辽宁省沈阳市于洪区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案解析）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页辽宁省沈阳市于洪区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．用一个平面去截下列几何体，若截面的形状是三角形，则这个几何体不可能是（

）A． B．C． D．2．下列整式中与是同类项的为（

）A． B． C． D．3．如图，小亮为将一个衣架固定在墙上，他在衣架两端各用一个钉子进行固定，用数学知识解释他这样操作的原因是（

）A．过一点有无数条直线 B．点动成线，线动成面C．两点确定一条直线 D．两点之间，线段最短4．中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（

）A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．频数分布直方图5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若棋类小组有60人，则劳动实践小组的人数为（

）A．75 B．90 C．108 D．1207．下列方程的变形中，正确的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得8．把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”．图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为：（

）A． B． C． D．9．已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（

）

A． B． C． D．10．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论：窗户外围的周长是；窗户的面积是；；．上述结论中，所有正确结论的序号是（

）

A． B． C． D．二、填空题11．如果表示向东走，那么向西走表示为m．12．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为，将用科学记数法表示为．13．某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的体积为．

14．小明每天早上要在之前赶到距家的学校上学．一天，小明以的速度出发，后，小明的爸爸发现他忘带数学书．于是，爸爸立即以的速度去追小明，并且在途中追上了他根据情境，小明列出了方程：，请问小明所列方程中的表达的含义为．15．直线上有两点，，点在，之间，满足，．若，则线段的长．三、解答题16．（1）计算：①；②；（2）先化简再求值：，其中，．17．如图，已知平面上四个点，，，，请按要求完成下列问题：(1)画直线，射线，线段；(2)延长线段上到点，使；（尺规作图，保留作图痕迹）(3)结合图形，比较线段和线段的长短，得__________．（填“>”或“<”或“=”）18．用若干个棱长为1cm的小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数．请回答下列问题：(1)__________，____________；(2)该几何体最少由__________个小立方块搭成，最多由__________个小立方块搭成；(3)从左面看这个几何体的形状图共有__________种，请在所给网格图中画出其中的任意一种．19．安全使用电动自行车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电动自行车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动自行车的市民，就骑电动自行车戴安全帽情况进行问卷调查（活动前和活动后调查问卷相同），所有问卷全部收回且有效．根据调查数据绘制成如下两幅统计图表．骑电动自行车戴安全帽情况调查问卷请在下面选项中选择骑电动自行车戴安全帽情况，并在其后的“□”内打“√”（每位被调查市民只能选择其中一个选项），非常感谢您的配合．每次戴□

经常戴□

偶尔戴□

都不戴□活动前骑电动自行车戴安全帽情况统计表类别人数合计请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？(2)若将活动前骑电动自行车戴安全帽情况统计表中的数据绘制成扇形统计图，求扇形统计图中“经常戴”对应扇形的圆心角的度数；(3)该市约有万人使用电动自行车，请估计活动前全市骑电动自行车“都不戴”安全帽的总人数；(4)小明认为，宣传活动后骑电动自行车“都不戴”安全帽的人数为，比活动前增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．20．在教科书第二章《有理数及其运算》中，我们学习了有理数的五种运算，学会了研究运算的方法，现定义一种新运算：，定义的内容被遮盖住了，观察各式，并回答下列问题：；；；(1)请你补全定义内容：____________；（用含，的代数式表示）(2)先计算和，再说明新定义的运算“”是否满足交换律，即是否成立；(3)若，求的值．21．假日期间，游乐场推出学生优惠活动．七（1）班的小明、小冬等同学随家长一同到游乐场游玩．下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），请根据图中的信息解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个家长，几个学生?(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱?并说明理由．(3)七（2）班的小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来买票，请你为他们设计出最省钱的购票方案，并求出此时的买票费用．22．如图，某校报告厅每排个座位，共有排．七年级或八年级的同学使用报告厅的时候（年级同学全员出席），都有剩余座位，所以为了更好的观看报告，每次活动老师都会安排学生坐在居中的位置．七年级同学的座位安排：第排居中坐名同学，第排比第排多坐名同学，第排及后面每排同学数相同，都比第排多名同学，一共坐了排．八年级同学的座位安排：第，，，排每排居中坐名同学，第排及后面每排同学数相同，都比第排多名同学，一共坐了排．请回答下列问题：(1)按七年级的座位安排，第排坐了___________名同学；(2)用含的代数式表示七年级同学总数为___________名；（填写化简结果）(3)用含的代数式表示八年级同学总数为___________名；（填写化简结果）(4)八年级同学总数比七年级同学总数多名．小敏说：按照如上座位安排，七年级同学一共坐了排，你认为小敏的说法是否正确，请说明理由．23．【提出问题】已知点是直线上一点，，射线是的平分线．（1）如图1，若，求的度数．请补充完成下列解答过程：解：，，___________°，______________°，是的平分线，_______________________°，__________=____________°．【类比分析】（2）如图2，设，求的度数（用含的代数式表示）【变式探索】（3）如图3，若，求的度数．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】此题考查了几何体的截面图，根据题意进行排除即可，解题的关键是正确理解几何体的截面图．【详解】、用一个平面截正方体的一个角即可得到一个三角形，故此选项不符合题意；、圆柱从哪个方向截，截面不可能是三角形，故此选项符合题意；、用一个平面截六棱柱的一个角即可得到一个三角形，故此选项不符合题意；、沿着圆锥中心轴去截，即可截到三角形，故此选项不符合题意；故选：．2．B【分析】根据同类项的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，逐一判定．【详解】解：A．字母a、b的指数都不相同，不是同类项，故A选项不合题意；B．所含字母相同，并且相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意C．字母a的指数不相同，不是同类项，故选项C不合题意；D．字母不相同，不是同类项，故D选项不合题意故选：B．【点睛】本题考查了同类项．解题的关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项叫同类项．3．C【分析】本题考查的是直线的性质，即两点确定一条直线．根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：因为“两点确定一条直线”，所以他在衣架两端各用一个钉子进行固定．故选：C．4．B【分析】根据统计图的特点判断选择即可．【详解】因为已知的是各数据所占的百分比，符合扇形统计图的特点，故选B．【点睛】本题考查了统计图的意义，正确理解统计图的意义是解题的关键．5．A【分析】根据合并同类项运算法则逐个进行计算即可．【详解】解：A、，故A正确，符合题意；B、，故B不正确，不符合题意；C、，故C不正确，不符合题意；D、和不是同类项，不能合并，故D不正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项；合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减．6．B【分析】本题主要考查了扇形统计图，用棋类的人数除以其占比即可得到总人数，再用总人数乘以劳动实践的人数占比即可得到答案．【详解】解：人，∴劳动实践小组的人数为90人，故选B．7．D【分析】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．根据等式的性质，等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等；等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，两边依然相等，逐一判断即可．【详解】解：A、由，得，故本选项不符合题意；B、由，得，故本选项不符合题意；C、由，得，故本选项不符合题意；D、由，得，故本选项符合题意；故选：D．8．A【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解．【详解】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故选A．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解．9．D【分析】根据数轴上点的位置可得，进而根据相反数的定义，绝对值的意义，以及有理数的乘法进行计算，即可求解．【详解】解：根据数轴上点的位置可得，则A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项不正确，不符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，相反数的定义，绝对值的意义，以及有理数的乘法，得出是解题的关键．10．B【分析】根据图形中圆，正方形和长方形边的数量关系及面积公式即可求解．【详解】根据图形可知：窗户外围的周长是，故正确；窗户的面积是，故错误；由图形可知：，故正确；由，和得不出关系，故错误；故选：．【点睛】此题考查了列代数式问题，解题的关键熟练掌握正方形和圆的周长及面积求法．11．【分析】用正数和负数表达一对相反意义的量，其中一个记作正，则相反意义的量记作负．【详解】解：若向东走记作，则向西走可记作，故答案为：．12．【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故答案为：．13．【分析】本题主要考查长方体的展开图，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．根据展开图得出长方体的长、宽、高，然后计算容积即可．【详解】根据展开图可得，长+宽，2宽+长，高+宽，可得，宽为2，长为4，高为8，该长方体纸盒的体积为故答案为：．14．爸爸追上小明的时间【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，结合题目中等量关系及方程，即可解决．【详解】解：小明列出了方程：，小明所列方程中的表达的含义为爸爸追上小明的时间，故答案为：爸爸追上小明的时间．15．10或2【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，分当点D在点C左侧时，当点D在点C右侧时，两种情况根据线段之间的关系求出，进而求出，再根据线段之间的关系求出答案即可．【详解】解：如图所示，当点D在点C左侧时，∵，，∴，∵，∴，∴；如图所示，当点D在点C右侧时，∵，，∴，∵，∴，∴；综上所述，线段的长为2或10；故答案为：2或10．16．（）；；（），．【分析】（）根据有理数的加减法乘法运算法则即可计算；先算乘方和除法运算，然后进行加法运算即可；（）原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值；此题考查了有理数和整式的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则及其应用．【详解】（）原式，，；原式=，，；（）原式=，，当，时，原式，，·17．(1)见详解(2)见详解(3)<【分析】本题考查作图图复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；（2）以为圆心，为半径作弧，交的延长线于点，点即为所求；（3）根据叠合法比较即可．【详解】（1）解：如图，直线，射线，线段即为所求；（2）如图，点即为所求；（3）如图，可得，故答案为：<．18．(1)1，3(2)9，11(3)见解析【分析】本题考查从不同方向看几何体．（1）根据正面看的形状图进行分析即可；（2）根据正面看的形状图及上面看的形状图的数据进行分情况分析即可；（3）根据正面看的形状图及上面看的形状图的数据进行分情况分析即可．【详解】（1）结合正面看的形状图可知，从上面看的形状图中，e，c都是一个小立方块，f处应有3个小立方块，故答案为：1，3；（2）结合正面看的形状图可知，从上面看的形状图中，a，b，c，d，e，f处的最下一层，都各有一个小立方块，再次基础上，要达到最少的立方块数，要在a，b，d处其中一个位置再放1个小立方块；要达到最多的立方块数，要在a，b，d处每个位置都再放1个小立方块，最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成；故答案为：9，11；（3）由（2）从左面看这个几何体的形状图共有4种，如下图（任选一种即可）：19．(1)“偶尔戴”的人数最多(2)(3)万人(4)小明分析数据的方法不合理，理由见解析【分析】本题考查的是条形统计图，扇形统计图的圆心角度数，样本估计总体；（1）根据表格的人数得到抽取的市民中偶尔戴的人数最多；（2）根据乘以“经常戴”的占比即可求解；（3）用20万乘以“都不戴”安全帽的占比，即可求解；（3）通过计算宣传活动前后“都不戴”安全帽的百分比即可比较，即可求解．【详解】（1）解：宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多；（2），所以扇形统计图中“经常戴”对应扇形的圆心角的度数为；（3）（人），所以估计活动前全市骑电动自行车“都不戴”安全帽的总人数万人；（4）小明分析数据的方法不合理；宣传活动后骑电动自行车“都不戴”安全帽的百分比：，活动前全市骑电动自行车“都不戴”安全帽的百分比：，，因此交警部门开展的宣传活动有效果．20．(1)(2)，，不满足交换律(3)【分析】本题主要考查了列代数式，有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则；（1）根据给出的式子总结规律：；（2）当根据（1）中总结的规律进行验证；（3）将其代入（1）中所总结的规律，利用方程解答．【详解】（1）根据题意知：；故答案为：；（2）不成立，理由如下：∵，，∴不满足交换律，故不成立；（3）由得：解得．21．(1)一共去了8个家长，4个学生(2)团购更省钱，理由见解析(3)按照16名家长团购买票，4名学生买学生票最优惠，总费用为464元【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所题目中的等量关系，列出相应的方程；（1）根据题意，可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以算出团购的费用，然后与（1）中400比较大小，即可解答本题；（3）根据题意，分别算出分开买票和按照团体票买票，进行比较，即可解答本题【详解】（1）解：设一共去了x个家长，则学生人，根据题意得：，解得，．∴，答：一共去了8个家长，4个学生；（2）团购更省钱，理由：∵团购买票时，花费为：（元），∵，∴团购更省钱；（3）七（2）班共有8名学生，12名家长，若团购买票，则花费费用为：（元）；若分开买票，费用（元）；若16名家长团购买票，4名学生买学生票，则花费为（元）．∵∴按照16名家长团购买票，4名学生买学生票最优惠，总费用为464元．22．(1)(2)(3)(4)小敏的说法不正确，理由见解析．【分析】本题考查了列代数式，读懂题意，根据题意列出正确的代数式是解答本