8.6功能关系高一物理学与练（人教版2019）（原卷版）

8.6功能关系学习目标学习目标课程标准学习目标1．理解动能和动能定理。能用动能定理解释生产生活中的现象。2．理解重力势能，知道重力势能的变化与重力做功的关系。定性了解弹性势能。1、熟悉动能定理。2、熟悉势能变化与做功的关系。3、熟悉机械能变化与做功的关系。002预习导学课前研读课本，梳理基础知识：一、几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化定量关系合力的功动能变化W＝Ek2－Ek1＝ΔEk重力的功重力势能变化(1)重力做正功，重力势能(2)重力做负功，重力势能(3)WG＝－ΔEp＝弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功，弹性势能(2)弹力做负功，弹性势能(3)W弹＝－ΔEp＝只有重力、系统内弹簧弹力做功机械能机械能守恒，ΔE＝除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能(1)其他力做多少正功，物体的机械能就多少(2)其他力做多少负功，物体的机械能就多少(3)W其他＝一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能内能(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功，系统内能(2)摩擦生热Q＝二、两种摩擦力做功特点的比较类型比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功不同点能量的转化方面只有机械能从一个物体到另一个物体，而没有机械能为其他形式的能(1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统能的损失量一对摩擦力的总功方面一对静摩擦力所做功的代数和总一对滑动摩擦力做功的代数和总是相同点正功、负功、不做功方面一个摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功三、功能关系的理解1.只涉及动能的变化用动能定理分析。2.只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。3.只涉及机械能的变化，用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析。（二）即时练习：【小试牛刀1】(多选)一只半径为R的半球形碗固定不动，碗的内壁光滑，碗口水平，O点为球心，A、B均为碗内壁上的点，且A点是最低点，B点与圆心等高，C点是圆弧AB的中点(点O、A、B、C在同一竖直平面内)重力加速度大小为g。有一只质量为m的小球静止在碗底部，现对小球施加一水平恒力F，则()A.若F＝eq\f(3,4)mg，小球将有可能到达B点B.若F＝mg，小球将一定到达B点C.若F＝mg，小球经过C点时，合力的功率最大D.若F＝2mg，小球从最低点到其轨迹最高点过程中机械能的增量为6mgR【小试牛刀2】如图所示，弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行。在通过弹簧中心的直线上，小球P从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是()A.小球P的动能一定在减小B.小球P的机械能一定在减少C.小球P与弹簧系统的机械能一定在增加D.小球P重力势能的减小量大于弹簧弹性势能的增加量【小试牛刀3】(多选)如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平面上，质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，以下结论正确的是()A.小物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋x)B.小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为FfxC.小物块克服摩擦力所做的功为Ff(L＋x)D.小物块和小车增加的机械能为Fx003题型精讲【题型一】摩擦生热问题【典型例题1】平昌冬奥会女子单板滑雪U形池项目中，我国选手刘佳宇荣获亚军。如图所示为U形池模型，其中a、c为U形池两侧边缘且在同一水平面上，b为U形池最低点。刘佳宇(可视为质点)从a点上方高h的O点自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后最高上升至相对c点高度为eq\f(h,2)的d点。不计空气阻力，下列判断正确的是()A．运动员从O到d的过程中机械能减少B．运动员再次进入池中后，刚好到达左侧边缘a然后返回C．运动员第一次进入池中，由a到b的过程与由b到c的过程相比损耗机械能较小D．运动员从d返回到b的过程中，重力势能全部转化为动能【典型例题2】一质量为8.00×104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度1.60×105m处以7.50×103m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为9.8m/s2。(结果保留两位有效数字)(1)分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；(2)求飞船从离地面高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。【对点训练1】(多选)如图甲所示，固定的斜面长为10m，质量为m＝2.0kg的小滑块自斜面顶端由静止开始沿斜面下滑的过程中，小滑块的动能Ek随位移x的变化规律如图乙所示，取斜面底端所在水平面为重力势能参考平面，小滑块的重力势能Ep随位移x的变化规律如图丙所示，重力加速度g＝10m/s2。则下列判断中正确的是()A．斜面的倾角为45°B．滑块与斜面间的动摩擦因数为eq\f(\r(3),4)C．下滑过程滑块的加速度大小为1.25m/s2D．滑块自斜面下滑过程中损失的机械能为25J【对点训练2】质量为2kg的物体以10m/s的初速度，从起点A出发竖直向上抛出，在它上升到某一点的过程中，物体的动能损失了50J，机械能损失了10J，设物体在上升、下降过程空气阻力大小恒定，则该物体再落回到A点时的动能为(g＝10m/s2)()A．40J B．60JC．80J D．100J【题型二】涉及弹性绳、弹簧的机械能变化问题【典型例题3】“弹弓”一直是孩子们最喜爱的弹射类玩具之一。其构造如图所示，橡皮筋两端点A、B固定在把手上，橡皮筋ACB恰好处于原长状态，在C处(AB连线的中垂线上)放一固体弹丸，一手执把，另一手将弹丸拉至D点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下迅速发射出去，打击目标。现将弹丸竖直向上发射，已知E是CD中点，则()A．从D到C，弹丸的机械能守恒B．从D到C，弹丸的动能一直在增大C．从D到C，弹丸的机械能先增大后减小D．从D到E弹丸增加的机械能大于从E到C弹丸增加的机械能【典型例题4】弹跳杆运动是一项广受青少年欢迎的运动，弹跳杆的结构如图甲所示，一根弹簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部，质量为5m的小明站在脚踏板上，当他和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧的压缩量为x0，小明先保持稳定姿态竖直弹跳。某次弹跳中，从弹簧处于最大压缩量为5x0开始计时，如图乙(a)所示；上升到弹簧恢复原长时，小明抓住跳杆，使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度，如图乙(b)所示；紧接着他保持稳定姿态竖直上升到最大高度，如图乙(c)所示。已知全程弹簧始终处于弹性限度内弹簧弹性势能满足Ep＝eq\f(1,2)kx2，k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量，跳杆的质量为m，重力加速度为g，空气阻力、弹簧和脚踏板的质量以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略不计。求：(1)弹跳杆中弹簧的劲度系数k；(2)从开始计时至竖直上升到最大高度过程中小明的最大速度vm。【对点训练3】(多选)蹦极是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动。为了研究运动员下落速度与下落距离的关系，在运动员身上装好传感器，让其从静止开始竖直下落，得到如图乙所示的v2h图像。运动员及其所携带装备的总质量为60kg，弹性绳原长为10m，忽略空气阻力，弹性绳上的弹力遵循胡克定律，取g＝10m/s2。以下说法正确的是()A．弹性绳的劲度系数为40N/mB．运动员在下落过程中先失重再超重C．运动员在最低点处加速度大小为10m/s2D．运动员在速度最大处绳子的弹性势能为1500J【对点训练4】如图，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A与斜面之间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),2)，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B，滑轮右侧绳子与斜面平行，A的质量为2m，B的质量为m，初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B一初速度v0(v0>eq\r(gL))，使A开始沿斜面向下运动，B向上运动，物体A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点．已知重力加速度为g，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求：(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小；(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能．【题型三】细绳连接体、轻杆连接体中的机械能变化问题【典型例题5】（多选）如图所示，足够长的粗糙斜面体置于水平面上，置于斜面上，按住不动,通过细绳跨过光滑的定滑轮与相连接，连接的一段细绳与斜面平行，放手后沿斜面加速上滑，一直处于静止状态。则在落地前的过程中（）A.的重力势能的减少量等于的机械能的增加量B.水平面对的摩擦力水平向左C.水平面对的总重力D.物体落地前的瞬间受到绳子拉力的功率小于重力的功率【典型例题6】(多选)如图所示，三根长均为L的轻杆组成支架，支架可绕光滑的中心转轴O在竖直平面内转动，轻杆间夹角均为120°，轻杆末端分别固定质量为m、2m和3m的n、p、q三个小球，n球位于O的正下方，将支架从图示位置由静止开始释放，下列说法中正确的是()A.从释放到q到达最低点的过程中，q的重力势能减少了eq\f(7,2)mgLB.q达到最低点时，q的速度大小为eq\r(gL)C.q到达最低点时，轻杆对q的作用力为5mgD.从释放到q到达最低点的过程中，轻杆对q做的功为－3mgL【对点训练5】如图所示，A物体套在光滑的竖直杆上，B物体放置在粗糙水平桌面上，用一细绳连接。初始时细绳经过定滑轮呈水平，A、B物体质量均为m。A物体从P点由静止释放，下落到Q点时，速度为v，PQ之间的高度差为h，此时连接A物体的细绳与水平方向夹角为θ，此过程中，下列说法正确的是()A.A物体做匀加速直线运动B.A物体到Q点时，B物体的速度为vsinθC.A物体减少的重力势能等于A、B两物体动能增量之和D.B物体克服摩擦做的功为mgh－mv2【对点训练6】(多选)如图所示，长为L的轻杆，一端装有转轴O，另一端固定一个质量为2m的小球B，杆中点固定一个质量为m的小球A，若杆从水平位置由静止开始释放，在转到竖直位置的过程中，不计一切摩擦，下列说法中正确的是()A．A、B两球总机械能守恒B．轻杆对A球做正功，轻杆对B球做负功C．轻杆对A球不做功，轻杆对B球不做功D．轻杆对A球做负功，轻杆对B球做正功004体系构建1．功能关系的理解(1)做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2．功能关系的三种应用(1)物体动能增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功。(3)机械能增加与减少要看重力之外的力对物体做正功还是做负功。005记忆清单1．两种摩擦力做功的比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即至少有一个力做负功两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功2．三步求解相对滑动物体的能量问题3．两个特殊的功能关系(1)滑动摩擦力与两物体间相对滑动的路程的乘积等于产生的内能，即Ff·s相对＝Q。(2)感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即W克安＝E电。00601强化训练1．某同学用如图所示的装置测量一个凹形木块的质量m，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)将其压缩，记下木块右端位置A点，静止释放后，木块右端恰能运动到B1点．在木块槽中加入一个质量m0＝800g的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在A点，静止释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到B2点，测得AB1、AB2长分别为27.0cm和9.0cm，则木块的质量m为()A．100gB．200gC．300gD．400g2.“反向蹦极”是将弹性绳拉长后固定在人身上，并通过外力作用使人停留在地面上，当撤去外力后，人被“发射”出去冲向高空。如图所示，在人从地面弹射到高空的过程中(指上升过程)，人可视为质点。下列说法正确的是()A．弹性绳对人做的功等于人动能的变化量B．重力与空气阻力对人做的功之和等于人重力势能的增量C．弹性绳及空气阻力对人做的功之和等于人机械能的增量D．弹性绳对人做的功等于人动能的增量与重力势能的增量之和3.(多选)质量为m的物块从A点由静止开始下落，加速度为eq\f(g,2)。下落H后，与一轻弹簧B点接触，又下落h后到达最低点C。空气阻力恒定，在由A运动到C的过程中()A．物块速度最大时，物块重力是弹簧弹力的3倍B．物块的最大速度一定大于eq\r(gH)C．物块机械能减少eq\f(1,2)mg(H＋h)D．物块和弹簧组成的系统机械能减少eq\f(1,2)mg(H＋h)4.(多选)滑沙是人们喜爱的游乐活动，如图是滑沙场地的一段斜面，其倾角为30°，设参加活动的人和滑车总质量为m，人和滑车从距底端高为h处的顶端A沿滑道由静止开始匀加速下滑，加速度为0.4g，人和滑车可视为质点，则从顶端向下滑到底端B的过程中，下列说法正确的是()A.人和滑车减少的重力势能全部转化为动能B.人和滑车获得的动能为0.8mghC.整个下滑过程中人和滑车减少的机械能为0.2mghD.人和滑车克服摩擦力做功为0.6mgh5.如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮，质量分别为M、m（）的滑块通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，均沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中（）A．两滑块组成系统的机械能守恒B．重力对M做的功等于m机械能的增加C．轻绳对M做的功大于轻绳对m做的功D．两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功6.（多选）如图所示，建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连，通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升。摩擦及空气阻力均不计。则()A.升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的动能B.升降机匀加速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能C.升降机匀速上升过程中，升降机底板对人做的功等于人增加的机械能D.升降机上升的全过程中，钢绳拉力做的功大于升降机和人增加的机械能7.2019环攀枝花国际公路自行车赛11月24日迎来收官之战，18支国内外车队经过攀枝花中国三线建设博物馆至米易县文化广场114.7公里的争夺后，最终乌克兰基辅首都洲际队的维塔利亚·布茨收获2019环攀枝花个人总冠军，夺得“英雄衫”橙衫。若布茨在比赛的某段下坡过程中保持同一姿态滑行了一段距离，重力对他做功4000J，他克服阻力做功200J。则布茨在该段下坡过程()A.动能增加了4000J B.机械能减小了200JC.机械能减小了3800J D.重力势能减小了3800J8．(多选)如图所示，救护直升机在应急救援中下面吊着一个箱子，箱里装有一物体，箱里物体刚好与箱顶接触但不挤压。在直升机加速竖直上升的过程中，悬挂箱子的绳子突然断了，此后箱子运动过程中始终保持开始时的姿势，箱子所受的空气阻力与箱子运动速率的平方成正比，则在绳断后箱子运动过程中(假设箱子在空中运动的时间足够长)，下列说法正确的是()A．箱子的加速度一直减小直到最后为零B．箱子的重力势能一直减小C．绳断的一瞬间，箱内物体对箱底的压力为零D．箱内物体的机械能先减小后增大9.一个人站立在商场的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯向上加速，如图所示，则()A．人对踏板的压力大小等于人所受到的重力大小B．人只受重力和踏板的支持力的作用C．踏板对人的支持力做的功等于人的机械能增加量D．人所受合力做的功等于人的动能的增加量10．下列对各图的说法正确的是()A.图甲中汽车匀速下坡的过程中机械能守恒B.图乙中卫星绕地球匀速圆周运动时所受合力为零，动能不变C.图丙中弓被拉开过程弹性势能减少了D.图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能增大11．(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其减速运动的加速度为eq\f(3,4)g，此物体在斜面上能够上升的最大高度为h，则在这个过程中物体()A.重力势能增加了mgh B.机械能损失了eq\f(1,2)mghC.动能损失了mgh D.克服摩擦力做功eq\f(1,4)mgh12.一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中。当子弹进入木块的深度达到最大值2.0cm时，木块沿水平面恰好移动距离1.0cm。在上述过程中系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为()A.1∶2 B.1∶3C.2∶3 D.3∶213.极限跳伞是世界上最流行的空中极限运动，伞打开前可看作是自由落体运动，打开伞后减速下降，最后匀速下落。如果用h表示人下落的高度，t表示下落的时间，Ep表示人的重力势能，Ek表示人的动能，E表示人的机械能，v表示人下落的速度，在整个过程中，忽略伞打开前空气阻力，如果打开伞后空气阻力与速度平方成正比，则下列图像可能符合事实的是()14.从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h，设上升和下降过程中空气阻力大小恒为Ff。重力加速度为g，下列说法正确的是()A.小球上升的过程中动能减少了mghB.小球上升和下降的整个过程中机械能减少了FfhC.小球上升的过程中重力势能增加了mghD.小球上升和下降的整个过程中动能减少了Ffh15.一航空兴趣小组自制一带动力飞行器。小组开始让飞行器悬停在空中，某次测得从高处竖直向下运动h0范围内，飞行器的加速度a与下降的高度h关系如图所示。设飞行器总质量为m不变，取向下方向为正方向，重力加速度为g。飞行器下落过程中，忽略空气阻力。下列说法正确的是（

）A．飞行器下降时，其发动机提供动力大小为B．飞行器下降过程中，其机械能增加C．飞行器下降h0时，其速度大小为D．飞行器下降h0时，其发动机功率为16．如图甲所示，置于水平地面上质量为m的物体，在竖直拉力F作用下，由静止开始向上运动，其动能Ek与距地面高度h的关系图像如图乙所示，已知重力加速度为g，空气阻力不计。下列说法正确的是()A.在0～h0过程中，F大小始终为mgB.在0～h0和h0～2h0过程中，F做功之比为2∶1C.在0～2h0过程中，物体的机械能不断增加D.在2h0～3.5h0过程中，物体的机械能不断减少17.(多选)如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的足够长斜面，有一物块静止在斜面底端O处。现对物块施加一个沿斜面向上的恒力F，物块开始沿斜面向上运动。当物块沿斜面向上运动的距离为x0时，撤去恒力F。已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ＞tanθ。以