高一上学期数学期末测试卷02（解析版）

高一上学期数学期末测试卷01一、单选题1．己知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】或所以，故选：D2．使“”成立的一个充分不必要条件是（

）A．任意B．任意C．存在D．存在【答案】B【详解】对于A，若，，当时，成立，所以“，”推不出“”，A不满足条件；对于B，，，则，即，所以“，”“”，若，则，不妨取，，，则，所以“”推不出“”，所以“，”是“”的充分不必要条件，B满足条件；对于C，若，则，使得，即，即“”“，”，所以“，”是“”的必要条件，C不满足条件；对于D，若，，则，即，当且仅当时，等号成立，所以“，”推不出“”，D不满足条件.故选：B.3．已知关于的不等式恰有四个整数解，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】不等式，可化为，当时，不等式的解集为空集，不合题意；当时，不等式的解集为，要使不等式恰有四个整数解，则，当时，不等式的解集为，要使不等式恰有四个整数解，则，综上可得，实数的取值范围是．故选：C．4．设是第二象限角，为其终边上一点，且，则（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】依题意有且故，故选：C5．已知函数，设，则（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】，的图象关于直线对称.为减函数且在上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，因为，且，所以.因为，所以.综上所述：.故选：B6．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【详解】当时，，此时在上单调递减，当时，，此时在上单调递增，且时，当且仅当时，，由此可知C，D选项中图象错误；当时，，此时在上单调递减，故选项A中图象不合题意，又，故B中图象符合题意.故选：B.7．设函数，则的最小正周期（

）A．与有关，且与有关 B．与有关，但与无关C．与无关，且与无关 D．与无关，但与有关【答案】D【详解】，对于，其最小正周期为，对于，其最小正周期为，所以对于任意，的最小正周期都为，对于，其最小正周期为，故当时，，其最小正周期为；当时，，其最小正周期为，所以的最小正周期与无关，但与有关.故选：D.8．已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，若，则（

）A． B．C． D．【答案】A【详解】由为奇函数，得，故①，函数的图象关于点对称；由为偶函数，得②，则函数的图象关于直线对称；由①②得，则，故的周期为，所以，由，令得，即③，已知，由函数的图象关于直线对称，得，又函数的图象关于点对称，得所以，即，所以④，联立③④解得故时，，由关于对称，可得.故选：A.二、多选题9．下面说法正确的有（

）A．角与角终边相同.B．C．若角的终边在直线上，则的取值为.D．函数的最小正周期为【答案】AB【详解】角与角相差，终边相同，故A正确；如图，

设的终边与单位圆相交于点，根据三角函数线的定义可知，，，显然，所以，故B正确；设角终边上一点，，当终边在第四象限时，即，所以，当终边在第二象限时，即，所以，故C错误；作的图象，如图，

由图可知函数的最小正周期为，故D错误.故选：AB10．奇函数与偶函数的定义域均为，且满足，则下列判断正确的是（

）A． B．C．在上单调递增 D．的值域为【答案】BCD【详解】因为为奇函数，为偶函数，所以，因为①，所以，即②，所以由①②解得，故B正确；，故A错误；在上单调递增，在上单调递减，则在上单调递增，故C正确；因为，当且仅当时取等号，所以的值域为，所以D正确.故选：BCD.11．若，且，则下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】AD【详解】对于A，因为，，所以，得，则，当且仅当，即时取等号，所以，故A正确；对于B，由及，得，解得，当且仅当时取等号，故B错误；对于C，，当且仅当时取等号，故C错误；对于D，，当且仅当时取等号，故D正确.故选：AD.12．已知定义在的函数满足：当时，恒有，则（

）A．B．函数在区间为增函数C．函数在区间为增函数D．【答案】BD【详解】令，则有，即，故A错误；不妨设，由，可得，∴，∴函数在区间为增函数，故B正确；由选项B可知，函数在区间为增函数，可取，此时在区间为增函数，而，可知函数在上为减函数，在上为增函数，故C错误；∵函数在区间为增函数，，∴，∴，∴，故D正确.故选：BD.三、填空题13．已知集合，且，则的值为.【答案】【详解】由题意可知：方程均有根，设方程的根为，方程的根为，可知，且且，分析可知：方程的根为，方程的根为，即，满足，符合题意，可得，解得，所以.故答案为：.14．若，则．【答案】【详解】由，得，即．．．答案：15．已知正实数满足方程，则的最小值为．【答案】/【详解】令，明显其在上单调递增，又由得，即，所以，即，所以，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故答案为：.16．已知定义在R上的偶函数，且函数在上单调递增，的解集是．【答案】【详解】令关于对称，在上递增，在上递减，而，故在上单调递增，即在上单调递增，又是定义在R上的偶函数，，所以，即，解集为.故答案为：.四、解答题17．对于集合A，B，我们把集合叫作集合A与B的差集，记为；可用图中的阴影部分来表示.(1)若，，求集合和；(2)集合，集合，若，求实数m的取值范围.【答案】(1)，(2)【详解】（1）由，可知：，，（2）由可得：，由题意可知，由可知；所以，解得，所以18．已知函数(1)若的值域为，求实数的取值范围；(2)若在内为单调函数，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【详解】（1）令，.的值域为能取的一切值，所以.（2）因为在内为单调函数，且在定义域内单调递减，所以在内也为单调函数，且时，当在内单调递增时，即函数的对称轴且，解得；当在内单调递减时，即函数的对称轴且，此时无解；综上所诉：实数的取值范围为.19．已知函数.(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)【详解】（1）.所以.（2）.20．汽车在隧道内行驶时，安全车距（单位：）正比于车速（单位：）的平方与车身长（单位：）的积，且安全车距不得小于半个车身长．当车速为时，安全车距为个车身长．(1)求汽车在隧道内行驶时的安全车距与车速之间的函数关系式；(2)某救灾车队共有10辆同一型号的货车，车身长为，当速度为多少时该车队通过（第一辆车头进隧道起，到最后一辆车尾离开隧道止，且无其它车插队）长度为的隧道用时最短?【答案】(1)(2)km/h【详解】（1）根据题意为定值，设比例常数为，则，所以，所以，

所以，令，则，所以.（2）设通过隧道的时间为，则．①当时，．②当时，．当且仅当，即时等号成立．又，所以当时用时最短．答：当速度为时该车队通过该隧道用时最短．21．已知函数，，，的图象如图所示．

(1)求的解析式；(2)设若关于的不等式恒成立，求的取值范围．【答案】(1)(2)【详解】（1）由图象可得：，，所以，又，则，所以，代入得：，则，，解得：，，又，所以，故．（2）由（1）知：，所以，即，又，所以，则，令，则有恒成立，所以，解得：，故的取值范围为．22．已知函数且函数是偶函数(1)求的解析式(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围(3)若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点【答案】(1)(2)(3)，【详解】（1）将向右平移2个单位得到函数，因为函数是偶函数，所以函数关于对称，所以，所以，所以，所以.（2）令，因