黄金卷-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（七省新高考）（考试版）

试卷第=page22页，共=sectionpages2222页【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（七省新高考专用）黄金卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知集合，集合，则等于（

）A． B． C． D．2．若复数z(i是虚数单位)，则|z|=（

）A． B． C．1 D．3．非零向量、满足：，，，则（

）A． B． C． D．4．某校2023年秋季入学考试，某班数学平均分为125分，方差为．成绩分析时发现有三名同学的成绩录入有误，同学实际成绩137分，被错录为118分；同学实际成绩115分，被错录为103分；同学实际成绩98分，被错录为129分，更正后重新统计，得到方差为，则与的大小关系为（

）A． B． C． D．不能确定5．已知实数，，则下列不等式中成立的是（

）A． B．C． D．6．已知，则（

）A． B． C． D．7．已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点为双曲线右支一点，为的内心，若成立，给出下列结论：①当轴时，②离心率③

④点的横坐标为定值上述结论正确的是（

）A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④8．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵．其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是说：将一个长方体沿对角面斜截（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）．若长方体的体积为V，由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，则下列选项不正确的是（

）A． B． C． D．10．已知数列中，，且，则能使的n可以是（

）A．4 B．14 C．21 D．2811．已知函数，则（

）A．有两个极值点 B．有三个零点C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线12．已知抛物线的焦点为是上相异两点，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。13．某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为=80，方差为．学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布（其中μ近似为平均数，近似为方差，则估计获表彰的学生人数为．（四舍五入，保留整数）参考数据：随机变量X服从正态分布，则，，．14．已知直线与：交于，两点，写出满足“三角形面积为2”的的一个值.15．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，缉私船要最快追上走私船，所需的时间约是分钟．（注：）16．已知函数，若恰有2个零点，则实数a的值为，若关于x的方程恰有4个不同实数根，则实数m的取值范围为.四、解答题：本题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．在△ABC中，边a、b、c对应角分别为A、B、C，且．(1)求角B的大小；(2)从条件①、条件②、条件③中任选一个作为已知条件，使得△ABC存在且唯一，求AC边上的高．条件①：，b＝1；条件②：b＝2，；条件③：a＝3，c＝2．注：若选多个条件分别作答，则按第一个解答给分．18．已知数列的前项和为，为等差数列的前项和，且满足，.(1)求数列，的通项公式；(2)求数列的前项和.19．为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标)、推理能力(指标)、建模能力(指标)的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：学生编号(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为，求随机变量的分布列及其数学期望.20．如图，平面平面，且．

(1)求证：平面平面;(2)若，求二面角的正弦值．21．已知圆M：，点，S是圆M上一动点，若线段SN的垂直平分线与SM交于点Q.(1)求点Q的轨