黄金卷02-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）（参考答案）

试卷第=page22页，共=sectionpages2222页【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（江苏专用）黄金卷02·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CDCBDDAC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112ABDBDABDACD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．2314．15．16．或.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）由题可知：，，故可得，又，∴，∴，所以是首项为1，公比为的等比数列.（2）方法一：∵递增数列，∴对任意恒成立，∵，∴则对任意恒成立，即对任意恒成立，由（1）知，∴对任意恒成立，因为当时取得最大值，且最大值为1，所以，即实数的取值范围为.方法二：得即，又，故数列为首项，公差的等差数列，所以，又由（1）知，所以，因为是递增数列，所以对任意恒成立.所以，所以，所以，因为当时取得最大值，且最大值为1，所以，即实数的取值范围为.18．（12分）【答案】（1）（2）或1．【解析】（1）由正弦定理，得，因为，则，所以，因为，所以．所以．因为，则，可得，所以，则，所以．（2）方法一：因为，由正弦定理，得，因为，所以，即．因为，则，所以或，所以或，故或1．方法二：因为，由余弦定理得，将代入（*）式得，整理得，因式分解得，解得或，①当时，，所以因为，所以，②当时，，所以，因为，所以，所以sinA的值为或1．19．（12分）【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）证明：取中点，连接，，因为四边形为正方形，点为的中点，点为的中点，所以，又因为，，平面，所以平面，又因为平面，所以，因为点为的中点，所以.（2）解：因为平面平面，平面平面，且，，所以平面，以为基底建立如图所示空间直角坐标系，则，，，可得，，设为平面的一个法向量，则，取，得，所以，由平面，可得平面的一个法向量为，则，由图知二面角为钝二面角，所以其余弦值为.20．（12分）【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）若，则，，所以，又与在上单调递增，所以在上单调递增，又，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在处取得极小值即最小值，所以.（2）因为，，，所以，显然与在上单调递增，所以在上单调递增，当时，时，所以存在使得，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，又，由（1）可知时有，此时，显然符合；①若时，有，由上单调递增，且，所以存在使得，要使的解集为集合的子集，而的解集为，因为，所以，又上单调递增，所以，即有，则，令，，则，所以在上单调递增，因为，所以，此时；②若时，所以，又在上单调递减，时，所以所以存在使得，则不等式解集为，因，又，所以只需，又显然成立，所以，符合题意；综上可得.21．（12分）【答案】（1）（2）（i）分布列见解析，期望最大值为；（ii）.【解析】（1）用事件A，B，C分别表示每局比赛“甲获胜”“乙获胜”或“平局”，则，，，记“进行4局比赛后甲学员赢得比赛”为事件N，则事件N包括事件ABAA，BAAA，ACCA，CACA，CCAA共5种，所以．（2）（i）因为，所以每局比赛结果仅有“甲获胜”和“乙获胜”，即，由题意得X的所有可能取值为2，4，5，则，，．所以X的分布列为X245P所以X的期望，因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以，所以，故的最大值为．（ii）记“甲学员赢得比赛”为事件M，则．由（1）得前两局比赛结果可能有AA，BB，AB，BA，其中事件AA表示“甲学员赢得比赛”，事件BB表示“乙学员赢得比赛”，事件AB，BA表示“甲、乙两名学员各得1分”，当甲、乙两名学员得分总数相同时，甲学员赢得比赛的概率与比赛一开始甲学员赢得比赛的概率相同．所以所以，即，因，所以．22．（12分）【答案】（1）证明见解析（2）【解析】（1）因为，且P，A，C共线，P，B，D共线，所以，所以直线AB和直线CD的斜率相等，即，设，，，，则点M的横坐标，点N的横坐标，由，得，因式分解得，约分得，所以，即，所以MN垂直于x轴．（2）设，则，且，当时，C为PA中点，则，，因为C在