考点7 函数的单调性与最值（精练）-2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（原卷版）

第7练函数的单调性与最值

一、单选题

1.（2021•广东•小榄中学高一阶段练习）函数/（劝=-1+2（1-w》+3在区间（—,4]上单调

递增，则机的取值范围是（）

A.[-3,+＜x＞）B.[3,-K»）

C.（f5]D.（—0,-3]

2.（2020•浙江•高一期末）下列函数在/?上是增函数的是（）

A.y=_x+lB.y=dc.y=3、D,y=--

3.（2022•全国•高一）下列函数既是偶函数又在（O,y）上单调递减的是（）

A.y=x+—B.y=-x3C.y=2-|x|D.y=一一\

xx

4.（2019•福建省仙游县郊尾中学高一期中）已知（4+4+2）'＞（4+4+2尸，则x的取值范

围为（）

A.（-oo,l）B.[；,+8）C.（0,2）D.R

5.（2022・河南•信阳高中高一期末（理））函数/（x）=x（|x|T）在即,〃]上的最小值为-丄，

4

最大值为2,则的最大值为（）

A.-B.-+—C.-D.2

2222

6.（2020•甘肃・张掖市第二中学高三阶段练习（文））下列函数中，既是偶函数又在区间（0,啓）

上单调递增的是（）

A.y=—xB.y=x2-\

C.y=cosxD.y=x^

-ffir+3?x<

7.（2022•陕西省商洛中学高二期末（文））已知函数/（幻=,则不等式

4）的解集为（）

1

A.——,+00B.(2,+oo)C.S，2)D.

2一*)

8.(2022・河南•济源市基础教育教学研究室高二期末(文))集合河=1--2*<0},

N={x|lgr>0j,则/N=()

A.(0,2)B.(l,^o)C.(1,2)D.(0,+8)

9.(2022•全国•高三专题练习)己知定义在R上的函数/(x)满足/(X)=/(T),且在[0,物)上

是增函数不等式/⑷+2)4/(-1)对于xe[l,2]恒成立，则。的取值范围是()

3]1

A.-y,-lB.-1,--C.--,0D.[0,1]

10.(2022・广东•普宁市第二中学高一期中)己知定义在[。-1,2可上的偶函数“X),且当

xe[0,2句时，/(X)单调递减，则关于X的不等式/(x-l)>/(2x-S)的解集是()

丄9

B.

616

一3x+3,工<0

11.(2022•陕西省商洛中学高二期末(理))已知函数/(x)=宀心。,则不等式

/(a)</(3a-l)的解集为()

C.18,；)D.卜8,一切

12.(2023・全国,高三专题练习)已知定义在R上的函数/(x)满足：#,(x)+/(x)>0,且

41)=2,则的解集为()

A.(0,+oo)B.(ln2,+oo)C.(1,+℃)D.(0,1)

13.(2021•全国•髙考真题(文))下列函数中是增函数的为()

A./(x)=—xB.f(x)=6)C./(犬)=/D.=W

14.(2022•甘肃一中学高一期末)己知函数f(x)关于直线x=0对称，且当

当<%40时，[/(%)-/(3)](々一玉)<°恒成立，则满足©-1)>/(gj的x的取值范围

是()

A.B.18,亂惇+8

15.(2020天津市滨海新区塘沽第一中学高一期中)已知奇函数/(x),且g(x)=4\x)在

[0,水»)上是增函数.若。=8(-2),荘g(2°，，c=g(3),则。，6,c,的大小关系为()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<a<cD.b<c<a

16.(2022・全国•高三专题练习)已知函数/")=丝二1在(2,4»)上单调递减，则实数。的取

x-a

值范围是()

A.(―,+8)B.(-1,1)

c.y,2jD.Y,T)5I,2)

17.(2022•广西玉林•高二期末(理))已知b=-,c=3吧，则m4c的大小关

2e9

系为()

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.b>c>a

18.(2022•江西省信丰中学高二阶段练习(文))已知奇函数八刈是定义在R上的可导函数，

『3的导函数为了'(X),当x>0时，有2〃x)+4'(x)>0,则不等式

(x+2022)27(%+2022)+4/(2)<0的解集为()

A.(-a),-2020)B.(^),-2024)

C.(-2020,+oo)D.(-2024,+00)

19.(2022・广东•海珠外国语实验中学高二期中)已知沢力是定义在R上的偶函数，当1>0时，

句(x)；/(x)>0,且7H)=0,则不等式厶。>0的解集是()

XX

A.(-1,0)(0,1)B.y,i)u(i，+8)

C.(-00,-1)(0,1)D.(-1,0)(1,+00)

20.(2022•河北唐山•高二期中)已知(X)是定义在R上的函数,且沢2)=2,则危)

>工的解集是()

A.(0,2)B.(-2,0),(0,2)

C.(-8,-2)(2,+co)D.(2,+co)

21.(2020•浙江衢州•高一期末)已知函数〃x)=V+lgk若当匹0,^时，

/(fsin26)+/(4f-sin6)>0恒成立，则实数f的取值范围是()

A•巴JB.[-丐丿C.隆+00丿D.仁+oo丿

22.(2021,江西省高三阶段练习)已知〃x)=2|x|+cosx,XeR,若

“1T)-"1-2f)N0成立，则实数f的取值范围是

A.„B.0,|C.(-8,0).修+8)D.(-<»,O]ufo)|

23.(2023・全国•高三专题练习)已知函数f(x)满足〃r)=-/(x),且对任意的

^,x2e[0,4w),x,^x2,都有小上巫1>2,『(1)=2020,则满足不等式

〃工一2020)>2(彳一1011)的龙的取值范围是()

A.（2021,-KO）B.（2020,”）C.（1011,+少）D.（1010,冋

24.(2022•广东•广州六中高二期中)已知函数"X)满足f(x)+/(-x)=0,且当xe(—,0)时,

C=log2/lo827

F（x）+4"）<0成立,若a=（2°6）./（2°6）,Z>=（In2）./（In2）,（l）'（i）则

a,b,。的大小关系是()

A.a>b>cB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b

2

25.（2022•安徽学三模（文））已知a",c£（0/），且Q_lna+l=e,b-\nb+2=e9

c-lnc+3=e3,其中e是自然对数的底数，贝lj（）

A.c>b>aB.c>a>b

C.a>c>bD.a>b>c

4（2-In4）1in4

26.（2022•江西•模拟预测（理））设。=丄一_b=—,c=—,则。，b,。的大小顺

ee4

序为（）

A.a<c<bB.c<a<b

C.a<b<cD.b<a<c

二、多选题

27.(2021・全国•高一单元测试)下列函数既是偶函数，在(0,+8)上又是增函数的是()

A.y=x2+1B.y=2xC.y=|x|D.y=--x

x

28.(2021・全国・高一专题练习)已知辕函数/(幻=(川-帆—1)/+吁3,对任意石,9£(0,+8),

且王片当，都满足若“/wR且/(a)+/S)<0,则下列结论可能成立的

X\~X2

有（）

A.a+b>0且。6<0B.a^b<0且就<0

C.a+b<0且必>0D.以上都可能

29.（2022•山东•烟台市教育科学研究院二模）已知。、&e（O,l）,且。+匕=1,则（）

A.a2+b2>—B.Ina+lnb4一21n2

2

C.\na\nb>\n22D.a+\nh<0

30.（2022•山东滨州•高二期中）己知函数=g（x）=1g-x）,则（）

A.函数/（x）为偶函数

B.函数g（x）为奇函数

C.函数/（x）=/（x）+g（x）在区间上的最大值与最小值之和为0

D.设尸（x）=〃x）+g（x）,则尸（2a）+尸的解集为（1,+«）

三、填空题

3L（2021•全国•高一期中）定义在R上的奇函数〃x）在[0,”）上是减函数，若

/H+/（3-2/«）>/（0）,则胆的取值范围为.

32.（2。2】•江苏♦高一专题练习）设函数小）=则不等式川屮MW

的解集为.

33.（2022•湖南•新邵县教研室高二期末）若对任意的玉，X2a机”），且当芭<吃时，都有

111%1-111%2>—,则加的最小值是

-x2x{x2-------------

34.（2022•江苏•扬州中学高二阶段练习）若命题"玉'（,€[1,5],x；+ax°_2>0成立."是真命

题，则实数。的取值范围是

35.（2022•广东•中山市迪茵公学高二阶段练习）已知函数/（x）=3x+}-6,函数

g（x）=gLL%,若对任意玉《1,2],存在々e'e,使得则实数机的取

值范围为.

36.（2021•江西•高一阶段练习）已知函数7'（x）=ln（CD_7）-l,若

/（2X-1）+/（4-X2）+2>0,则实数x的取值范围为.

37.（2022•重庆市万州第二高级中学高二阶段练习）意大利著名画家、数学家、物理学家达•芬

奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用

下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的

世界第一悬索桥一一矮寨大桥就采用了这种方式设计.经过计算，悬链线的函数方程为

cos/?(%)=e；,并称其为双曲余弦函数.若cos〃(sin6+cos2cos厶(加一sin6cos6>)对

7T

V0e0,-恒成立，则实数机的取值范围为.

38.(2。22・上海哗师大二附中模拟预测)已知椭圆I+y'l'过左焦点厂任作一条斜率为

%的直线交椭圆于不同的两点/，N,点”为点M关于x轴的对称点，若则

面积的取值范围是.

四、解答题

39.(2021•湖南•长郡中学高一