黄金卷05-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考江苏专用）（解析版）

试卷第=page22页，共=sectionpages2222页【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考江苏专用）黄金卷05（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】因为，，所以.故选：B.2.复数满足，则（）A. B. C. D.5【答案】C【解析】【详解】设（），由题意得，解得，，所以故选：C3.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】，故选：B．4.有7名运动员（5男2女）参加三个集训营集训，其中集训营安排5人，集训营与集训营各安排1人，且两名女运动员不在同一个集训营，则不同的安排方案种数为（）A.18 B.22 C.30 D.36【答案】B【解析】【详解】由题意可知，完成这件事情分3类，第1类：2个女生分别去，5个男生有1个去了，有种；第2类：2个女生分别去，5个男生有1个去了，有种；第3类：2个女生分别去，5个男生去了，有种；根据分类加法计数原理，不同的安排方案种数为种.故选：B.5.当时，函数取得极值，则在区间上的最大值为（）A.8 B.12 C.16 D.32【答案】C【解析】【详解】因为，所以，又在取极值，所以，所以，，，令，得或；令，得；所以在和上单调递增，在上单调递减，故满足题意，又，故，故选：C．6．若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，的值为A．9 B．14 C．19 D．24【答案】B【详解】试题分析：因为，所以，即，又数列是递增的等比数列，所以，所以当取最小值时，的值为，故选B.考点：等比数列的定义与性质.7.已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据可知，再根据角平分线定理得到的关系，再根据双曲线定义分别把图中所有线段用表示出来，根据边的关系利用余弦定理即可解出离心率.【详解】因为，所以∽，设，则，设，则，．因为平分，由角平分线定理可知，，所以，所以，由双曲线定义知，即，，①又由得，所以，即是等边三角形，所以．在中，由余弦定理知，即，化简得，把①代入上式得，所以离心率为．故选：A．故选:A.8.已知函数是定义在上的奇函数，且的一个周期为2，则（）A.1为的周期 B.的图象关于点对称C. D.的图象关于直线对称【答案】C【解析】【详解】因为为定义域为奇函数，周期为，故函数满足条件，令可得，，函数的最小正周期为4，对称中心为，，函数没有对称轴，A错误，B错误，D错误；因为函数是定义在上的奇函数，所以，取可得，，因为的一个周期为2，所以，取可得，，由可得，函数为周期为4的函数，所以，C正确；故选：C.多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.下列命题中，真命题有（）A.数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的70%分位数是8.5B.若随机变量，则C.若事件A，B满足且，则A与B独立D.若随机变量，则【答案】CD【解析】【详解】对于A，对数据排序得到1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，由，所以70%分位数是，故A错误；对于B，由知，故B错误；对于C，因为，即，又，即，所以，故A与B独立，故C正确；对于D，由题设，对应正态曲线关于对称，所以，故D正确.故选：CD10.已知函数的部分图象如图所示，，则（）A.函数在上单调递减B.函数在上的值域为C.D.曲线在处的切线斜率为【答案】AC【解析】【详解】由，即，而，所以，由，得（五点法），所以，则．对于A，当时，，此时函数单调递减，所以A正确；对于B，当时，，所以，所以函数在上的值域为，所以B错误；对于C，令得，由三角函数图象的对称性得，所以，所以C正确；对于D，，则，所以D错误．故选：AC．11.已知，，，则下列说法正确的是（）A.的最小值为B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为【答案】AD【解析】【详解】A选项：，即，解得，当且仅当，即，时等号成立，A选项正确；B选项：，当且仅当，即，时等号成立，B选项错误；C选项：由，得，，则，设函数，，，令，解得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，C选项错误；D选项：，当且仅当，即，时等号成立，D选项正确；故选：AD.12.已知函数，则（）A.的最小正周期为πB.的最小值为0C.的图象关于点（π，1）对称D.的图象关于直线对称【答案】BD【解析】【详解】，不是的周期，A错．，当时取“=”，B对．，，C错．，D对.故选：BD．第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在的展开式中，前三项的系数成等差数列，则展开式中含x项的系数为________．【答案】【解析】【详解】的展开式通项为，根据前三项的系数成等差数列得，解得或（舍去）令，得，展开式中含x项的系数.故答案为：.14如图，在等边三角形ABC中，，点N为AC的中点，点M是边CB（包括端点）上的一个动点，则的最大值为___________.【答案】3【解析】【详解】以AB中点为原点，边所在的直线为轴，边的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，则，，，AC中点.设，则，.∵在直线上，∴，∴，∵，∴当时，的最大值为3.故答案为：3.15．设椭圆的左､右焦点分别为.已知点，线段交椭圆于点P，O为坐标原点.若，则该椭圆的离心率为___________.【答案】##【详解】根据椭圆定义知，又，，由三角形为直角三角形可得点P是的中点，，把点P代入椭圆方程中得.故答案为：.16．若实数x，y满足，且，则的最小值为___________.【答案】8【详解】由得：，又实数x，y满足，则，当且仅当，即时取“=”，由解得：，所以当时，取最小值8.故答案为：8四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求B；（2）设，若点M是边上一点，，且，求的面积．【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】依题意，由及正弦定理得，即，所以．因为，所以，所以，又，所以．【小问2详解】如图所示：因为，所以，．又，所以．在中，由余弦定理得，即．①又，所以，两边平方得，即，所以．②②－①得，所以，代入①得，在中，，所以是以为直角的三角形，所以的面积为．18.已知是首项为2，公差为3的等差数列，数列满足.（1）证明是等比数列，并求的通项公式；（2）若数列与中有公共项，即存在，使得成立.按照从小到大的顺序将这些公共项排列，得到一个新的数列，记作，求.【答案】（1）证明见解析，，（2）【解析】【小问1详解】由题意可得：，而，变形可得：，故是首项为3，公比为3的等比数列.从而，即.【小问2详解】由题意可得：，，令，则，此时满足条件，即时为公共项，所以.19.某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.（1）若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.（2）若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望.（3）如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.【答案】（1）分布列答案见解析，数学期望：（2）分布列答案见解析，数学期望：（3）答案见解析【解析】【小问1详解】若第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，则每次中奖概率为，因为两次抽奖相互独立，所以中奖次数服从二项分布，即，所以的所有可能取值为，则，所以的分布列为012所以的数学期望为.【小问2详解】若第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，中奖次数的所有可能取值为，则，，，所以的分布列为012所以的数学期望为.20（12分）如图，在三棱柱中，侧面为棱长为2的菱形，，，．（1）求证：面面；（2）求直线与面所成角．【答案】（1）见解析（2）．【详解】解：（1）证明：连结交于点，连结，因为为菱形，，所以，，则为等边三角形，即可得，又，所以在中，，∴，即，又知，，且平面，平面，所以平面，平面，即平面平面.（2）由（1）知平面平面，因为，平面平面，所以面，则即为与面所成角，在中，，，∴，∴，所以直线与面所成角为．21．（12分）已知椭圆的短轴长为，右焦点与抛物线的焦点重合，为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）设、是椭圆上的不同两点，点，且满足，若，求直线的斜率的取值范围.【答案】（1）；（2）【详解】（1）由已知得，所以,椭圆的方程为.（2）∵，∴三点共线，而，且直线的斜率一定存在，所以设的方程为，与椭圆的方程联立得，由，得设，①又由得：，∴②.将②式代入①式得:消去得，当时，是减函数，所以，∴，解得，又因为，所以，即或，∴直线的斜率的取值范围是.22．（12分）已知函数.（1）若