数学（理科）-陕西省咸阳市永寿县中学等校2023-2024学年高三上学期高考分科调研模拟测试试题和答案

1.D由题意可得：m2—7m十6—0且m2—36牛0,则m—1.故选D.2.B集合A—{工槡工十1<3}—{工—1三工<8},因为B—{工|工—3K—1,KeN*},所以C—{2,5},其子集有4个.故选B.3.B对于A,当a—2,b—1时,满足ab>1,但不满足a>1,b>1,故“a>1,b>1”不是“ab>1”的必要条件,故错误；对于B,根据指数函数的性质可得,对于V工>0,e工>2工,故正确；对于C,当工—3时,2工<工2,故错误；对于D,当a—b—0时,满足a十b—0,但——1不成立,故错误.故选B.4.C观察图象可得,对于选项A,B地块树苗高度的众数为4,A地块树苗高度的众数为1和2,所以B地块树苗高度的众数大于A地块树苗高度的众数,故A错误；对于选项B,B地块树苗高度波动比较大,A地块树苗高度波动比较小,所以B地块树苗高度的方差大于A地块树苗高度的方差,故B错误；对于选项C,B地块树苗高度在3到6之间变化,A地块树苗高度在1到3之间变化,所以B地块树苗高度的平均值大于A地块树苗高度的平均值,故C正确；对于选项D,B地块树苗高度的中位数接近4,A地块树苗高度的中位数小于3,所以B地块树苗高度的中位数大于A地块树苗高度的中位数,故D错误.故选C.5.A当伞完全张开时,AD—40—25—15cm,因为B为AD,的中点,所以AB—AC—AD,—20cm,当伞完全收拢时,AB十BD—AD,—40cm,所以BD—20cm,在ΔABD中,cos人BAD—AB2DD2—4000—,所以cos人BAC—cos2人BAD—2cos2人BAD—1—2X—1——.故选A.6.D因为ae（0,π),所以e（0,,若cos—,则cosa—2cos2—1—2X2—1——,故A—2—4,tana———42,故B错误；cos（2024π—）ℴ cos—,故C错误；cos十——sin——槡1—cos2——槡1———22,故D正确.故选D.f义域为（—1,1）,所以不满足题意；对于B,定义域为R,易知g（工）为偶函数,符合题意；对于C,定义域为R,g（—工）—|—工—1|—|—工十1|—|工十1|—|工—1|——g（工）,g（工）为奇函数,不符合题意；对于D,定义域为8.A设O1为底面ABCD的中心,则P,O,O1三点共线,连接PO1,OA,O1A,因为球O的表面积为4π,所以球O的半径R—1.设四棱锥的高为h,则O1—h—1,O1A—槡1—（h—1）2—槡2h—h2,AB—槡4h—2h2,所以正四棱锥PABCD的体积V—X（4h—2h2）Xh—（—h3十2h2）,令f（h）—（—h3十2h2）,0<h<2,则f,（h）—（—3h2十4h）——h（3h—4）,当0<h<时,f,（h）>0；当<h<2时,f,（h）<0,所以当h—时,f（h）取得最大值,即该四棱锥体积的最大值为.故选A.【模拟卷.理科数学参考答案第7页（共36页）】囚B9.C过点D作DO」AB’垂足为O’以O为坐标原点’建立如图所示的平面直角坐标系’ 一一以.—3cosθ十2槡3sinθ—6—槡21cos（θ—P）—6’其中tanP—23’所以.的最大值为槡21—6.故选C.10.D因为函数f（工）的零点为工轴上的所有整数’所以函数f（工）的最小正周期T—2’所以幼——π’且f如下图所示’fℴ1——1<f（0）—0’则’即b<c.当工e（0’1得0<e工<11工’因此工<ln11工’<ln’则<ln’即c<a’故b<c<a.故选B.2—2’解得a—1’b—槡3’所以其方程为工2——1’故A正确；对于B’KAM—工0—0—0’所以AM的方程为>—0工—01|OH|—槡—12十2>012—1’故C正确；对于D’四边形AF1NF2的面积为|F1F2|0十—2>0十>4槡3’当且仅当>0—槡3时等号成立’故D正确.故选B.’则f—2—log23—.14.如图’连结AC交BE于点O’连结OF.囚B【模拟卷.理科数学参考答案第8页（共36页）】因为AD/BC,AE：AD—2：5,所以——,因为PA/平面EBF,平面EBFn平面PAC—OF,PA仁平面PAC,所以PA/OF,所以——.15.3设等比数列{an}的公比为q,q>0.因为a2,3a1,a3成等差数列,所以6a1—a1q十a1q2今q—2.又因为S1—a1—ka1—1今a1—1；S2—a1十2a1—2ka1—1今a1—3,所以k—2,a1—1,所以an—2n—1,Sn—2an—1,S2024—22024—1—4X8674—1—4X（7十1）674—1—4（C74.7674十C74.7673十…十C.7十C）—1—4（C74.7674十C74.7673十…十C.7）十3,所以S2024除以7的余数为3.16.由题设,圆Q为工2十>十22—,显然与工2—2p>（p>0）有一个公共点（0,0）,而|QL|—槡9十—7,由圆Q与圆L外切,得圆L的半径为槡5,所以圆L为（工十3）2十>2—5.要使工2—2p>（p>0）与圆L恰有一个公共点A（m,n）且—3<m<0,由工2—2p>可得>,—,故过A（m,n）的公切线方程为>—n—（工—m）,所以m工—p>十np—m2—0,而m2—2pn,则m工—p>——0,由kAL—m3——,即3——①,又L到切线的距离为||—槡5②,联立①②得m——1,则p—.17.解：若选择条件①:在ΔABC中,acos—bsinA,由正弦定理得sinA.cos—sinB.sinA,…………2分因为sinA丰0,所以cos—sinB,…………4分所以cos—2sincos,因为cos丰0,所以sin—,…………7分因为Be（0,π),所以B—.又A—,则ΔABC为等边三角形.……10分所以SΔABC—acsinB—X槡2X槡2X槡—槡.若选择条件②:………12分由正弦定理—,得asinB—bsinA.………………2分又因为acosB—bsinA,所以sinB—cosB,又Be（0,π),所以B—.………………4分由正弦定理siA—siB,得a——槡2槡槡—槡3,…………………6分sinC—sin（A十B）—sinAcosB十cosAsinB—槡X槡十X槡—槡6槡2,…………9分所以SΔABC—absinC—X槡3X槡2X槡6槡2—33.………………12分若选择条件③:由tanB十—2十槡3得—ant——2十槡3,…………3分解得tanB—槡,………………5分【模拟卷.理科数学参考答案第9页（共36页）】囚B因为Be（0,π),所以B—,………………7分又A—,所以C—,所以ΔABC是直角三角形,………9分所以a—槡6,…………………10分所以S—ab—X槡6X槡2—槡3.………………………12分18.（1）证明：菱形AC1A1中,人A1AC—60。,所以ΔAA1C为等边三角形,O是AC的中点,所以OA1」AC,……………2分因为平面ABC」平面AC1A1,平面ABCn平面AC1A1—AC,OA1仁平面AC1A1,所以OA1」平面ABC,因为AB仁平面ABC,所以OA1」AB.………………………4分」平面ABC,因为AB—BC,O为AC中点,所以BO」AC,以点O为坐标原点,OA,OA1,OB所在直线分别为工,>,义轴建立如图所示的空间直角坐标系,AC—2,设OB—t,则O（0,0,0）,A（1,0,0）,B（0,0,t）, 一,B1一一OB1—（—1,槡3,t）,OC1—（—2,槡3,0）.…………………5分一1十t义1—0,令义1—槡3,工1—0,>1——t,……………7分设平面C1OB1的法向量是n—（工2,>2,义2）,（n.——2工2十槡3>2—0,—槡3,工2——槡3t,>2——2t,得n—（—槡3t,—2t,槡3）,………9分（n.OB1——工2十槡3>2十t义2—0,SΔABC—.AC|m||n|—m.|m||n|2t2十3槡10槡t2十3槡3t2十4t2十34,由t>0,解得t—1,.OB—X2X1—1,OA1—槡3,……10分所以三棱柱ABCA1B1C1的体积V—SΔABC.OA1—槡3.………………12分19.解1）由已知,设点F1,F2的坐标分别为（—C,0）,（C,0）,一一又点P的坐标为（0,b）,且PF1.PF2—（—C,—b）.（C,—b）——C2十b2——2,…………2分 （C2—b2—2, 所以〈—槡,解得a—2,b—1,（a2—b2—C2,所以椭圆C的方程为十>2—1.……………4分一一2）,则依据AQ—λQB得（—工1,2—>1）ℴλ（工2,>2—2）,整理得工1——λ工2,>1—2—λ（>2—2）,……………………5分（十>—1,（十>—1,2故2（十>—1,(λ2十λ2>—λ2,—λ工21—λ>2>1十λ>2）—1—λ2,即（>1—λ>122十2λ)ℴ1—λ,>1—λ>2—,又>1十λ>2—2（1十λ),得>1—3λ5,……………………9分囚B【模拟卷.理科数学参考答案第10页（共36页）】又>1e[—1，1]，故λe[—3，—，且λ牛—1，故实数λ的取值范围为[—3，—1）U（—1，—.………12分20.解1）P(ζ—4）—CXXX（X十X）—X—；其中甲赢得比赛的概率为CXXX—，所以所求概率P——.…………………4分（2）根据题意可设ζ—2n，neN*，当n—1时，ζ—2，此时P(ζ—2）ℴ2十2—；当n—2时，ζ—4，此时P(ζ—4）—CXXX—X；当n—3时，ζ—6，此时P(ζ—6）ℴ（CXX2X—2X；当n—4时，ζ—8，此时P(ζ—8）ℴ（CXX3X—3X；…,P(ζ—2n）ℴ（CXXn—1X—n—1X.……………………7分所以ζ的期望E(ζ)ℴ2P(ζ—2）十4P(ζ—4）十6P(ζ—6）十…十2nP(ζ—2n）—2X十4XX十6X2X十…十2nXn—1X—2X1十2X十3X2十…十nXn—1]，……………9分所以E(ζ)ℴ1十2X十3X2十…十nXn—1，①XE(ζ)ℴ1X十2X2十…十nXn，②根据①—②得E(ζ)ℴ1十十2十…十n—1—nXn——nXn~，所以E(ζ)ℴ，即ζ的数学期望是.……………………12分21.解1）当a—1时，f（工）—e工十1，fI（工）—e工，工0十1直线斜率为fI（工0）—e工0，则切线方程为>—（e工0十1）—e工0（工—工0）.………………2分又因为该直线过点（—2，0所以0—（e工0十1）—e工0（—2—工0即e工0十工0e工0—1，显然工0>—1，…3分0，所以U（工）在（—1，十…）上单调递增，………又U（0）—1，所以工0—0，故切线方程为>—工十2.………………………5分（2）当工>1时，由f（工）>ln（工—1可得e工十lna十lna十1>ln（工—1即e工十lna十工十lna>工—1十ln（工—1）—eln（工—1）十ln（工—1……………7分十1>0，【模拟卷.理科数学参考答案第11页（共36页）】囚B所以函数g（工）在R上为增函数.由e工十lna十工十lna/eln（工—1）十ln（工—1）,可得g（工十lna）/g[ln（工—1）],所以工十lna/ln（工—1）,即lna/ln（工—1）—工,其中工11.…………9分令h（工）—ln（工—1）—工,其中工11,则hI（工）—工11—1——.当1#工#2时,hI（工）10,函数h（工）单调递增,所以lna/h（工）max—h（2）——2,即a/.……………12分-cosa—工,.槡6-工—-cosa—工,.槡622.解1）由,得,利用sin2a十cos2a—1,得十—1,即为C的普通方程.………………2分θ十——槡2,得pcosθcos—sinθsin——槡2,即pcosθ—psinθ——2,即工—>——2,所以直线l的直角坐标方程为工—>十2—0.………………4分-工——1十槡t,（2）点P（—1,1）在直线l上,可得其参数方程为,（t为参数）,…………5分.>—1十槡t-工——1十槡