四川省雅安市名山中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（原卷版）

四川省名山中学高2023级12月月考数学试题考试时间：120分钟试卷总分：150分一、单项选择题（每小题5分，共40分，每题只有一个选项符合题意）1.已知全集是自然数集，集合，.则图中阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.2.函数的定义域是（）A. B.C. D.3.己知，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则4.若函数在存在零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.∪5.已知，且满足，则（）A. B.C. D.6.若，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于．经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（）A.10分钟 B.14分钟C.15分钟 D.20分钟8.若实数满足，则值为（）A.2 B. C. D.1二、多项选择题（每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9.已知角的终边经过点，则（）A. B.C. D.10.我国著名数学家化罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数（）的图象可能是（）A. B.C. D.11.已知定义在上的函数是奇函数，且时，则下列叙述正确的是（）A.当时B.C.在区间上单调递减D.函数在区间上的最小值为12.已知定义在上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对于任意的实数恒成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题，正确的命题是（）A.函数（其中为常数，）为回旋函数的充要条件是B.函数不是回旋函数C.若函数回旋函数，则D.函数是的回旋函数，则在上至少有1011个零点三、填空题（每小题5分，共20分）13.若扇形的半径为2，弧长为3，则扇形的面积为______________.14.已知函数，则单调递增区间为____________．15.已知，则__________．16.已知函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是________.四、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.设集合，．（1）若时，求；（2）若，求m的取值范围．18.计算：（1）；（2）已知，则的值.19.已知函数.（1）当时，求该函数的值域；（2）若对于恒成立，求的取值范围.20.已知关于，的方程组其中.（1）当时，求该方程组的解；（2）证明：无论为何值，该方程组总有两组不同的解；（3）记该方程组两组不同的解分别为和，判断是否为定值.若为定值，请求出该值；若不是定值，请说明理由.21.已知函数（其中），且.（