山东省淄博市2022年中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1_1

1.二次函数y=ox2+bx+c（分0）和正比例函数y=-可》的图象如图所不，则方程ax2+（b+-）x+c=0（存0）的两

根之和（）

A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定

2.如图，等腰直角三角形A8C位于第一象限，A8=AC=2,直角顶点4在直线＞=%上，其中点A的横坐标为1,

k

且两条直角边AB,AC分别平行于X轴、y轴，若反比例函数），=一的图象与aABC有交点，则左的取值范围是

().

A.l<k<2B.1<A:<3C.i<k<4D.l<k<4

3.某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间

的函数关系式为丫=一k+440,要获得最大利润，该商品的售价应定为

A.60元B.70元C.80元D.90元

4.已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）

A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根

C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根

5.根据《九章算术》的记载中国人最早使用负数，下列负数中最大的是（)

A.-1B.二C.—D.-7T

1V-

6.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第

七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为（）

A.1.21x103B.12.1x103C.1.21x104D.0.121x10s

7.下列计算正确的是()

A.2a2-a2=lB.(ab)2=ab2C.a2+a3=asD.(a2)3=a6

8.下列计算正确的是()

A.2m+3n=5mnB.m2»m3=m6C.ms-j-m6=ni2D.(-m)3=m3

9.函数y=」7+Jx-l自变量x的取值范围是()

x-3

A.x>lB.x=l且x#3C.x#3D.lSf<3

10.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且2〃1),Zl=60°,则/2的度数为()

A.30°B.45°C.60°D.75°

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.新定义［a,b］为一次函数（其中a#0,且a,b为实数）的“关联数”，若“关联数”［3,m+2］所对应的一次函数是正

比例函数，则关于x的方程j+-=1的解为

U--------------------------------

⑵如图（a）,有一张矩形纸片ABCD,其中AD=6cm,以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD

沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）.则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为

13.如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E,连接CE,若AB=4,BC=6,

则4CDE的周长是

Bc

14.如图，边长为6的菱形ABCD中，AC是其对角线，/B=60。，点P在CD上，CP=2,点M在AD上，点N在

AC上，则^PMN的周长的最小值为.

15.某个“清淙小屋”自动售货机出售4、8、C三种饮料.A、8、C三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工

作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，4饮科的数量（单位：瓶）是3饮料数量的2倍，5饮料的

数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍.某个周六，A、8、C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了

50%、60%、50%,且全部售出.但是由于软件从空，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是

取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元.则这个“清凉小屋”自动售货

机一个工作日的销售收入是元.

16.已知二次函数>=公2+加+。3#0）,y与x的部分对应值如下表所示:

X・・・-101234…

y…61-2・3-2m・・・

下面有四个论断:

①抛物线y=ax2+hx+c(a^0)的顶点为(2,-3).

②〃2-4ac=0；

③关于x的方程ax2+hx+c=-2的解为A=1,=3；

④机=-3.

其中，正确的有.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）2013年我国多地出现雾霾天气，某企业抓住商机准备生产空气净化设备，该企业决定从以下两个投资方案

中选择一个进行投资生产，方案一：生产甲产品，每件产品成本为a元（a为常数，且40<a<100）,每件产品销售价

为120元，每年最多可生产125万件；方案二：生产乙产品，每件产品成本价为80元，每件产品销售价为180元，每

年可生产120万件，另外，年销售x万件乙产品时需上交0.5x2万元的特别关税，在不考虑其它因素的情况下：

（1）分别写出该企业两个投资方案的年利润y1（万元）、丫2（万元）与相应生产件数x（万件）（x为正整数）之间的

函数关系式，并指出自变量的取值范围；

（2）分别求出这两个投资方案的最大年利润；

（3）如果你是企业决策者，为了获得最大收益，你会选择哪个投资方案？

18.（8分）已知关于X的方程X2-28-l）x+左2=0有两个实数根求女的取值范围；若代+》』=彳）2-1，求k

的值；

kl

19.（8分）如图1,反比例函数y=q（x>0）的图象经过点A（2乔，1）,射线A3与反比例函数图象交于另一点

B（1,a）,射线AC与y轴交于点C,/区4c=75。，轴，垂足为ZX

（1）求A的值；

（2）求tan/"4c的值及直线AC的解析式：

（3）如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线Z±x轴，与AC相交于点N,连接CM,求^CMN

面积的最大值.

在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究.

问题背景：

在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的动点，且BE=DF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在

点C，处，点D落在点D，处，射线EC，与射线DA相交于点M.

猜想与证明：

（1）如图1,当EC与线段AD交于点M时，判断AMEF的形状并证明你的结论；

操作与画图：

（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作

图痕迹，标注相应的字母）；

操作与探究：

(3)如图3,当点M在线段DA延长线上时，线段CD，分别与AD,AB交于P,N两点时，CE与AB交于点Q,

连接MN并延长MN交EF于点O.

求证：MOLEF且MO平分EF；

(4)若AB=4,AD=4JT,在点E由点B运动到点C的过程中，点。所经过的路径的长为

21.（8分）如图,A5为。。的直径，与。。相切于点E,交48的延长线于点。，连接8E,过点。作0C〃8E,

交。。于点尸，交切线于点C,连接AC.

(1)求证：AC是。。的切线；

(2)连接E凡当/£>=。时，四边形尸05E是菱形.

22.(10分)网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后,

对其有

“好评,,、“中评,,、“差评,，三种评价，假设这三种评价是等可能的.

图1图2

(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图.

利用图中所提供的信息解决以下问题：

①小明一共统计了个评价；

②请将图1补充完整；

③图2中“差评”所占的百分比是；

(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一

个给“好评”的概率.

23.(12分)某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等

级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请根据有关信息解答：

ttr学重的安生及

形域针出

Am

A

A

A

j

(1)接受测评的学生共有人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为°,并补全条形统计图；

(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；

(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法

求出抽到1个男生和1个女生的概率.

24.如图，在4ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,EF为AB的垂直平分线，交BC于点F,交AB于点E.求证：FC=2BF.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、c

【解析】

设g+fec+c=O(axO)的两根为X],“由二次函数的图象可知X1+X2<0,a>；设方程

以2+1"+l)x+c=°(""°)的两根为"‘"’再根据根与系数的关系即可得出结论.

【详解】

解：设ox2+bx+c=0(〃*0)的两根为%,x2,

•••由二次函数的图象可知X1+x,〈O,a>,

-<0.

a

设方程a¥+"+!)x+c=°(aHO)的两根为m,n,则，“上“一&+3_b1

\JJm十几—一------

aa3a

・.・。>0

<0

3a

a

：.m+m<0

故选C

【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键.

2、D

【解析】

设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F,则A(1,1),而AB=AC=2,则B(3,

1),△ABC为等腰直角三角形，E为BC的中点，由中点坐标公式求E点坐标，当双曲线与△ABC有唯一交点时，

这个交点分别为A、E,由此可求出k的取值范围.

解：；AC=6C=2,ZCAB^90°.A(1,D.又；y=x过点A,交BC于点、E,；.EF=ED=2,

.•.£（2,2）,1<^<4,故选D.

【解析】

设销售该商品每月所获总利润为W,

则\丫=(x-50)(-4X+440)=-4X2+640X-22000=U(X-80)2+3600,

...当x=80时，w取得最大值，最大值为3600,

即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C.

4、D

【解析】

根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+l或b=-(a+1),当b=a+l时，-1是方程x2+bx+a=0的根；当b=-(a+1)时,

1是方程x2+bx+a=0的根.再结合a+lR-(a+1),可得出1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.

【详解】

•.•关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根，

4+1

{2，

A=(2&>-4G+1)=0

.・・b=a+l或b=・(a+1).

当b=a+l时，Wa-b+l=O,此时是方程x2+bx+a=0的根;

当b=・(a+1)时，有a+b+l=O,此时1是方程x2+bx+a=0的根.

:a+1和，

(a+1),

Al和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根.

故选D.

【点睛】

本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=()时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键.

5、B

【解析】

根据两个负数，绝对值大的反而小比较.

【详解】

解：V—4,>—1>―V->一冗，

.•.负数中最大的是

故选:B.

【点睛】

本题考查了实数大小的比较，解题的关键是知道正数大于0,0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小.

6、C

【解析】分析：科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数：当原数的绝对值

<1时，n是负数.

详解：1.2175=1.21x104,

故选：C.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

7、D

【解析】

根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幕的乘方法判断D,由此即可得答案.

【详解】

A、2a2-a2=a2,故A错误；

B、（ab）2=a2b2,故B错误；

C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；

D>（32）3=36,故D正确，

故选D.

【点睛】

本题考查寨的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键.

8、C

【解析】

根据同底数基的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数基的乘法，底数不

变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解.

【详解】

解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误；

B、m2・m3=ms,故错误；

C^正确；

D、(-m)3=-m3,故错误：

故选：C.

【点睛】

本题考查同底数嘉的除法，合并同类项，同底数累的乘法，幕的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.

9、B

【解析】

由题意得，

x-l>0且X-3R0,

.".x>l且x#3.

故选B.

10、C

【解析】

试题分析：过点D作DE〃a,：四边形ABCD是矩形，ZBAD=ZADC=90°,/.N3=90。-Zl=90°-60。=30。，：a〃b,

..DE〃a〃b,AZ4=Z3=30°,Z2=Z5,Z2=90°-30°=60°.故选C.

ryxja

3&…

考点：1矩形；2平行线的性质.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、

【解析】

试题分析：根据“关联数”[3,m+2]所对应的一次函数是正比例函数,

得至ljy=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0,

解得：m=-2,

则分式方程为3-?=J,

U-”J

去分母得：2-(x-1)=2(x-1),

去括号得：2-x+l=2x-2,

解得：xj,

经检验x=f是分式方程的解

考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义.

'9场、

12、3K-_Y_cm2

I4J

【解析】

解：如图，作OHJ_DK于H,连接OK,

一。D

；以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，，AD=2CD.

...根据折叠对称的性质，A'D=2CD.

VZC=90°,.•.NDA'C=30°./.ZODH=30°.AZDOH=60°.

:.ZDOK=120°.

120XKX323兀(cm2).

扇形ODK的面积为

-360~

VZODH=ZOKH=30°,OD=3cm,二OH==cm,DH=

cm.:.DK=3.^cm.

22

...△ODK的面积为白3岛白竽(cm)

...半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是:3K-cm2

13、1

【解析】

由平行四边形ABC。的对角线相交于点O,0E±AC,根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE,又由平行四边形

ABCDWAB+BC=AD+CD=1,继而可得结论.

【详解】

•.,四边形ABC。是平行四边形，：.0A=0C,AB=CD,AD=BC.

\AB=4,BC=6,：.AD+CD=1.

'：OE±AC,：.AE=CE,.♦.△COE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属

于中考常考题型.

14、2镇

【解析】

过P作关于AC和AD的对称点，连接q和q,过P作qC’BC,q和1，M,N共线时最短，根据对称性得知

△PMN的周长的最小值为因为四边腌BCD是菱形，AD是对角线，可以求得ZDCF=60。，根据特殊三角形

函数值求得CF=1,PR=",PE=2不，再根据线段相加勾股定理即可求解.

【详解】

过P作关于AC和AD的对称点，连接V和尸,，过P作PC1BC,

•.,四边形ABCD是菱形，AD是对"角线,

：.ZB=ABAC=N8C4=ZDCA=ZDAC=ND=60。，

VZBCD+ZDCF=180°,

：.ZDCF=180。—120°=60°,

CF

-cos60°,----=sin60°

~CPCP

:.CF=1,PF=小

PE

••PD=CD-CP=4,——-sin60°

,，PD

PE=273

又由题意得PE=PE,PP=PE+PE=4jJ

222

，FP=FP+PP=5d3

22

PF=PC+CF=3

Vii

:.PP=JFPE+(FP)=27n

【点睛】

本题主要考查对称性质，菱形性质，内角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是关键.

15、950

【解析】

设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，得到工作日期间一天的销售收入为：

8x+6x+5x=I9x元，和周六销售销售收入为：12x+9.6r+7.5x=29.1x元，再结合题意得到10.1*-(5-3)=503,计算

即可得到答案.

【详解】

解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则5饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4r瓶，

工作日期间一天的销售收入为：8x+6r+5x=19x元，

周六C饮料数量为1.5%瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，

周六销售销售收入为：12r+9.6x+7.5x=29.1x元，

周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x-10.1x元，

由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，

所以这起错单发生在5、C饮料上(8、C一瓶的差价为2元)，且是消费者付8饮料的钱，取走的是C饮料；

于是有：lO.lx-(5-3)=503

解得：x=50

工作日期间一天的销售收入为：19x50=950元，

故答案为：950.

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是由题意得到等量关系.

16、①③.

【解析】

根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.

【详解】

由二次函数y=ax2+bx+c(a#))，y与x的部分对应值可知：

该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,-3)；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，

另一个在3与4之间；当y=-2时、x=l或x=3；由抛物线的对称性可知，m=l；

，①抛物线y=ax2+bx+c(a#0)的顶点为(2,-3),结论正确；

②b2-4ac=0,结论错误，应该是b2-4ac>0；

③关于x的方程ax2+bx+c=-2的解为X]=l,x2=3,结论正确；

@m=-3,结论错误，

,其中，正确的有.①③

故答案为：①③

【点睛】

本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)y(=(120-a)x(l<x<125,x为正整数)，y2=100x-0.5x2(l<x<120,x为正整数)；(2)110-125a(万元),10

(万元)；(3)当40<a<80时，选择方案一；当a=80时，选择方案一或方案二均可；当80Va<100时，选择方案二.

【解析】

(1)根据题意直接得出力与丫2与x的函数关系式即可；

(2)根据a的取值范围可知％随x的增大而增大，可求出力的最大值.又因为-0.5<0,可求出丫2的最大值；

(3)第三问要分两种情况决定选择方案一还是方案二.当2000-200a>l以及2000-200a<l.

【详解】

解：(1)由题意得：

y=(120-a)x(l<x<125,x为正整数)，

y2=100x-0.5x2(l<x<120,x为正整数);

(2)®V40<a<100,A120-a>0,

即y1随x的增大而增大，

当时，(万元)

x=125y,1最大值=(120-a)xl25=110-125a

②y2=-0.5(x-100)2+10,

Va=-0.5<0,

.”=100时，=10(万元)；

“最大值/

(3):由110-125a>10,

，a<80,

.•.当40<a<80时，选择方案一；

由110-125a=10,得a=80,

...当a=80时，选择方案一或方案二均可：

i110-125a<10,得a>80,

.•.当80<a<100时，选择方案二.

考点：二次函数的应用.

18、(1)(2)k=-3

【解析】

(1)依题意得△K),B|I[—2(k—1)]2—4k2>0：(2)依题意X]+Xz=2(k—1),x「Xz=k2

以下分两种情况讨论：①当X]+XzK)时,则有X]+x2=x/X2—1,即2(k—l)=k2-1；②当X]+x2Vo时,则有X]+x?

=—(XJ-XJ—1),即2(k—1)=—(k2—1)；

【详解】

解:(1)依题意得△K),即[―2(k—1)]2-4k痘0

解得左4；

(2)依题意X]+Xz=2(k—I),x,X2=k2

以下分两种情况讨论：

①当*[+*2之0时，则有X]+X2=X/X2—1,即2(k—l)=k2—1

解得kj=k2=l

,；k<-

2

.,.与=1<2=：1不合题意，舍去

②当X]+Xz<0时，则有X1+x2=—(xjx2-1),即2(k—1)=-(k2—1)

解得k]=l,k2=-3

,；k<—

2

.*.k=—3

综合①、②可知k=-3

【点睛】

一元二次方程根与系数关系，根判别式.

19、(1)273；(2)丑，y=2^x-l；(3):+邪

丫334

【解析】

试题分析：(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2jl；

(2)作BHJ_AD于H,如图1,根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为(1,2JT),则AH=2乔-1,

BH=2#-1,可判断△ABH为等腰直角三角形，所以/BAH=45。，得到NDAC=/BAC-/BAH=30。，根据特殊角

的三角函数值得tan/DAC=W；由于ADJ_y轴，则OD=1,AD=2押，然后在RSOAD中利用正切的定义可计算

出CD=2,易得C点坐标为(0,-1),于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=^x-1；

(3)利用M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为(t,芷)(0<t<2jT),由于直线l，x轴，与AC相交于

点N,得到N点的横坐标为t,利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为（t,立t-1）,则MN=43-

3t

史4+1,根据三角形面积公式得到SACMN=；・t・（2书-正t+1）,再进行配方得到S=-1（t-正）2+9^（0

3213628

<t<2y/3）,最后根据二次函数的最值问题求解.

试题解析：（1）把A（2^/3,1）代入y=—,得k=2xl=2>/T；

（2）作BHLAD于H,如图1,

把B（1,a）代入反比例函数解析式y=Z0,得a=2jl,

X

；.B点坐标为（1,2事）,

：.AH=2y/3-1,BH=2/-1,

...△ABH为等腰直角三角形，/BAH=45。，

ZBAC=75°,,ZDAC=ZBAC-ZBAH=30°,

tanZDAC=tan30°=—■；

3

LCD3

•AD_Ly轴，.\OD=1,AD=2#,VtanZDAC=—=2L_,

；.CD=2,.\OC=1,

••.C点坐标为（0,-1）,

设直线AC的解析式为y=kx+b,

k=B

2#k+b=l

把A（2串,1）、C（0,-1）代入得，,解得43

b=-\

b=—l

直线AC的解析式为y=fx-1；

（3）设M点坐标为（t,2叵）（0<tV2jI）,

/T

；直线lJ_x轴，与AC相交于点N,；.N点的横坐标为t,；.N点坐标为（t,t-1）,

3

.♦.MN邛一呼7邛4+1,

.-.S6CMN=l.t.（3-3t+1）=-£+，+.=-它（t-叵）2+江（0<tV2/）,

ACMN2t362V628V

•••a=-正<0,...当t=、3时，S有最大值，最大值为止.

628

20、(1)AMEF是等腰三角形(2)见解析(3)证明见解析(4)—TI

【解析】

(1)由AD〃BC,可得NMFE=NCEF,由折叠可得，ZMEF=ZCEF,依据NMFE=NMEF,即可得到ME=

MF,进而得出△MEF是等腰三角形；

(2)作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF,依据轴对称的性质，即可得到D，的位置；

(3)依据△BEQ四△D'FP,可得PF=QE,依据△NC'P^4NAP,可得AN=C'N,依据RSMC'NgRtAMAN,

可得NAMN=NCMN,进而得到△MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MOLEF且MO平分EF；

(4)依据点D，所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240。的扇形的弧，即可得到点D，所经过的路径的长.

【详解】

(1)AMEF是等腰三角形.

理由：•••四边形ABCD是矩形，

..AD〃BC,

；./MFE=/CEF,

由折叠可得，ZMEF=ZCEF,

:.ZMFE=ZMEF,

..ME=MF,

.'.△MEF是等腰三角形.

(2)折痕EF和折叠后的图形如图所示:

D'

FD

(3)如图,

BEC

VFD=BE,

由折叠可得，DF=DF,

ABE=DF,

在aNCQ和aNAP中，ZCNQ=Z-ANP,ZNCQ=ZNAP=90°,

AZC'QN=ZAPN,

VZCQN=ZBQE,ZAPN=ZDPF,

.\ZBQE=ZDTF,

在aBEQ和△DTP中，

ZBQE=ZDPF

[BE=D'F,

AP=CQ

AABEQ^ADFP(AAS),

・・PF=QE,

•・,四边形ABCD是矩形，

AAD=BC,

・・AD-FD=BC-BE,

AAF=CE,

由折叠可得，CE=EC,

AAF=CE,

・・AP=CQ,

在aNCQ和△NAP中，

Z.CNQ=AANP

{ZNC'Q=ZNAP,

AP=C'Q

.".△NCP^ANAP(AAS),

.".AN=C'N,

在RtAMC'N和RtAMAN中,

MN=MN

'AN=CN'

/.RtAMC'N^RtAMAN(HL),

；.NAMN=/CMN,

由折叠可得，ZC'EF=ZCEF,

•.•四边形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,

；./AFE=/FEC,

.".ZC'EF=ZAFE,

；.ME=MF,

...△MEF是等腰三角形，

.\MO±EF且MO平分EF；

(4)在点E由点B运动到点C的过程中，点D，所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240。的扇形的弧,

如图：

故答案为不兀.

【点睛】

此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等

三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键.

21、(1)详见解析；(2)30.

【解析】

(1)利用切线的性质得NCEO=90。，再证明△OCA丝aOCE得到NCAO=/CEO=90。，然后根据切线的判定定理得

到结论；

(2)利用四边形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF,则可判定AOBE为等边三角形，所以NBOE=60。，然后利用互

余可确定ND的度数.

【详解】

(1)证明：；CD与。。相切于点E,

.".OE1CD,

..ZCEO=90°,

又.ocaBE,

:.ZCOE=ZOEB,ZOBE=ZCOA

VOE=OB,

.".ZOEB=ZOBE,

..ZCOE=ZCOA,

XVOC=OC,OA=OE,

..△OCA^AOCE(SAS),

.,.ZCAO=ZCEO=90°,

又「AB为。O的直径，

；.AC为。O的切线；

(2)•.•四边形FOBE是菱形，

..OF=OB=BF=EF,

..OE=OB=BE,

...△OBE为等边三角形，

二ZBOE=60°,

rfffOEXCD,

/.ZD=30°.

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半

径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时.，常常“遇到切点连圆心得半

径”.也考查了圆周角定理.

5

22、(1)①150；②作图见解析；③13.3%；(2)

【解析】

(1)①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和即可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人