m-3n)]

=(m+n)(m+n+m-3n)

=(m+n)(2m-2n).................2分

=2(m+n)(m-n)

=2(m2-n2)

=2m'2n2.................3分

当m=VJ,n=V2

原式=2（右）2-2（忘）2

=2X3—2X25分

=6-4

=2................6分

19.解：⑴过点D作DE〃AC交BC的延长线于E,

VAD//BC,AC1BD

二四边形ACED是平行四边形,BD±DE,

/.CE=AD,ED=AC=8,ZBDE=900................2分

在ABDE中，,.•/BDE=90°

.\BD2+DE=BE2

VBD=6,DE=8

ABE-100

ABE=10

又BE=BC+CE,CE=AD

.•.AD+BC=10(cm)................3分

(2)设梯形ABCD的高为hem,

VAC±BD,

-(AD+BC)h=-AC-BD................4分

22

又AD+BC=10,AC=8,BC=6,

10h=48

................5分

...此梯形的高为.................6分

20.证明(1)：AABC与4CDE都是等边三角形，

.•.CD=CE=DE,NA=NB=NACB=60。........1分

：EF〃AB,AZCEF=ZA,ZCFE=ZB

NCEF=NCFE=NACB

；.CE=CF=EF................2分

；.CD=DE=EF=CF

四边形EFCD是菱形..............3分

(2)连结DF交CE于0,V四边形EFCD是菱形

DF_LCE,OC=OE,OD=OF=-DF,DF平分/CDE，4分

2

VZCDE=60°

AZCOD=90°,ZCDO=30°

在△(：(»中，0C=1cD=2,

2

由勾股定理得：OC2+OD2=CD2...............5分

；OC=2,CD-4

.".OD2=12

.•.OD=2A/3

又0D=-DF

2

.".DF=4V3

，D、F两点间的距离为4j)6分

21.解：(1)VDE:AD=4:5,设DE=4x,AD=5x,

VDE±AB,r.ZAED=90°.........1分

在4AED中，AE2+DE=AD2

VAE=6

/.36+16X2=25XZ

；.9X2=36................2分

：x20,，x=2

；.DE=8,AD=10

：BD平分NABC,Z)E±AB,ZC=90°

；.CD=DE=8................3分

(2)：BD平分NABC,Z)E±AB,ZC=90°

.*.BE=BC................4分

VAC=AD+CD,AD=10,CD=8