2023年山东青岛高一数学上学期期末试卷及答案

2023年山东青岛高一数学上学期期末试卷及答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1,已知集合"={1，2,3,4},'={2,4,6,8},C={3,6,9},则（/的元素个数为

（）

A.0B.1C.2D,3

【答案】C

2.下述正确的是（）

A.若。为第四象限角，则sin6>>0

jr

B.若cos6=0,则。=一

2

C.若。的终边为第三象限平分线，则tan8=—1

TT

D."0=kit—,keZ"是"sin。=cos。"的充要条件

4

【答案】D

3.函数y=^/log,%的定义域是

A.(0,1]B.（0,+8）

C.(1,+®)D.[1,+co)

【答案】D

2

4.若函数/（x）=a—571y为奇函数，则a=（)

A.0B.1c.2D.3

【答案】B

5.若,<!<0,则下列不等式中正确的是（）

ab

A.a<bB.a2b>ab2

a+b

C.同>-bD.a<----

2

【答案】B

6.已知函数/（》）=5“2》一巳），则（）

A./(x)的最小正周期为2兀

B.点生0)是/(x)图象的一个对称中心

C.直线x=A•是/(x)图象的一条对称轴

D./(X)在［-石,］］上单调递增

【答案】D

7.若定义在R上的函数/(X)满足：当国时,f(-sinx)+2f(sinx)=3sinxcosx,

且/(x+2)=/(x),则/)

【答案】C

8.已知函数/(x),对任意再,》2e(l,+°o)且

玉/%2，%2/(七)+再/(%2)＜西/(西)+%2/(%2)恒成立，且/(X+1)是偶函数，设

1

a=/Hog31-j,6=/(log34),c=/(log33-),则见8c的大小关系为()

Ab<a<cB.c<b<a

C.b<c<aD.a<b<c

【答案】A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知sinx=-,03|,贝！］(

B.cos(x-7r)=|

【答案】AC

10.已知函数/(x)=x"，贝ij()

A.若a=3,则函数/(x)为偶函数

B.若a=-l,则函数/（x）在（0,+。）上单调递减

C.若&=；，则函数/（x）的定义域［0,+。）

D.若［=；，则函数>=/（x）-cosx只有一个零点

【答案】BCD

11.下述正确的是（）

A.若xeR,则x（10-x）的最大值是25

B.若x>0,则二一+x-1的最大值是_3

X

（714

C.若0,彳，贝Ijsinx+---的最小值是4

12」sinx

（兀、024

D.若xe0,一,则二^+—a--------的最小值是12

V2Jsinxcosxcosx

【答案】ABD

12.已知函数/（X）的定义域为（0,+oo）J（x）+/（j）=/（中）+1,当X>1时，/（X）>1,

则（）

A./⑴=1B./（/（2））<1

C./（x）是增函数D.当0<x<l时，/（%）<1

【答案】ACD

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

1

13.计算:igloo-（27）3=---------

【答案】-1

14.已知。为坐标原点，点P的初始位置坐标为，线段OP绕点。顺时针转动90。

后，点尸所在位置的坐标为.

.依田YfV31

【答案】—

22

\7

15.若tana=2,则sin4a+sinacosa-cos4a=•

【答案】1

16.已知函数=——若。£（—兀,兀）,/2〃—8sin+3<—彳在

te(0,+8)时恒成立，则e的取值范围是.

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知全集为R,M=[-2,2],N={x|0<x<2].

⑴求

(2)若。={引1—2a<x«a},且CuM=C,求。的取值范围.

【答案】⑴{x|-2<x<0}

(2)[2,+oo)

18.已知函数/'(x)=x?-"1.

⑴若X/xeRJ(x)>—1,求加的取值范围；

(2)若加<0,解关于x的不等式/(x)>0.

【答案】(1)(-3,1)

(2)答案见详解

19.已知函数/(xhsinQx+ET-lv/viq是/(X)的一个零点.

⑴求夕;

⑵若xe0g时，方程/(%)=加有解，求实数加的范围.

【答案】(D-y

6

-3-

⑵一于。

20.已知函数/(x)=logfl(2x-4)+logfl(5—x)(a>0且aw1)的图象过点尸(3,-2).

⑴求。的值及/(x)的定义域；

「9"

⑵求/(x)在3,-上的最大值；

⑶若2"'=3"=/I</<3],比较/(2加)与/(3〃)的大小.

【答案】(1)。=工，定义域为(2,5)；

2

(2)最大值是一log2"|,

(3)f(2m)<f(3n).

21.2022年卡塔尔世界杯刚结束不久，留下深刻印象的除了精彩的足球赛事，还有灵巧可

爱、活力四射的吉祥物，中文名叫拉伊卜，在全球范围内收获了大量的粉丝，开发商设计了

不同类型含有拉伊卜元素的摆件、水杯、钥匙链、体恤衫等.某调查小组通过对该吉祥物某

摆件官网销售情况调查发现：该摆件在过去的一个月内(以30天记)每件的销售价格

P(x)(单位：百元)与时间x(单位：天)的函数关系式近似满足尸(x)=l+幺(%为正常数),

X

日销售量。(X)(件)与时间X的部分数据如下表所示：

X(天)510152530

Q(x)(件)115120125115110

已知第10天的日销售收入为132百元.

(1)求左的值；

⑵给出以下四种函数模型：

①。(x)=ox+6,②。(x)=小一15|+6,③0(力=。万,@Q(x)=a-\ogbx.

请根据上表中的数据，选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量。(x)(单位：件)与时

间工(天)的变化关系，并求出该函数解析式；

(3)求该吉祥物摆件的日销售收入/(x)(l<x<30,xeN*)(单位：百元)的最小值.

【答案】⑴发=1

⑵选②，Q(x)=125-|x-15|(l<x<30,xeN+).

(3)132百元

YI_1

22.已知函