山西省太原市2023-2024学年高三年级上册期中学业诊断数学试卷及答案

5.已知偶函数/(4)在(0,+8)是增函数,则下列结论正确的是

学年第一学期高三年级期中学业诊断

2023~2024B"l，唱

A./(x)=cos%

晰数学试卷

,

然C./(x)=e*D./(x)=e

衰(考试时间：上午8：00—10：00)

斗

说明:本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分。6.几何定理：以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形

四总分的外接圆圆心恰为另一个等边三角形(称为拿破仑三角形)的顶点.在中，已知

题号一二三

171819202122

4=90。，化=26,8。=4，3;现以边48,8。，01向外作三个等边三角形，其外接圆

炖得分

恻心依次记为0,&F,则0君的长为

鄱

A.4v^2B.2\/7

一、选择题(本题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

Z

K合题目要求的)C.3\/3D.2x/5

球

1.已知集合4=3|公-2«<0},8={川|*|>1},则4nB=7.已知/(%)=a*(a>0,且a。1),m,几€(0,+8),则下列结论正确的是

K

A.(0,+8)B.(0,2)A./(/n-n)=/(m)/(n)B./(zn+a)=f(m)+/(n)

邪C.(0,1)D.(1,2)

小+几、/(m)+/S)

Dn./(2"2

2.已知复数z满足(1+i)z=2i,则z=

辅

A.1+iB.1-i8.在解决问题“已知tan80°=m，请用m表示tan20。的值”时，甲的结果为伫二红，乙的结果

梁1+y/3m

C.-l+iD.-1-i

恭

思

3.2>]”是“%的为々V，则下列结论正确的是

A.充要条件B.充分不必要条件

A.甲、乙的结果都正确

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

B.甲的结果正确、乙的结果错误

4.已知a=(l,0),b=(l,l),若(入a-b)_L6,则实数入=

C.甲的结果错误、乙的结果正确

A.-2B.2

C.-lD.1D.甲、乙的结果都错误

舜

肺高三数学第1页(共10页)高三数学第2页(共10页)

二、选择题(本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题

目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分，有选错的得0分)

9.已知数列｛QJ中,a】=+2"(nwN・),则下列结论正确的是

A.a4=13B.｛Q“｝是递增数列

C.a|0<1000D.a”♦［:2a„+1

10.如图，在长方体力BCD-ABG。,中，A4,=4。=1,4B=点E,F,G分别是BC,CD,姿

CG的中点，点”是侧面4Dd4内(含边界)的动点，则下列结论正确的是

陛

A.存在M,使得AM〃平面EFC

B.存在使得4MJ_平面EFC沁

C.不存在M,使得平面MB,。,〃平面EFG

3-

D.不存在“，使得平面MB,D,上平面EFG

11.已知定义域在R上的函数/(“)满足是奇函数，且/(-1+x)可'(-Ir),当引

/(%)=/-1,则下列结论正确的是

涮

53

A.fQ)的周期7=4B./(-)=

274

明

CJQ)在［-5,-4］上单调递增D./(x+2)是偶函数

饵

12.已知函数/(#)=lx'-+4,则下列结论正确的是

AJQ)在(0,2)上单调递减

B./Q)的极小值为4

C.VxGR,都有/(4)+/(2-4)=0

D.Vx0eR,直线/：y-f(q)=-6(4-斯)与曲线y=f(%)有唯一交点

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得分评卷人得分评卷人

三、填空题（本题共4小题,每小题5分，共20分）18.（本小题12分）

13.函数/（#）=#+cos%在"=0处的切线方程为.在AABC中MC=V5.BC=浮,tan4=3，。在48上,且乙4。。=135°.

14.已知等差数列｛QJ的前n项和为S.,且&=$6,则S。=.

（1）求C。的值；

15.已知圆。是△ABC的外接圆,4C=2,点P是的中点，且福•而=3,则48=

（2）求△8C。的面积.

16.已知40是函数/（%）=J/+Inx的零点,则e1*•Inxo=.

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

得分评卷人

17.（本小题10分）

已知集合A={x|1<2,<16},5=|y|y=log2x,x€4}.

⑴求4n&

2

(2)若fG);a-5V是奇函数，当*w时，求/(4)的值域.

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得分评卷人得分评卷人

19.(本小题12分)20.(本小题12分)

已知函数/(%)=2sinxcosx+2cosJ-1.如图，在几何体4BCC向中，ZUBC是边长为2的正三角形,0,£分别是4G，C&的中点，

(1)求/(%)的单调递增区间和对称中心；BBj/CC^CCy1•平面4BC,CG=2.

(2)当)R;t,/(x)=-与2,求cos2x的值.(1)若8当=1,求证:C0_L平面4gG；

(2)若平面与平面48c夹角的余弦值为与3,求直线OE与平面44G所成角的

正弦值.

等

淹

£

夕

阙

明

嫡

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得分评卷人得分评卷人

21.(本小题12分)22.(本小题12分)

已知｛“为单调递增的等比数列,6.=^:X'：奇数，记"，北分别是数列｛<>,｝，｛“已知函数/(%)=\n(mx),m>0.

(1)当m=1时，证明1;

的前”项和,S,=7,7,=1.(2)当46(0,+8),若1)式"*恒成立，求实数m的取值范围.

(1)求｛a.｝的通项公式；

(2)证明：当n>5时,T.>S".

K

­£

那

藁

桧

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弥封线内」不......胃......客......藤

2023~2024学年第一学期高三年级期中学业诊断迪”晒三匝后FEW且目既卫国口3廷ME空mi父瓯王王交:

数学答题卡续17题19.(12分)

贴条形码区

座位号□□□□□□□□□□：

1答题前,考生务必苜先认11核次条形码上的姓名、座位号,然后使用0.5■米的黑色•水签字越将姓名、座位号填

E在相应位置，并在答18卡背面左上角填写姓名和座位号末两位。座位号的每个书写根内只能埴骂一个阿拉伯数

注字。要求字体工整，篦至清嘶.埃耳阿拉伯数字的样例：后位曲［通m地

意2.答第1卷时.必殖使用28船篦境涂。修改时,要用康皮将修改处停干冷.般范康津律例：，

3.答第n卷时,必阳使用0.5■米的黑色•水签字第书写，作明题可先用铅第绘出，・认后再用0.5毫米的黑色■水签

字霓指清豌，要求字体工整，笔决清麻,严格按H号所指示的答■区域作答.超出答修区域书写的答案无效，

事在试卷堇稿纸上答题无效。

4保持答・卡清洁、完整，产家折■,产累在答・卡上作任何标记,严禁使用泳改液、胶带纸和修正带。产禁污染

项答国卡上的需色方认。

5.未按上述要求填写、答题，影响评分厦■.后果自鱼。

此栏考生禁填映身标记CZJ缺考，生，由防寿员贴条彩码，并用28铅生填杀左边的缺考标记。

18.(12分)

第1卷（用2B铅笔填涂）

选择题

■1(A)(B)(C1(016(Al(Bl(C)1D111tA)(B>(C1(0)■

2(A)(B)(C)(D)7(Al(Bl(C)tDl12(A)(B)tClCD>

■3(A)tB>(C>(D)8IAMB)(C)ID)■

4(A)(Bl(ClCD!9(A)(B)CC)(Dl

5(A)tB)(ClCD)10(A)(B)(CltD)

Z

第II卷（用0.5充米的黑色墨水签字笔书写）

三、填空题（每小题5分，共20分.）

1314

1516.

四、解答题（共70分）

17.（10分）

i.F蜜Li的RVl理疵li案也B工.国朝礼王者毅1M在加■回帖■■区・8［设工⑶称E+越力yMEH尔S3H由叵微工主杂

高三数学第1页（共2页）

考生务必将姓名、♦位号末两位用05■米的、、请在各餐目的金H回编梯五国T囱证:n建咫生1T瞌士【哝科H

箫姓名座位号建亘

黑色水签字・认真填其在书骂枢内。准考证号未

末两位•

-:两位的位个书写横只能只能一个阿拉伯效字。J21.（12分）22.（12分）

W

高三敷学第2页（共2页）

2023-2024年第一学期高三年级期中学业诊断数学试卷

参考答案及评分建议

—.单项选择题：DACBCBDA

二.多项选择题：9.BD10.AD11.BC12,ACD

三.填空题：13.y=x+l14.015.2V216,-1

四.解答题：

17.解：(1)由题意得4={x|0<xW4},.•.8={y|歹42},.•.408=(0,2］；……5分

2

(2)由/(x)=a-—一在x=0处有定义，且是奇函数，

2x+\

2

/(0)=。-1=0,1(经检验，符合题意)，.•./(X)=1一彳f，.....7分

23

v/(x)=l一一J在(0,2］上单调递增,且〃2)=」

2+15

.•.当xe/AB时，/(x)的值域为(0,3］......10分

18.解：(1),」tan4=',0cz<乃，sinZ=—

2分

25

CD

在△NCD中，由—_得CD=6分

sinJsinZADCsinZADC

(2)在△BCD中,由余弦定理得3。2=8。2+。。2一28。・。。405/8。。

.•.』=8。2+2-2后8。40545。，.・.8。=,或8。=3,.....8分

422

①当时，△88的面积为5•1)=3瓦＞8。亩45°=；；.....10分

313

②当3。=］时，△8C。的面积为SABCQ=58。・8与。45。=1......12分

19.解：(1)f(x)=sin2x+cos2x=42sin(2x+-),.....3分

4

TTITITSTrTT

由---+2k兀<2xd——<—+2k兀(〃£Z)得-----+k7V<x<—\-kn,

24288

37r7t

：./(x)的单调递增区间为［一"+kn-+k乃KkeZ)；.....5分

88

t八7T.z./口k)

由2x+—=kjt(kGZ)得x=——4——,

rrk冗

：./(x)的对称中心为(一2+竺,0)(〃eZ);.....6分

82

(2)由(1)可得/(x)=V^sin(2x+?)=-手，：.sin(2x+?)=-3,.....8分

7T7TTTSjT7T4

,/0<x<—.<2x+—<——,/.cos(2x+—)=——，.....10分

244445

_r兀、TV_Z_兀、K.71..n7V2八

cos2x-cos[(2x+—)---J=cos(2x+—)cos—+sin(2x+—)sin—=-----.-12分

44444410

20.（1）证明：取zc的中点。，连接o。，•.•。是的中点，.,.OO〃CG，

_L平面Z8C,平面48C,以。为原点，04,08,。。所在直线分别为x轴、

j轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则41,0,0）,C（-l,0,0）,5（0,73,0）,

5,(0,V3,l),C,(-l,0,2)..-.£>(0,0,1).

.-.CD=(1,0,1)»凝i=(-1,国)，(-2,0,2),

-,"CDJB}=Q,:.CD17B.,CD1ABt,

•/CD-=0,CD1jq,/.CD±AC,,

AB,n<G="，c。J■平面力4G:4分

（2）设＞81=a,则用（0,旧,a）,显然获=（0,0,1）是平面的一个法向量,

则吁吧,-2x+2z=0,

设7=（x,y,z）是平面ABtC｝的一个法向量,

n±AB1,一x+VJy+QZ=0,

取2=石，则x==1—〃，「・〃=（6,1-々,行），6分

-一m-nV32-\/31少3

/.cos<m,n>=—一~—=.==----,「.。=一或。=一,8分

\m\\n\Va2-2a+7522

①当a时,呜，奈»...五=（一；,奈］）,7=（在/诉,

777一.IDE.nI8百

cos<DE,n>=