天津市滨海新区名校2022年中考三模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，。尸平分尸CLOA于C,点。是08上的动点，若PC=6on,则尸。的长可以是（）

A.7cmB.4cmC.5cmD.3cm

2.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.11

3.已知正多边形的一个外角为36。，则该正多边形的边数为（）.

A.12B.10C.8D.6

BE

4.如图，A、B为G）O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且/ACB=120。，DEJ_BC于E,若AC=DE,则=7

CE

的值为（）

A.3B.力

。誓以V3+1

5.一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这

个位置小正方体的个数.从左面看到的这个几何体的形状图的是（）

6.如图，在△ABC中，点。是边43上的一点，ZADC=ZACB,AO=2,80=6,则边AC的长为（

A.2B.4C.6D.8

7.方程X2-kx+l=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

A.2B.-2C.±2D.0

8.神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）

A.2.8x103B.28x103C.2.8x104D.0.28x10s

9.二次函数y=ax2+bx-2（a邦）的图象的顶点在第三象限，且过点（1,0）,设ga-b-2,则t值的变化范围是（）

A.-2<t<0B.-3<t<0C.-4<t<-2D.-4<t<0

10.要使分式」—有意义，则x的取值应满足（）

x+2

A.x=-2B.x#2C.x>-2D.x#-2

11.向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则该容器可能是（）

12.若附加，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（)

,,,E........................

-2-10123456-2-10123456

_________________gH

-2-10123*456?-2-101234,56>

A.点EB.点FC.点GD.点H

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

—2x>6

13.不等式组r。的解集是____________；

x+7>-2

14.如图，将一幅三角板的直角顶点重合放置，其中/A=30。，ZCDE=45°.若三角板ACB的位置保持不动，将三角

板DCE绕其直角顶点C顺时针旋转一周.当4DCE一边与AB平行时，ZECB的度数为

ace

15.如果工=T=?=k(b+d+f#)),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=

bdf

16.如图，菱形的面积为120C/«2,正方形AECF的面积为50C»I2,则菱形的边长cm.

17.若一次函数y=kx-1（k是常数，*0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是.（写出一个即可）.

18.如图，角a的一边在x轴上，另一边为射线OP,点P（2,2^/3）,则tana=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图,

请结合图中相关数据解答下列问题：

请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中

援奖人数扇形统计图

图2

11

"来自七年级，有4来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书

法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.

20.（6分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享

受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠,

同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？

2（x+3）<4x+7

2L（6分）解不等式组.•｛已”并写出它的所有整数峪

22.（8分）如图，有四张背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分别印有正三角形、平行四边形、圆、正五边形

（这些卡片除图案不同外，其余均相同）.把这四张卡片背面向上洗匀后，进行下列操作：若任意抽取其中一张卡片，

抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是;若任意抽出一张不放回，然后再从余下的抽出一张.请

用树状图或列表表示摸出的两张卡片所有可能的结果，求抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的概率.

23.（8分）某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只，已知A型号足球进价每只40元，B型号足球进价

每只60元.

（1）若该店老板共花费了5200元，那么A、B型号足球各进了多少只；

2

（2）若B型号足球数量不少于A型号足球数量的可，那么进多少只A型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？

24.（10分）填空并解答：

某单位开设了一个窗口办理业务，并按顾客“先到达，先办理”的方式服务，该窗口每2分钟服务一位顾客.已知早上

8：00上班窗口开始工作时，已经有6位顾客在等待，在窗口工作1分钟后，又有一位“新顾客”到达，且以后每5分

钟就有一位“新顾客”到达.该单位上午8：00上班，中午11：30下班.

(1)问哪一位"新顾客''是第一个不需要排队的？

分析：可设原有的6为顾客分别为4、4、/、%、%、综，“新顾客”为%、，2、%、….窗口开始工作记为。时刻•

C

%%%。4%。34…

到达窗口时刻000000161116・・・

服务开始时刻024681012141618・・・

每人服务时长2222222222・・・

服务结束时刻2468101214161820…

根据上述表格，则第位，“新顾客”是第一个不需要排队的.

(2)若其他条件不变，若窗口每a分钟办理一个客户(a为正整数)，则当。最小取什么值时，窗口排队现象不可能

消失.

分析：第"个“新顾客”到达窗口时刻为，第(〃-1)个“新顾客”服务结束的时刻为.

25.(10分)如图，RtAABC中，NABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点，CE〃DB,BE〃DC.

(1)求证：四边形DBEC是菱形；

(2)若AD=3,DF=L求四边形DBEC面积.

26.(12分)如图，在AABC中，/ACB=9O。，点D是AB上一点，以BD为直径的。O和AB相切于点P.

(1)求证：BP平分NABC；

(2)若PC=1,AP=3,求BC的长.

27.(12分)已知：如图，在半径是4的。O中，AB、CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交。O于点

E,且EM>MC,连接DE,DE=VT5.

(1)求证：AAMCSAEMB；

(2)求EM的长；

(3)求sin/EOB的值.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

过点尸作尸。，。3于。，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD,再根据垂线段最短解答即可.

【详解】

解：作P0_LO8于0,

•JOP^-^ZAOB,PCLOA,PDLOA,

,'.PD=PC=6cin,

则PD的最小值是6cm,

故选A.

【点睛】

考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键.

2、A

【解析】

分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.

详解：多边形的外角和是360。，根据题意得：

110°*(n-2)=3x360°

解得n=l.

故选A.

点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.

3、B

【解析】

利用多边形的外角和是360。，正多边形的每个外角都是36。，即可求出答案.

【详解】

解：360°-r36°=10,所以这个正多边形是正十边形.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了多边形的外角和定理.是需要识记的内容.

4、C

【解析】

连接CD,50,D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知I,AD=BD,根据圆周角定理可得：

ZACB=NADB=120,ZCAD=NC8D,在BC上截取BF=AC,连接DF,则„ACD丝/XBFD，根据全等三角形的

性质可得：CD=FD,NADC=NBDF,ZADC+ZADF=ZBDF+ZADF,即NCOF=NAO5=120,

OELBC,根据等腰三角形的性质可得：CE=EF,ZDCF=ZDFC=30,设OE=x,则3尸=4C=x,

BE

CE=EF=——=y/3x,即可求出—的值.

tan30CE

【详解】

如图:

连接

D为弧AB的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,

根据圆周角定理可得：44cB=NAOB=120,ZCAD=NCBD,

在BC上截取BF=AC，连接DF,

AC=BF

<ZCAD=NFBD,

AD=BD

则AACD丝ABFD,

/.CD=FD,ZADC=ZBDF,

ZADC+NADF=NBDF+ZADF,

即ZCDF=ZADB=120,

DE1BC,

根据等腰三角形的性质可得：CE=EF,NDCF=NDFC=3Q,

设DE-x,则BF=AC--x,

BE_BF+EF_x+j3x_3+j3

CE~CE~~~—

故选C.

【点睛】

考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构

造全等三角形.

5、B

【解析】

分析：由已知条件可知，从正面看有1歹U，每列小正方数形数目分别为4,1,2；从左面看有1歹U，每列小正方形数

目分别为1,4,1.据此可画出图形.

详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，

该几何体的主视图为：

该几何体的左视图为:

故选：B.

点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的

列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且

每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

6、B

【解析】

证明AADCsaACB,根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD・AB,由此即可解决问题.

【详解】

VZA=ZA,ZADC=ZACB,

..△ADC^AACB,

AC_AD

；.AC2=AD・AB=2X8=16,

VAC>0,

，AC=4,

故选B.

【点

本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.

7、C

【解析】

根据已知得出△=(-k)2-4xlxl=0,解关于k的方程即可得.

【详解】

•••方程X2-kX+l=O有两个相等的实数根，

△=(-k)2-4xlxl=0,

解得：k=±2,

故选C.

【点睛】

本题考查了根的判别式的应用，注意:一元二次方程ax2+bk+c=0(a、b、c为常数，a^O),当b2-4ac>0时，方程

有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac<0时，方程无实数根.

8、C

【解析】

试题分析：28000=1.1x1.故选C.

考点：科学记数法一表示较大的数.

9、D

【解析】

由二次函数的解析式可知，当x=l时，所对应的函数值y=a+b-2,把点(1,0)代入y=ax2+bx-2,a+b-2=0,然后根据

顶点在第三象限，可以判断出a与b的符号，进而求出1=必b2的变化范围.

【详解】

解：•.,二次函数y=ax2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)

，该函数是开口向上的，a>0

；y=ax2+bx-2过点(1,0),

:.a+b-2=0.

Va>0,

**•2-b>0.

・・•顶点在第三象限，

，b>0.

2-a>0.

，0<b<2.

0<a<2.

t=a-b-2.

I.-4<t<0.

【点睛】

本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.

10、D

【解析】

试题分析：♦.•分式一L有意义，，x+l邦，即x的取值应满足："-1.故选D.

x+2

考点：分式有意义的条件.

11,D

【解析】

根据函数的图象和所给出的图形分别对每一项进行判断即可.

【详解】

由函数图象知：随高度h的增加,y也增加，但随h变大，每单位高度的增加，注水量h的增加量变小，图象上升趋势变

缓，其原因只能是水瓶平行于底面的截面的半径由底到顶逐渐变小，故D项正确.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查函数模型及其应用.

12、C

【解析】

根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案.

【详解】

解：灰，

：.3<y[iQ<4,

a=y]10,

，3<a<4,

故选：C.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出3<回<4是解题关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、-9<x<-1

【解析】

分别求出两个不等式的解集，再求其公共解集.

【详解】

'-2x26①

'x+7〉-2②，

解不等式①，得：x<-L

解不等式②，得：x>-9,

所以不等式组的解集为：-9<X£1,

故答案为：-9<X£L

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的解法，属于基础题.求不等式组的解集，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，

小大大小中间找，大大小小解不了.

14、15%30°、60°、120°、150°、165°

【解析】

分析：根据CD〃AB,CE〃AB和DE〃AB三种情况分别画出图形，然后根据每种情况分别进行计算得出答案，每种

情况都会出现锐角和钝角两种情况.

详解：①、VCD/7AB,AZACD=ZA=30°,VZACD+ZACE=ZDCE=90°,

ZECB+ZACE=ZACB=90°,/.ZECB=ZACD=30°；

CD/ZAB时，ZBCD=ZB=60°,ZECB=ZBCD+ZEDC=600+90°=150°

②如图1,CE〃AB,ZACE=ZA=30°,ZECB=ZACB+ZACE=900+30°=120°；

CE〃AB时，ZECB=ZB=60°.

③如图2,DE〃AB时，延长CD交AB于F,贝ijNBFC=/D=45。，

在^BCF中，ZBCF=180°-ZB-ZBFC,=180°-60o-45o=75°,

ECB=ZBCF+ZECF=750+90°=165°或ZECB=90°-75°=15°.

点睛：本题主要考查的是平行线的性质与判定，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键就是根据题意得出图形，

然后分两种情况得出角的度数.

15、3

【解析】

a_c_e

*/b=d=r=k,a=bk,c=dk,e=fk,Aa+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c),

a+c+e=3(b+d+f),/.k=3,

故答案为：3.

16、13

【解析】

试题解析：因为正方形AECb的面积为5(k"?2,

所以AC=^/2W=10cm,

因为菱形ABCD的面积为120皿2,

…2x120〜

所以BD=-------=24cm,

10

所以菱形的边长=13cm.

故答案为13.

17、1

【解析】

由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知4>0,-1<0,在范围内确定左的值即可.

【详解】

解：因为一次函数尸"-1（A是常数，后0）的图象经过第一、三、四象限，所以《>0,-1<0,所以A可以取1.

故答案为1.

【点睛】

根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母A的取值范围.

18、事

【解析】

DA2/3

解：过P作轴于点A.：尸（2,2弟），，。4=2,Rl=2jT,.•.tana=］彳=-^_=出.故答案为JT.

点睛：本题考查了解直角三角形，正切的定义，坐标与图形的性质，熟记三角函数的定义是解题的关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1

19、（1）答案见解析；（2）

【解析】

【分析】（1）根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖

的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；

（2）根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即

可得.

【详解】（1）104-25%=40（人）,

获一等奖人数：40-8-6-12-10=4（人），

补全条形图如图所示：

（2）七年级获一等奖人数：4x-=l（人）,

4

1

八年级获一等奖人数：4x-=l（人），

4

二九年级获一等奖人数：4-1-1=2（人），

七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示,

九年级获一等奖的同学用Pi、P?表示，树状图如下：

开始

尸

"N1P2

zTx/N

尸］M

NPxMP2.VNJP2NPi

共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，

41

则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=—=3-

【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.

20、1人

【解析】

解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：

1936八01936?

-----°-8=—二，整理得（x+88）=x,解之得x=l.

xx+88

经检验x=l是原方程的解.

答：这个学校九年级学生有1人.

设九年级学生有x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费

19361936?

是：■一•元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：——,

xx+88

1936c。1936?

根据题意可得方程——0.8=--,解方程即可.

xx+88

21、原不等式组的解集为-J4x<2,它的所有整数解为0,1.

【解析】

先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后写出它的所有整数解即可.

【详解】

2（x+3）«4x+7①

解:{x+2公

——“②

解不等式①，得xN-g，

解不等式②，得x<2,

/.原不等式组的解集为一:4x<2,

它的所有整数解为0,1.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法.解一元一次不等式组的简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的

口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

11

22、(1)—；(2)—•

46

【解析】

(1)既是中心对称图形又是轴对称图形只有圆一个图形，然后根据概率的意义解答即可；

(2)画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.

【详解】

(1)•.•正三角形、平行四边形、圆、正五边形中只有圆既是中心对称图形又是轴对称图形,

1

抽到的卡片既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是：；

4

(2)根据题意画出树状图如下：

开始

ABCD

/T\/NZN/N

BCDACDABDABC

一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形是中心对称图形的是B、C共有2种情况,

21

所以，P(抽出的两张卡片的图形是中心对称图形)—

12o

【点睛】

本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

、型足球进了个，型足球进了个；(当时，元.

23(1)A40B602)x=60y最小=4800

【解析】

(1)设A型足球x个，则5型足球(100-x)个，根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可；

2

(2)设进货款为y元，根据题意列出函数关系式，根据8型号足球数量不少于A型号足球数量的可求出x的取值范

围，然后根据一次函数的性质求解即可.

【详解】

解：(1)设A型足球x个，则B型足球(100-x)个，

/.40x+60(100-x)=5200,

解得：x=40,

A100-x=100-40=60个，

答：A型足球进了40个，B型足球进了60个.

(2)设A型足球x个，则B型足球(100-x)个，

2

100-x>3x,

解得:x<60,

设进货款为y元，则y=40x+60(100-x)=-20x+6000,

,.,k=-20,；.y随x的增大而减小，

当x=60时，y.=4800元.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，仔细审题，找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.

24、(1)5；(2)5n-4,na+6a.

【解析】

(1)第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需

要排队的；

(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1,6,11,16,…，则第〃个“新顾客”到达窗口时刻为5〃-4,由表格可

知，“新顾客”服务开始的时间为6a,7a,…，第〃-1个“新顾客”服务开始的时间为(6+〃-l)a=(5+〃)a,第

个"新顾客''服务结束的时间为(5+〃)a+a=〃a+6a.

【详解】

(1)第5位，“新顾客”到达时间是20分钟，第11位顾客结束服务的时间是20分钟，所以第5位“新顾客”是第一个不需

要排队的；

故答案为：5；

(2)由表格中信息可得，“新顾客”到达时间为1,6,11,16,....

第n个“新顾客”到达窗口时刻为5〃-4,

由表格可知,“新顾客”服务开始的时间为6a,7a,8a,…,

第〃个“新顾客”服务开始的时间为(6+〃)用

.•.第〃-1个“新顾客”服务开始的时间为(6+〃-10=(5+〃)。，

•.•每a分钟办理一个客户，

第“_1个"新顾客”服务结束的时间为(5+〃)a+a="a+6a,

故答案为：5n-4,na+6a.

【点睛】

本题考查了列代数式，用代数式表示数的规律，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，寻找规律，列

出代数式.

25、(1)见解析;(1)4/

【解析】

(1)根据平行四边形的判定定理首先推知四边形。8EC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的

一半得到其邻边相等：CD=BD,得证；

(1)由三角形中位线定理和勾股定理求得45边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答.

【详解】

(1)证明：VCE/7DB,BE〃DC,

.•.四边形DBEC为平行四边形.

又：RSABC中，NABC=90。，点D是AC的中点，

1

.\CD=BD=-AC,

2

二平行四边形DBEC是菱形；

(1)•点D,F分别是AC,AB的中点，AD=3,DF=1,

1

；.DF是△ABC的中位线，AC=1AD=6,SaBrD=-SaABC

.".BC=1DF=1.

又•../ABCMSX)。，

；.AB=，AC2-BO=,62-22=4".

•••平行四边形DBEC是菱形，

11--

,四迈柩DBEC=1SABCD=SAABC=^AB・BC=]xl=4^/T.

2E

AFB

点睛：本题考查了菱形的判定与性质，直角三