大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1〔上〕

选择题〔将答案代号填入括号内，每题3分，共30分〕.

1.以下各组函数中，是相同的函数的是〔).

(A)y(x)=lnx2和g(x)=21nx(B)/(x)=|%|和^(X)=A/?

(C〕/(x)=x和g(x)=(&)[D)/(%)=—和g(x)=l

X

Jsinx+4-2

2.函数/(%)=<In(1+x)在％=O处连续，那么。=()

x=0

[A)01B)-(C)1(D)2

4

3.曲线y=xlnx的平行于直线x—y+1=0的切线方程为

[A)y=x-l(B〕y=-(%+!)[C)y=(ln.r-l)(x-l)[D)y=x

4.设函数/（x）=|x|,那么函数在点x=O处（）.

1A）连续且可导1B）连续且可微（C）连续不可导[D）不连续不可微

5.点x=O是函数＞=•/的〔）.

〔A）驻点但非极值点（B〕拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点

6.曲线y='-的渐近线情况是〔）.

|x|

[A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线[D）既无水平

渐近线又无垂直渐近线

(A〕arctanex+C(B)arctane~x+C(C)ex-e~x+C(D)ln(ex+e-x)+C

9.以下定积分为零的是().

，、ryarctan%,,、.riex+e~x,,、N/2\,

(A)-------—dx(B)^xarcsinx6k(C)----------dx(D)(x+xsmxJx

1+x2L2J—八，

10.设为连续函数，那么J；/'(2x)dx等于().

1A)”2)—〃0)⑻|[/(ll)-/(O)]m〃2)T(0)]M/⑴一/⑼

二.填空题〔每题4分，共20分〕

"—2x1

C—10

i.设函数/(力=在x=o处连续，那么。=.

ax=0

2.曲线y=/(x)在x=2处的切线的倾斜角为|万，那么/'⑵=.

3.丁=^X^的垂直渐近线有条.

x2-l-------

4.f—心—=

Jx(l+In2x)----------------

71

5.(%4sin%+cosx^dx=.

三.计算〔每题5分，共30分〕

1.求极限

①『②lim千党

%—co\)%->oxlc-11

2.求曲线y=ln(x+y)所确定的隐函数的导数乂.

3.求不定积分

①[7---^7\\②f/丁，(a>0)③fxe~xdx

J(x+l)(x+3)JI)]

四.应用题〔每题10分，共20分〕

1.作出函数y=d—3必的图像.

2.求曲线V=2x和直线y=x—4所围图形的面积.

《高数》试卷1参考答案

一.选择题

1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C

二.填空题

1.―22.―——■3.24.arctanInx+c5.2

3

三.计算题

1①e?②J.2.”=---

6x+y-1

3.①一In|-------1+C②In|J%?—〃2+%|+。③—e，(x+l)+C

2x+3

四.应用题

1.略2.5=18

《高数》试卷2(上)

选择题(将答案代号填入括号内,每题3分，共30分)

1.以下各组函数中，是相同函数的是().

(A)/(x)=W和g(x)=Jx2(B)/(x)=------^和y=x+l

(C)/(x)=x和g(x)=x(sin2x+cos2x)(D)/(x)=Inx2和g(x)=21nx

sin2(x-l)

---------------x<1

x-1

2x=l,那么1叫/(%)=().

x2-1X>1

(A)0(B)1(C)2(D)不存在

y=/(x)在点x0处可导，且/'(x)>0,曲线那么y=/(x)在点(1,/(%))处的切线的倾斜角为

{).

JI

(A)0(B)-(C)锐角(D)钝角

2

y=Inx上某点的切线平行于直线y=2x-3，那么该点坐标是().

(A)(2,ln1(B)|2,-ln|j(C)I1,ln2j(D),ln2

丁=70一工及图象在(1,2)内是().

(A)单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C)单调减少且是凹的(D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的选项是().

(A)假设/为函数y=/(%)的驻点，那么无。必为函数y=f(x)的极值点.

(B)函数y=/(X)导数不存在的点,一定不是函数y=/(X)的极值点.

(C)假设函数y=/(x)在/处取得极值，且/'(须)存在，那么必有了'(%)=0.

(D)假设函数y=/(%)在％处连续，那么/'(%)一定存在.

y=/(%)的一个原函数为,那么/(%)=().

]_£]_J_

(A)(2x-l)e%(B)2x-ex(C)(2%+l)e*(D)2xex

jf(x加=b(x)+c,那么Jsin犷(cosx)dx=().

(A)F(sinx)+c(B)-F(sinx)+c(C)F(cosx)+c(D)-F(cosx)+c

F(x)为连续函数，那么|U=(

).

(A)/(l)-/(O)(B)2[/(l)-/(O)](C)2[f(2)-f(0)](D)2/(1U/(0)

Jdx(a<Z?)在几何上的表示().

(A)线段长〃一a(B)线段长a—b(C)矩形面积(a-A)xl(D)矩形面积伍-a)xl

二.填空题(每题4分，共20分)

1.设f(x)=<1-COSX在x=0连续，那么a=.

a%=0

y=sin2x,那么力=dsinx.

X

y=+1的水平和垂直渐近线共有_______条.

x2-l

Jxlnxdx-.

、-八rlx2sinx+1,

5.TE积分J]----2—dx=__________.

i1+x

三.计算题(每题5分，共30分)

1.求以下极限：

71

1-------arctan%

①lim(l+2力②lim-...------

%—0''+Q01

X

y^l-xey所确定的隐函数的导数乂.

3.求以下不定积分：

dx

①jtanxsec3x«h：②!(a>0)@

G+4

四.应用题(每题10分，共20分)

y=—x的图象.（要求列出表格）

3

《高数》试卷3（上）

一、填空题（每题3分，共24分）

1.函数y=/1的定义域为______________________.

A/9-X2

口户0

函数〃X）=X，，那么当的时，〃尤）在x=0处连续.

a,x=0

r2-1

3.函数=——」的无穷型间断点为.

x—3x+2

4.设f（x）可导，y=/（ex）,那么y'=.

a82x2+x-5

8.y〃+V-y3=o是阶微分方程.

二、求以下极限（每题5分，共15分）

1.-2.limX;3.lim|1+—j.

1。sinxx_3x-92xJ

三、求以下导数或微分（每题5分，共15分）

1.y=求y'（0）.2.y=ecos\求办.

x+2

3.设町=*>,求、.

dx

四、求以下积分（每题5分，共15分）

1.+2sinxdx.2.Jxln(l+x)dx.

3.e2xdx

Jo

五、（8分）求曲线’在/=工处的切线与法线方程.

y=1-cost2

六、（8分）求由曲线y=/+i,直线y=0,x=0和％=1所围成的平面图形的面积，以及此

图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.

七、（8分）求微分方程yn+6yr+13y=0的通解.

八、（7分）求微分方程了+二=6工满足初始条件y（l）=0的特解.

X

《高数》试卷3参考答案

.1.|x|<32.41=43.x=24.exf\ex)

5.16.07.2xe~

2

.1.原式==l

3%

2.lim^—=-

x-3x+36

1_1_i

3.JMA=lim[(l+—)2%P

x->82x

——121

二・，()

LV=-(-x--+--2)r2V°=—2

2.dy=-sinxecosxdx

X求与：y=xy'=ex+y(l+y')

四.1.原式二lim|H-2cos%+C

3.原式=(J；e2*d(2x)=(/[；)=1(e2-l)

五.空=sint电"工=1且”工/=1

dxdx22

切线：y-1=%-泉即y+]=0

法线：y-l=-(x-^),BPy+x-1-^=0

七.特征方程：厂+6-+13=°n-3±2i

y=e.(Gcos2x+C2sin2x)

八.y-e^dX(|exe^dXdx+C)

由1y|x=l=0,=>C=0

《高数》试卷4〔上〕

一、选择题〔每题3分)

1、函数y=ln(l-%)+J%+2的定义域是().

A[-2,1]B[-2,1；C(-2,1]D(-2,1)

2、极限lime*的值是().

%—00

A、+ooB、0C、-GOD、不存在

“jsin(x-1)=()

11-x2

1

A、1B、0C、--D、-

22

4、曲线y=x3+x-2在点(1,0)处的切线方程是(〕

A、y=2(x-1)B、y=4(x-1)

C>y=4x-lD、y=3(x-1)

5、以下各微分式正确的选项是().

A、xdx=d(x2)B、cos2Azzx=d(sin2x)

C、dx=-d(5-x)D、d(x2)=(dx)2

6、设jf(x)dx=2cos^+C,那么f(x)=(

.x

A、sin—B、-S1D—C、sin—+CD、-2sin—

2222

r2+lnx,

7、-------ax7=I

JX

211

A、—-+-ln92x+CB、-(2+lnx)29+C

x272

1+lnxc

C、ln|2+ln,+CD、—­^+C

8、曲线y=12x-\，y=0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积丫=().

「玄4dx

A、B、犯

10J：dy

C、D、

JU

"-^dx=

9、).

hl+e”

3、4lnf

A、4B、cD、

2232

10、微分方程y"+y'+y^2e2x的一个特解为().

332

A、——e9B、y*=—e*C、y*=—xe2xD、y^=-e2x

777-7

二、填空题〔每题4分)

1、设函数y=那么y"=；

如果物言3=1,那么

2、

pl3

3、|xcosxdx=；

4、微分方程y"+4y'+4y=0的通解是.

5、函数/(%)=%+2五在区间［0,4］上的最大值是，最小值是:

三、计算题(每题5分)

2、求y=；cot?%+lnsinx的导数;

1、求极限lim

x->0x

_1dx

3、求函数）一的微分；4、求不定积分f—5=

X+1J1+Vx+l

5、求定积分riln^dx；6、解方程◎=J—；

V1dx

四、应用题〔每题10分）

1、求抛物线>=/与>=2-/所围成的平面图形的面积.

2、利用导数作出函数y=3/--的图象.

参考答案

~\1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、

D；

4

二、1、（x+2）e“；2、一；3、0；4>y=(G+C*2犬)e2x；5、8,0

9

g2______________

三、1、1；2、-cot3x3、—....-dx；4、2J%+1—2ln(l+Jx+1)+C；5、

(炉+1产

2(2--)；6、j2+2A/1-X2=C

Q

四、1、

3

2、图略

《高数》试卷5〔上〕

一、选择题〔每题3分）

1、函数y=，2+x+----——的定义域是〔）.

-W+1）

A、（-2,-l）U（0,^）B、（-l,0）U（0,w）

C、（-l,0）n（0,+8）D、（-1,+8）

2、以下各式中，极限存在的是1）.

A、limcosxB、limarctanxC、limsinxD、lim2X

x—>0x—>oox—>oo%->+<»

3、=（].

1+x

211

A、eB、/c、1D、一

e

4、曲线y=xlnx的平行于直线％—y+l=0的切线方程是（).

A、y=xB、y=(lnx-l)(x-l)

C、y=x-1D、y=-(x+1)

5、y=xsin3x,那么办=().

A、(-cos3%+3sin3x)6ZxB、(sin3x+3xcos3x)dx

C、(cos3x+sin3x)dxD、(sin3x+xcos3x)dx

6、以下等式成立的是().

aal

A、［xdx=-^—x-+CB、［axdx=ax\nx+C

Ja+1

C、Jcosxdx=sinx+CD、［tanxdx=-------+C

J1+x2

7、计算j**sinxcosx公的结果中正确的选项是().

A、esinx+CB、esinxcosx+C

C、esinxsinx+CD、esinx(sinx-l)+C

8、曲线y=%2,1=1,y=0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积丫=().

1

A、7DCdxB\f^ydAy

Jo

c、£^-(1-y)dyD、

9、设a>Q,那么-x2dx=().

7C21212

A、a2B、—QC、一a0D、-7CCL

244

10、方程（）是一阶线性微分方程.

A、x2^r+ln—=0B、y'+exy=0

x

C、（l+x2）yr-ysiny=0D、xy'dx+(y2-6x)dy-0

二、填空题〔每题