黄金卷04-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考Ⅱ卷专用）（参考答案）

试卷第=page22页，共=sectionpages2222页【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考II卷专用）黄金卷04·参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CCBCDDAC二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112ADADABDACD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．14．15．和16．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）【答案】(1)(2)证明见解析【分析】（1）利用等差数列通项和求和公式可构造方程组求得，由此可得通项公式；（2）由（1）可得，采用裂项相消法可求得，进而分析得到结论.【详解】（1）设等差数列的公差为，则，解得：，.（2）由（1）得：，，，.18．（12分）【答案】(1)(2)证明见解析，直线到平面的距离为【分析】（1）以为坐标原点建立空间直角坐标系，利用线面角的向量求法可求得结果；（2）根据，由线面平行的向量证明可得结论；将所求距离转化为点到平面的距离，由点面距离的向量求法可求得结果.【详解】（1）以为坐标原点，正方向为轴正方向，可建立如图所示空间直角坐标系，

则，，，，，，，，设平面的法向量，则，令，解得：，，，，即直线与平面所成角的正弦值为.（2）由（1）知：，，，，，，又平面，平面，直线到平面的距离即为点到平面的距离，设该距离为，则，即直线到平面的距离为.19．（12分）【答案】(1)(2)27【分析】（1）利用正弦定理化角为边，再根据余弦定理即可得解；（2）根据求出的关系，再利用基本不等式即可得解.【详解】（1）因为，由正弦定理得，即，，所以，又，所以；（2）由，得，因为，所以，即，，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为．20．（12分）【答案】(1)(2)详见解析【分析】（1）应用全概率公式计算可得出；（2）计算得出，结合等比数列的定义可证得结论成立；再结合分组求和计算判断最少轮数即可.【详解】（1）（2）,,,为等比数列,且公比为；.,因为单调递增，当n为奇数时，，所以得获奖至少要玩9轮.当n为偶数时，，得奖至少要玩10轮，所以平均至少要玩9轮才可能获奖.21．（12分）【答案】(1)(2)是定值，定值为2【分析】（1）利用离心率求得之间的关系，结合点在椭圆上，解方程即可得答案；（2）设出直线方程，联立椭圆方程，得到根与系数的关系，利用直线的倾斜角互补，可得，结合根与系数关系化简即可得结论.【详解】（1）设椭圆的标准方程为，由题意知，故椭圆的标准方程又为，即，又椭圆过点，，椭圆的标准方程为；（2）由题意可知直线的斜率存在且不过点，设直线的方程为，，由，消去整理得，需满足，则，，直线的倾斜角互补，，，，将，代入得，整理得，而，，所以直线的斜率为定值，其定值为2.【点睛】难点点睛：本题考查了椭圆方程的求解以及直线和椭圆位置关系中的定值问题，解答的难点在于定值问题，解答时困难在于计算的复杂性，且都是关于字母参数的计算，计算量较大，要十分细心才可以.22．（12分）【答案】(1)(2)【分析】（1）利用导数几何意义可求得切线斜率，结合可得切线方程；（2）方法一：构造，将问题转化为恒成立；利用导数和零点存在定理可说明的单调性，得到；令，利用导数可得单调性，从而确定的范围，再次构造函数，利用导数可求得的范围，即为所求的的取值范围；方法二：采用同构法，将恒成立的不等式化为，构造函数，利用导数求得单调性，从而得到，采用分离变量法可得，令，利用导数可求得，由此可得的取值范围；方法三：由恒成立不等式可确定，构造函数，利用导数可求得的单调性，结合可求得的范围为；通过证明当时，恒成立和时，不等式不恒成立可得到最终范围.【详解】（1）当时，，则，，又，在处的切线方程为：，即.（2）方法一：令，则恒成立，的定义域为，且；令，则，在上单调递增，即在上单调递增，又，，，使得，且当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，，由得：，，，，，即，令，则在上单调递减，又，，，设，则，在上单调递增，，，又，的取值范围为.方法二：由得：，，当时，在，时恒成立，；当时，设，则，，在上单调递增，，即，，令，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，，，又，；综上所述：实数的取值范围为.方法三：定义域为，恒成立，必然成立；令，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，又，当时，，当时，；下面证明：当时，恒成立.，，，令，则，令，则，在上单调递增，当时，，，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，，恒成立，即恒成立；当时，，，，使得，且当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，，由得：，，，，，，，恒成立，即恒成立；当时，，显然不满足恒成立；综上所述：实数的取值范围为.【点睛】方法点睛：本题重点考查了导数中的恒成立问题的求解；本题求解恒成立的基本方法有：1.通过直接构造函数的方式，将问题转化为含参数函数的单调性的讨论和最值的求解问题，利用最值求得参数的取值范围；2.采用同构法，将问题转化为同一函数