专题05 多边形的内角和与外角和-2023-2024学年苏科版七年级数学下册题型专练

2023-2024学年七年级数学下册题型专练专题05多边形的内角和与外角和姓名：_________班级：_________学号：_________题型归纳：【题型1三角形的内角和定理】【题型2三角形外角性质】【题型3多边形及正多边形的概念判断】【题型4多边形的对角线】【题型5多边形的内角和】【题型6多边形的外角和】【题型7截角问题】【题型8多边形内角和和外角和的综合应用】【题型9多边形内角和和外角和的实际应用】【题型10巧算不规则多边形内角和】【题型11平面镶嵌(密铺)】【题型1三角形的内角和定理】1．（2022春•叠彩区校级期中）在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝20°，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定2．（2022春•南开区期中）在△ABC中，已知∠A＝4∠B＝104°，则∠C的度数是（）A．50° B．45° C．40° D．35°3．（2022春•平房区期中）如图，∠D＝80°，∠C＝30°，∠A＝75°，则∠B＝（）A．35° B．30° C．25° D．20°4．（2022春•南海区校级期中）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为（）A．100° B．80° C．70° D．90°5．（2022春•灌南县校级月考）如图，△DAF沿直线AD平移得到△CDE，CE，AF的延长线交于点B．若∠AFD＝111°，则∠CED的度数为（）A．69° B．111° C．112° D．113°6．（2022秋•离石区月考）如图．∠A＝65°．∠B＝40°．∠C＝25°．则∠D+∠E＝（）A．25° B．40° C．50° D．65°【题型2三角形外角性质】7．（2022秋•通州区期末）图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，∠MAC＝50°，∠ACB＝20°，则图2中∠CBA的度数为（）A．15° B．20° C．30° D．50°8．（2022春•吴江区期中）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2＝134°，则∠1的度数为（）A．34° B．44° C．54° D．64°9．（2022秋•宁津县校级月考）将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则∠α的度数为（）A．75° B．105° C．135° D．165°10．（2022秋•铁东区期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝45°，∠ACE＝65°，则∠A的度数是．11．（2022秋•海淀区校级期中）将一副三角板按如图所示的位置摆放，则∠1的度数为（）A．75° B．95° C．105° D．115°12．（2022•平谷区二模）如图，直线AB∥CD，连接BC，点E是BC上一点，∠A＝15°，∠C＝27°，则∠AEC的大小为（）A．27° B．42° C．45° D．70°【题型3多边形及正多边形的概念判断】13．下列图形中，不是多边形的是（）A． B． C． D．14．（2022春•龙胜县期中）在学习“平行四边形”一章时，小王的书上有一图因不小心被滴上了墨水，如图所示，看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）A．等边三角形 B．四边形 C．多边形 D．正方形15．下列图形中，属于多边形的是（）A．B．C．D．【题型4多边形的对角线】16．（2023秋•大东区期末）从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则它是（）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形17．（2022秋•秦都区期末）若从n边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．718．（2022秋•靖远县期末）从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（）A．9条 B．10条 C．11条 D．12条19．（2022秋•平乡县期末）从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为（）A．35 B．65 C．70 D．13020．（2023秋•确山县期中）过多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形．这个多边形是（）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形【题型5多边形的内角和】21．（2023•凤凰县模拟）若一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形的边数是（）A．6 B．8 C．10 D．1222．（2022秋•广饶县校级期末）如图，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE，其中∠BAE＝（）度．A．90 B．108 C．120 D．13523．（2023•昭阳区校级模拟）一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是（）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形24．（2023春•吴江区校级期中）在一个多边形中，小于108°的内角最多有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5【题型6多边形的外角和】25．（2023•昆明模拟）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．726．（2023春•鹿城区校级期中）如果多边形的每一个外角都是20°，那么这个多边形的边数是（）A．8 B．12 C．16 D．1827．（2023•沂水县一模）如图，直线l将正六边形ABCDEF分割成两个区域，且分别与AB、DE相交于P点、Q点．若∠APQ的外角为75°，则∠PQD的度数为（）A．75° B．85° C．95° D．105°28．（2023•凤庆县一模）如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，∠1的度数为（）A．72° B．82° C．84° D．94°29．（2022秋•庄河市期末）一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．830．（2022秋•丛台区校级期末）一个正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．931．（2023•港南区模拟）如图，∠1+∠2+∠3的度数是（）A．180゜ B．270゜ C．360゜ D．540゜32．（2023•曲江区校级三模）如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝200°，则∠1+∠2+∠3＝．33．（2022秋•前郭县期末）如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于．【题型7截角问题】34．（2022秋•回民区校级月考）将一个正方形桌面砍下一个角后，桌子剩下的角的个数是（）A．3个 B．4个 C．5个 D．3个或4个或5个35．把一个五边形剪去一个角后，剩下的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．360°或540°或720°36．（2022秋•辛集市期末）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1440°，则原来多边形的边数是（）A．9 B．10 C．8或9或10 D．9或10或1137．（2022秋•新城区期中）若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是．【题型8多边形内角和和外角和的综合应用】38．（2023春•余杭区校级期中）如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，∠C＝80°°，按如图方式沿着MN折叠，使FN∥CD，此时量得∠FMN＝50°，则∠B的度数是（）A．60° B．90° C．120° D．135°39．（2023春•拱墅区月考）如图，六边形ABCDEF中，CD∥AF，∠D＝∠A，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，则∠F的度数为（）A．110° B．120° C．130° D．140°40．（2023•泰山区校级一模）如图，五边形ABCDE是正五边形，若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝（）A．72° B．36° C．45° D．47°41．（2023春•玄武区校级期中）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，则这个正多边形是（）A．正五方形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形42．（2023春•通州区校级月考）如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的一个内角等于（）A．140° B．150° C．160° D．170°43．（2022秋•城关区校级期末）若n边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则n是（）A．5 B．7 C．8 D．944．（2022秋•代县期末）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5条 B．6条 C．7条 D．8条45．（2023•莲湖区模拟）如图，在五边形ABCDE中，∠P＝80°，∠BCD的平分线与∠CDE的平分线交于点P，则∠A+∠B+∠E＝．46．（2023•天元区模拟）如图，正五边形ABCDE，DG平分正五边形的外角∠EDF，连接BD，则∠BDG＝．【题型9多边形内角和和外角和的实际应用】47．（2023•兰考县一模）小明同学为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A．24米 B．20米 C．15米 D．不能确定48．（2023•海淀区校级模拟）如图，一只蚂蚁从点A出发每向前爬行5厘米，就向左边偏转9°，则这只蚂蚁回到点A时，共爬行了（）A．100厘米 B．200厘米 C．400厘米 D．不能回到点A49．（2023•高邮市一模）编程兴趣小组为半径为0.2米的圆形扫地机器人编制了如图所示的程序，若扫地机器人在无障碍的实验室平地上按照编制的程序扫地，则这个扫地机器人扫过的实验室平地的面积是米2．【题型10巧算不规则多边形内角和】50．（2022秋•中山市期末）如图．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90° B．180° C．120° D．360°51．（2023春•环翠区校级期中）如图所示，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180° B．270° C．360° D．540°52．（2022秋•番禺区校级期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是．【题型11平面镶嵌(密铺)】53．（2023秋•朝阳区校级期末）某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是（）A．正五角形 B．正六边形 C．正七边形 D．正九边形54．（2022秋•平乡县期末）如图，四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是（）A． B． C． D．55．（2023秋•洛龙区期中）下列正多边形能够进行镶嵌的是（）A．正三角形与正五边形 B．正方形与正六边形 C．正方形与正八边形 D．正六边形与正八边形56．（2023春•南召县期末）“动感数学”社团教室重新装修，如图是用边长相等的正方形和正n边形两种地砖铺满地面后的部分示意图，则n的值为（）A．6 B．8 C．10 D．12参考答案【题型1三角形的内角和定理】1．B【解答】解：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝20°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．2．A【解答】解：∵4∠B＝104°，∴∠B＝26°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣104°﹣26°＝50°．故选：A．3．A【解答】解：∵∠A+∠B+∠AOB＝∠COD+∠C+∠D，∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D．∵∠D＝80°，∠C＝30°，∠A＝75°，∴75°+∠B＝30°+80°．∴∠B＝35°．故选：A．4．B【解答】解：∵DE∥BC，∠AED＝40°，∴∠C＝∠AED＝40°，∵∠B＝60°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣40°﹣60°＝80°．故答案为：B．5．B【解答】解：∵△DAF沿直线AD平移得到△CDE，∴∠CED＝∠AFD＝111°，故选：B．6．C【解答】解：连接BC，如右图所示，∵∠A＝65°，∠ABE＝40°，∠ACD＝25°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠A﹣∠ABE﹣∠ACD＝180°﹣65°﹣40°﹣25°＝50°，∵∠D+∠E＝∠1+∠2，∴∠D+∠E＝50°．故选：C．【题型2三角形外角性质】7．C【解答】解：∵∠MAC＝50°，∠ACB＝20°，∠MAC是△ABC的外角，∴∠CBA＝∠MAC﹣∠ACB＝30°．故选：C．8．B【解答】解：如图：由题意得：AD∥BC，∴∠2＝∠AGH＝134°，∵∠AGH是△EFG的一个外角，∴∠AGH＝∠1+∠E，∴∠1＝∠AGH﹣∠E＝44°，故选：B．9．D【解答】解：∠AOC＝∠DAB﹣∠C＝15°，∴∠α＝180°﹣15°＝165°，故选：D．10．85°．【解答】解：∵∠ACE＝65°，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∴∠ACD＝2∠ACE＝130°，∵∠ACD＝∠A+∠B，∠B＝45°，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝85°，故答案为：85°．11．C【解答】解：如图所示：根据题意，得∠B＝45°，∠A＝60°，∠ADE＝90°，∴∠ADB＝90°，∴∠BCD＝∠ACF＝45°，∴∠1＝∠A+∠ACF＝60°+45°＝105°，故选：C．12．B【解答】解：∵AB∥CD，∠C＝27°，∴∠ABE＝∠C＝27°，∵∠A＝15°，∴∠AEC＝∠A+∠ABE＝42°，故选：B．【题型3多边形及正多边形的概念判断】13．C【解答】解：A、该图形是由4条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；B、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；C、该图形是由线段、曲线首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它不是多边形．故本选项符合题意；D、该图形是由5条线段首尾顺次连接而成的封闭图形，所以它是多边形．故本选项不符合题意；故选：C．14．D【解答】解：∵正方形具有矩形和菱形所有的性质，∴正方形既是矩形也是菱形．故选：D．15．C【解答】解：所示的图形中，属于多边形是选项C，其它选项都不是多边形．故选：C．【题型4多边形的对角线】16．D【解答】解：任意n边形的一个顶点可引出的对角线的条数为（n﹣3）条．∴n﹣3＝7．∴n＝10．∴这个多边形是十边形．故选：D．17．D【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣3＝4，解得n＝7，故选：D．18．A【解答】解：12﹣3＝9，十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．故选：A．19．B【解答】解：∵从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，∴n﹣3＝10，n＝13，那么这个多边形对角线的总数为：．故选：B．20．D【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得，n﹣2＝8，解得：n＝10，即这个多边形是十边形，故选：D．【题型5多边形的内角和】21．D【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得（n﹣2）×180＝1800，解得n＝12，∴这个多边形是12边形．故选：D．22．B【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴其每个内角为108°，∴∠BAE＝108°，故选：B．23．C【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）•180°＝1260°，解得：n＝9，则这个多边形是九边形．故选：C．24．C【解答】解：∵多边形的内角小于108°，∴外角大于72°，∴小于108°的内角个数＜360°÷72°＝5，即小于108°的内角最多有4个．故选：C．【题型6多边形的外角和】25．C【解答】解：设所求正n边形边数为n，则60°•n＝360°，解得n＝6．故正多边形的边数是6．故选：C．26．D【解答】解：多边形的边数是：360°÷20°＝18．故选：D．27．D【解答】解：∵四边形ABCDEF是正六边形，∴AB∥DE，∴∠EQP＝∠1＝75°，∴∠PQD＝180°﹣∠EQP＝180°﹣75°＝105°，故选：D．28．C【解答】解：如图．由题意得，∠5＝60°，∠6＝72°，∠2＝108°，∠3＝120°．∴∠4＝180°﹣∠5﹣∠6＝48°．∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3﹣∠4＝84°．故选：C．29．B【解答】解：∵多边形的外角和是360°，多边形每个外角都是72°，∴该多边形的边数是：360°÷72°＝5．故选：B．30．C【解答】解：360÷45＝8（条），故选：C．31．C【解答】解：∵∠1，∠2，∠3分别为△ABC的三个外角，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故选：C．32．200°．【解答】解：∵∠A+∠B＝200°，∴与∠A和∠B相邻的外角的度数和是：180°×2﹣200°＝160°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣160°＝200°．故答案为：200°．33．290°．【解答】解：∵∠A＝110°，∴∠A的外角为180°﹣110°＝70°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣70°＝290°，故答案为：290°．【题型7截角问题】34．D【解答】解：正方形桌面砍下一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，如下图所示：因而还剩下3个或4个或5个角．故选：D．35．D【解答】解：剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加1条，也可能减少1条，也可能不变，当多边形的边数增加1条时，内角和为720°；当多边形的边数减少1条时，内角和为360°；当多边形的边数不变时，内角和540°．故选：D．36．D【解答】解：设内角和为1440°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝1440，解得：n＝10．则原多边形的边数为9或10或11故选：D．37．见试题解答内容【解答】解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．【题型8多边形内角和和外角和的综合应用】38．B【解答】解：∵FN∥DC，∴∠BNF＝∠C＝80°，∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN＝∠FMN＝50°，∠BNM＝∠BNF＝×80°＝40°，在△BMN中，∠B＝180°﹣（∠BMN+∠BNM）＝180°﹣（50°+40°）＝180°﹣90°＝90°．故选：B．39．C【解答】解：延长CB交FA延长线于G，∵CD∥AF，∴∠C+∠G＝180°，∵∠C＝120°，∴∠G＝60°，∵AB⊥BC，∴∠ABG＝90°，∴∠BAF＝∠G+∠ABG＝150°，∴∠D＝∠BAF＝150°，∵∠C+∠D+∠E+∠F+∠BAF+∠ABC＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠F＝720°﹣120°﹣150°﹣80°﹣150°﹣90°＝130°．故选：C．40．A【解答】解：延长AB交l2于F，∵l1∥l2，∴∠BFD＝∠2，∵正五边形ABCDE的每个外角相等，∴∠FBC＝360°÷5＝72°，∵∠1＝∠BFD+∠FBC，∴∠1﹣∠BFD＝∠FBC＝72°，∴∠1﹣∠2＝72°．故选：A．41．B【解答】解：∵一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，∴设这个外角是x，则内角是2x，根据题意得x+2x＝180°，解得x＝60°，∴360°÷60°＝6，故选：B．42．C【解答】解：设这个多边形是n边形，∵多边形的内角和为2880°，∴（n﹣2）×180°＝2880°，∴n＝18，∵这个多边形的每一个外角都相等，∴多边形的外角为：360°÷18＝20°，∴多边形的一个内角为：180°﹣20°＝160°．故选：C．43．B【解答】解：依题意得：（n﹣2）•180°＝360°×3﹣180°，解得n＝7．故选：B．44．C【解答】解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7．故选：C．45．340°．【解答】解：在△PCD中，∵∠P＝80°，∴∠PCD+∠PDC＝180°﹣∠P＝180°﹣80°＝100°，∵PC平分∠BCD，PD平分∠EDC，∴∠BCD+∠EDC＝2∠PCD+2PDC＝2×100°＝200°，∵∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠EDC＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠A+∠B+∠E＝540°﹣∠BCD﹣∠EDC＝540°﹣200°＝340°．故答案为：340°．46．108°．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴BC＝CD，∠C＝∠CDE，∠EDF＝＝72°，∴∠C＝∠CDE＝180°﹣∠EDF＝108°，∵DG平分∠EDF，∴∠FDG＝∠EDF＝36°，∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠CBD＝（180°﹣∠C）＝36°，∴∠BDG＝180°﹣∠CDB﹣∠FDG＝108°，故答案为：108°．【题型9多边形内角和和外角和的实际应用】47．A【解答】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，∵每一次都是左转15°，∴多边形的边数＝360°÷15°＝24，周长＝24×1＝24米；故选：A．48．B【解答】解：360°÷9°×5＝40×5＝200（厘米）答：这只蚂蚁回到点A时，共爬行了200厘米．故选：B．49．3.6．【解答】解：如图所示，围成图形的每个外角都是60°，∴围成图形的边数＝，∴围成图形是六边形，且边长分别是2米、1米、2米、1米、2米、1米，∴扫过的面积为2×0.2×（2+1+2+1+2+1）＝3.6（平方米），故答案为：3.6．【题型10巧算不规则多边形内角和】50．B【解答】解：如图：∵∠1＝∠2+∠C，∠2＝∠A+∠D，∴∠1＝∠A