山东省济南市济阳区2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2022-2023学年山东省济南市济阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列运算正确的是（）A．a2×a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．a6÷a3＝a22．（4分）以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（）A． B． C． D．4．（4分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．40°5．（4分）有一个长为10，宽为6的长方形，若将长方形的宽增加x（0＜x＜4），长不变，所得新长方形的面积y与x之间的关系式为（）A．y＝60﹣x B．y＝10x C．y＝60+x D．y＝10x+606．（4分）某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（）A． B． C． D．7．（4分）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）A． B． C． D．8．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D．若∠A＝36°，则∠BDC＝（）A．36° B．54° C．72° D．108°9．（4分）如图，在边长为1的小正方形网格中，P为CD上任一点，（PB+PA）（PB﹣PA）的值为（）A．6 B．8 C．10 D．1210．（4分）设a＝x﹣2022，b＝x﹣2024，c＝x﹣2023．若a2+b2＝16，则c2的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）化简：x12÷x4＝．12．（4分）若一个等腰三角形的底角是顶角的4倍，则顶角的度数为度．13．（4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有名．分数段60﹣7070﹣8080﹣9090﹣100频率0.20.250.2514．（4分）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为．15．（4分）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于D，E是边AB上任意一点，F是线段AD上任意一点，连接BF，EF，则BF+EF的最小值是．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，直线MN交AB于点D，交BC的延长线于点E．若AC＝8，AB＝10，则EC的长为．三、解答题（共96分）17．（3分）计算题：（1）；（2）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2；（3）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣2），其中．18．（3分）如图，EF∥BC，∠B＝80°，∠C＝50°．求证：AC平分∠BAF．19．（3分）​某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元．（1）请写出当x≥3时，y与x之间的关系式；（2）小亮乘出租车行驶5千米，应付多少元？（3）小亮付车费19.2元，出租车行驶了多少千米？20．（3分）甲、乙二人做如下的游戏：从编号为1到20的卡片中任意抽出一张．（1）若抽到的数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？（2）若抽到的数字是3的倍数，则甲获胜；若抽到的数字是5的倍数，则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？21．（3分）如图，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．22．（3分）如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1．（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写作法）（2）求BC的长．（3）求△ABC的面积．23．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1．图中△BEF是直角三角形吗？你是如何判断的？24．（3分）如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．（1）图（2）中的阴影部分的正方形边长是（用含m，n的式子表示）；（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积：方法一：；方法二：；（3）观察图（2），请你写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是：；（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．25．（3分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：（1）甲地与乙地相距千米，两车出发后小时相遇；（2）普通列车到达终点共需小时，它的速度是千米/小时；（3）求动车的速度；（4）动车行驶多长时间与普通列车相距140千米？26．（3分）Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是直线CB上的一个动点，连接AD，过点C作AD的垂线，垂足为点E，过点B作AC的平行线交直线CE于点F．（1）如图1，当点D为BC中点时，请直接写出线段BF与AC的数量关系．（2）如图2，当点D在线段CB上（不与C，B重合），请探究线段BF，BD，AC之间的数量关系（要求：写出发现的结论，并说明理由）．（3）如图3，当点D在线段CB延长线上，请探究线段BF，BD，AC之间的数量关系（要求：画出图形，写出发现的结论，并说明理由）．（4）当点D在线段BC延长线上，请直接写出线段BF，BD，AC之间的数量关系．

2022-2023学年山东省济南市济阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）1．解析：解：A、a2×a3＝a5，故A符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、（ab）3＝a3b3，故C不符合题意；D、a6÷a3＝a4，故D不符合题意；故选：A．2．解析：解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．3．．解析：解：从袋中任意摸出一个球，是黑球的结果数为4个，总结果数为6个，因此袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为．故选：D．4．解析：解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠1＝20°，∵三角形是等腰直角三角形，∴∠2＝45°﹣∠3＝25°，故选：C．5．解析：解：由题意得：y＝10（6+x）＝60+10x，故选：D．6．解析：解：因为＝，所以顾客获奖的概率为．故选：D．7．解析：解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．故选：C．8．解析：解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．故选：C．9．解析：解：∵△PBC与△PAC是直角三角形，AC＝2，BC＝4，∴PB2＝PC2+BC2，PA2＝PC2+AC2，∴PB2﹣PA2＝PC2+BC2﹣PC2﹣AC2＝BC2﹣AC2＝42﹣22＝16﹣4＝12．故选：D．10．解析：解：∵a＝x﹣2022，b＝x﹣2024，c＝x﹣2023，∴a﹣1＝x﹣2023＝c＝b+1，a﹣b＝2，∵a2+b2＝16，∴（a﹣b）2+2ab＝16，∴ab＝6，∴c2＝（a﹣1）（b+1）＝ab+a﹣b﹣1＝6+2﹣1＝7，故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）11．解析：解：原式＝x12﹣4＝x8，故答案为：x8．12．解析：解：设顶角为x°，由题意得4x+4x+x＝180，解得x＝20，故答案为：20．13．解析：解：80～90分数段的频率为：1﹣0.2﹣0.25﹣0.25＝0.3，故该分数段的人数为：500×0.3＝150人．故答案为：150．14．解析：解：当x＝6时，x（x÷1）＝6×（6÷1）＝6×6＝36＞15，∴输出因变量y＝36．故答案为：36．15．解析：解：∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于D，∴BD＝DC＝3，AD平分∠BAC，作E关于AD的对称点G，连接FG，过B作BH⊥AC于H，∴G在AC上，EF＝FG，∴BF+EF＝BF+FG，∴当B、F、G三点共线且垂直AC时，BF+EF的值最小，最小值为BH的长；在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD＝＝4，∴S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BH，∴BH＝＝，故答案为：．16．解析：解：连接AE，，∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴，∵以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，∴ED⊥AB，AD＝BD，∴EB＝EA，设EB＝EA＝x，在Rt△AEC中根据勾股定理可得，x2＝（x﹣6）2+82，解得：，∴，故答案为：．三、解答题（共96分）17．解析：解：（1）＝9+2+1＝12；（2）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2＝﹣8a6+2a6﹣a6＝﹣7a6；（3）（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣2）＝a2﹣4﹣a2+2a＝2a﹣4，当时，原式＝2×﹣4＝1﹣4＝﹣3．18．解析：证明：∵EF∥BC，∴∠B+∠BAF＝180°，∠C＝∠CAF．∵∠B＝80°，∠C＝50°，∴∠BAF＝100°，∠CAF＝50°．∴∠BAF＝2∠CAF，∴AC平分∠BAF．19．解析：解：由题意得：当x≥3时，y＝8+1.6（x﹣3）＝1.6x+3.2，∴当x≥3时，y与x之间的关系式为y＝1.6x+3.2；（2）当x＝5时，y＝1.6×5+3.2＝11.2，答：小亮乘出租车行驶5千米，应付11.2元；（3）1.6x+3.2＝19.2x＝10．∴小亮付车费19.2元，出租车行驶了10千米．20．解析：解：（1）答：游戏公平；因为抽到的数是奇数的概率和抽到不是奇数的概率一样．（2）游戏不公平；因为抽到3的倍数有3、6、9、12、15、18，P（3的倍数）＝＝；抽到5的倍数有5、10、15、20，P（5的倍数）＝＝；因为＞所以不公平．21．解析：解：结论：DF＝AE．理由：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B，∵CE＝BF，∴CF＝BE，∵CD＝AB，∴△CDF≌△BAE，∴DF＝AE．22．解析：解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）在网格中构建Rt△BCD，∵在Rt△BCD中，BD＝4，CD＝3，∴BD2+CD2＝BC2∴42+32＝BC2BC＝5；（3）△ABC的面积为：3×5﹣×1×2﹣×1×5﹣×3×4＝．23．解析：解：△BEF是直角三角形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，∵AB＝4，AE＝2，∴BE2＝AB2+BE2＝20，∵DF＝1，DE＝4﹣AE＝2，∴EF2＝5，∵CF＝4﹣DF＝3，BC＝4，∴BF2＝25，∴BF2＝EF2+BE2，∴△BEF是直角三角形．24．解析：解：（1）由题可得，图（2）中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；故答案为：m﹣n；（2）解：方法一：图（2）中阴影部分的面积＝（m﹣n）2；方法二：图（2）中阴影部分的面积＝（m+n）2﹣4mn；故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；（3）∵（m﹣n）2和（m+n）2﹣4mn表示同一个图形的面积；∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，而a+b＝7，ab＝5，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×5＝29．25．解析：解：（1）由于x＝0时y＝1260可知两车还未开始出发，说明从甲地到乙地相距1260km，由于x＝30时y＝0，说明3小时两车相遇，故答案为：1260，3；（2）根据图象x＝14时，说明普通列车从乙地到达甲地，以普通列车到达终点共需14小时，行驶了1260千米，普通列车的速度：1260÷14＝90（km/h），故答案为：14，90；（3）设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得3x+3×90＝1260，解得：x＝330，答：动车的速度为330千米/小时；（4）①相遇前动车与普通列车相距140千米，（1260﹣140）÷（330+90）＝（小时），∴动车行驶