黄金卷-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（七省新高考）（参考答案）

试卷第=page22页，共=sectionpages2222页【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（七省新高考专用）黄金卷·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678ABBCBCDC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112ACDADACAB第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。13．2714．1(或-1)15．1516．；.四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）【详解】（1）由正弦定理边化角得，，得，，，（2）若选择条件①：，b＝1，，，，则△ABC中均唯一确定，又，则△ABC存在且唯一，由正弦定理，AC边上的高为；若选择条件②：b＝2，，由正弦定理得，△ABC不存在；若选择条件③：a＝3，c＝2，，由a＝3，c＝2，可得△ABC存在且唯一，由余弦定理，则，由正弦定理得，AC边上的高为；18．（12分）【详解】（1）①当时，；②当时，，③将n=1代入中得：符合.∴，设等差数列的公差为d，则，解得：，∴.（2）由（1）知：，∵∴

①

②∴得：即：，∴.19．（12分）【详解】x2331222222y2232332312z3332232312w7895786846（1）由题可知:建模能力一级的学生是；建模能力二级的学生是；建模能力三级的学生是.记“所取的两人的建模能力指标相同”为事件，记“所取的两人的综合指标值相同”为事件.则(2)由题可知，数学核心素养一级的学生为:，非一级的学生为余下4人的所有可能取值为0,1，2，3.随机变量的分布列为：012320．（12分）【详解】（1）分别取的中点，连接，则为的中位线，则，，又，，则，则四边形为平行四边形，则，平面平面，平面平面，平面，，可得平面，又平面，则，则，又中，，则,又平面，则平面，又，则平面，又平面，则平面平面.（2）当时，由，可得为等边三角形，在平面内，过点B作，垂足为B，又由（1）可得平面，则两两垂直，以B为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图：则,则设平面的一个法向量为，则，令，则，则；设平面的一个法向量为，则，令，则，则；则，设二面角的大小为，则，又，则

则二面角的正弦值为．21．（12分）【详解】（1）圆M：的圆心，半径.设SN中点为K，则KQ为线段SN的垂直平分线，则，所以，所以点Q的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆，即，则，所以点Q的轨迹方程为：；

（2）证明：根据椭圆的对称性，不妨设，圆E的半径为.，同理，所以，又，所以.对于，，又，所以，所以，，即直线EM与EN的斜率之积为定值.

22．（12分）【详解】（1）由题意知，函数的定义域为，，方程在有两个不同根，即方程在有两个不同根，即方程在有两个不同根，令，，则，则当时，，时，，则函数在上单调递增，在上单调递减，所以，又因为，当时，，当时，，所以的取值范围为；（2）要证，两边取对数，等价于要证，由（1）可知，分别是方程的两个根，即，所以原式等价于，因为，，所以原式等