《商务统计分析 第2版》 课件 第6章 假设检验

第6章

假设检验1第6章假设检验——目录6.1假设检验的基本原理6.2单总体均值与比例的检验6.3两总体均值之差与比例之差的检验6.4总体方差和方差比的检验26.1假设检验的基本原理假设（Hypothesis）是事先对总体参数的具体数值所作的一种陈述。总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述什么是假设？什么是假设检验？假设检验（hypothesistest）就是在对总体某参数提出假设的基础上，根据样本信息来判断假设是否成立的统计方法。对总体提出某种假设抽取样本，获得数据分析样本数据，判断假设是否成立假设检验的大致思路36.1假设检验的基本原理——原假设与备择假设

两种假设

需要通过数据支持来获得认同的观点或结论作为备择假设原有的、传统上被广泛认同的观点或结论作为原假设相互对立4例：某灯泡生产商宣称，其生产的A型日光灯泡平均使用寿命为1500小时以上。政府质检部门要通过抽检其中的一批产品来验证该生产商宣称的是否属实。解：研究人员想要验证的是灯泡生产商声称的“A型日光灯泡平均使用寿命为1500小时以上”是否属实，我们可以把灯泡生产商声称的内容看作是原有的、传统上被广泛认同的观点，因而原假设为“A型日光灯泡平均使用寿命大于或等于1500小时”。所以原假设和备择假设是：

6.1假设检验的基本原理——原假设与备择假设56.1假设检验的基本原理——小概率事件原理小概率事件：在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率小概率由研究者事先确定在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设假设检验依据的是统计上的小概率事件原理：...如果这是总体的真实均值样本均值

m=50抽样分布这个值不像我们应该得到的样本均值...7266.1假设检验的基本原理——两类错误

实际情况做出的决策假设检验中各种可能结果的概率7

你不能同时减少两类错误!

和的关系就像翘翘板，小就大，大就小86.1假设检验的基本原理——两类错误6.1假设检验的基本原理——假设检验的流程

9假设检验中的决策是根据检验统计量进行的。检验统计量：根据样本观测结果计算得到的一个样本统计量，研究者据此决定是否拒绝原假设。标准化的检验统计量为：

反映了点估计量与假设的总体参数相比相差多少个标准差的距离是一个随机变量，与样本观测结果一一对应。106.1假设检验的基本原理——假设检验的流程如何根据检验统计量作出统计决策？临界值法

116.1假设检验的基本原理——假设检验的流程临界值法：临界值：显著性水平在统计量分布上对应的数值。临界值是由显著性水平决定的，是拒绝域的边界。拒绝域（rejectionregion）是由显著性水平对应的临界值围成的区域。拒绝域是检验统计量可能取值的一个集合。拒绝域的位置：由原假设和备择假设决定判断方法：检验统计量落入拒绝域—>拒绝原假设；检验统计量未落入拒绝域—>不拒绝原假设126.1假设检验的基本原理——假设检验的流程假设形式原假设备择假设含“=”

检验方法双侧检验

左侧检验

右侧检验136.1假设检验的基本原理——假设检验的流程

146.1假设检验的基本原理——假设检验的流程

位置检验方法双侧检验抽样分布两侧左侧检验右侧检验抽样分布左侧抽样分布右侧156.1假设检验的基本原理——假设检验的流程16例：一家餐饮公司长期以来，顾客从点餐到上菜平均要等待10分钟。该餐厅经理为了检验最近餐厅的服务情况，对最近一周顾客平均等餐时间进行调查。解：目的是为了检验“顾客从点餐到上菜是否平均要等待10分钟”原有的、传统上被广泛认同的观点或结论

原假设所以原假设和备择假设是：

第一步：提出原假设和备择假设；6.1假设检验的基本原理——假设检验的流程17例：一家餐饮公司长期以来，顾客从点餐到上菜平均要等待10分钟。该餐厅经理为了检验最近餐厅的服务情况，对最近一周顾客平均等餐时间进行调查。

6.1假设检验的基本原理——假设检验的流程18例：一家餐饮公司长期以来，顾客从点餐到上菜平均要等待10分钟。该餐厅经理为了检验最近餐厅的服务情况，对最近一周顾客平均等餐时间进行调查。

第三步：获得样本数据；6.1假设检验的基本原理——假设检验的流程19

第四步：计算检验统计量的值；6.1假设检验的基本原理——假设检验的流程20利用临界值进行决策

6.1假设检验的基本原理——假设检验的流程21

6.1假设检验的基本原理——假设检验的流程1.假设检验不能证明原假设正确。2.统计上的显著不等于有实际意义。

“显著的”含义为“样本结果与原假设之间的偏离程度已显著超出随机误差范围”。？226.1假设检验的基本原理——决策结果的表述6.2.1单总体均值的检验

条件：总体服从正态分布

或者总体并不服从正态分布但是样本量足够大

此时的检验统计量：236.2.1单总体均值的检验

双侧检验左侧检验右侧检验假设形式检验统计量临界值法拒绝域

2425例：某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为

0=0.081mm，总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（

＝0.05）6.2.1单总体均值的检验266.2.1单总体均值的检验决策:拒绝H0有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异

检验统计量：结论:

27例：某灯泡生产商宣称，其生产的A型日光灯泡平均使用寿命为1500小时以上。政府质检部分要通过抽检其中的一批产品来验证该生产商宣称的是否属实。政府质检部门从A型灯泡中随机抽取100个灯泡，对其使用寿命进行检验，测量得到的平均值为1498.6小时，已知总体方差为27。判断在0.05的显著性水平下，该灯泡生产商所称的灯泡指标是否可信。6.2.1单总体均值的检验286.2.1单总体均值的检验在

＝0.05的水平上拒绝H0有证据表明这批灯泡的使用寿命低于1500小时

决策:检验统计量：结论:

6.2.1单总体均值的检验

条件：总体服从正态分布,或者样本量足够大，或者总体分布不是严重不对称且样本量不是特别小检验统计量：

296.2.1单总体均值的检验

双侧检验左侧检验右侧检验假设形式检验统计量临界值法拒绝域P值法3031例：一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？

(

=0.05)6.2.1单总体均值的检验326.2.1单总体均值的检验在

＝0.05的水平上不拒绝H0

决策:检验统计量：结论:

没有证据表明轮胎使用寿命小于40000公里33例：淘宝某时尚饰品店铺每天平均售出1450件，新店长上任之后，对该店铺的销售情况进行抽查，随机抽取20天的售货量作为一个样本，该20天售货量如表6-4所示。假设该店铺每天的售货量服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该店铺的日均售货量是否是1450件。6.2.1单总体均值的检验13501460129012001345140015601370140214001489115614701350130013501367138813981401表6-4

某店铺的日售货量346.2.1单总体均值的检验在

＝0.05的水平上拒绝H0总体方差未知，n=

20决策:检验统计量：结论:

在0.05的显著性水平下，有证据表明该店铺的日均售货量不等于1450件。6.2.2单总体比例的检验条件:大样本检验统计量：

356.2.2单总体比例的检验

双侧检验左侧检验右侧检验假设形式检验统计量临界值法拒绝域3637例：为吸引消费者，提高销售量，一减肥药品在广告中声称，使用该产品的消费者中有70%及以上的人一个月减重超过6斤。为此，食品药品监督局的相关部门为了验证该说法是否属实，在使用该减肥药品的顾客中随机抽取了150人，发现有93人月体重下降超过6斤。在0.05的显著性水平下，是否有证据表明使用该减肥药的消费者中，一个月减重超过6斤的人占比不到70%。6.2.2单总体比例的检验6.2.2单总体比例的检验有证据表明使用该减肥药的消费者中，一个月减重超过6斤的人占比不到70%。

在

＝0.05的水平上拒绝H0

决策:检验统计量：结论:

386.3.1两总体均值之差的检验影响因素：抽样方式（独立抽样or匹配样本），总体方差是否已知1.独立抽样：

条件：两个总体都服从正态分布或者样本容量足够大检验统计量：396.3.1两总体均值之差的检验

双侧检验左侧检验右侧检验假设形式检验统计量临界值法拒绝域4041例：某手机品牌A为了了解其手机续航时间是否比市场中最受欢迎的手机品牌B的续航时间短，选择了35款A品牌手机和40款B品牌手机作为样本进行调查。样本数据显示两款手机的续航时间分别为33小时，35小时。已知两个手机品牌续航时间的标准差分别为1.2小时，4小时。在0.05的显著性水平下，是否有证据表明A品牌手机的续航时间小于B品牌手机的续航时间。6.3.1两总体均值之差的检验426.3.1两总体均值之差的检验决策:在

＝0.05的水平上拒绝H0结论：现有证据能表明A品牌手机的续航时间小于B品牌手机的续航时间。检验统计量：

6.3.1两总体均值之差的检验1.独立抽样：

检验统计量为：条件：两个总体都服从正态分布或者样本容量足够大4344例:不少专家都认为，成年人每夜至少要睡7到9个小时。有相关报告显示，2018年我国人均睡眠时长为6.5个小时，想知道男性与女性的睡眠时长是否有差异，随机抽取24人的样本，其中男性13人，女性11人，调查发现样本中男性的平均睡眠时长为6.2小时，标准差为2.4小时，女性的平均睡眠时长为6.7小时，标准差为1.5小时。假定两个总体都服从正态分布且标准差无差异。试问在0.05的显著性水平下，男性与女性的睡眠时长是否有差异。6.3.1两总体均值之差的检验456.3.1两总体均值之差的检验决策：在

=0.05的显著水平下不拒绝H0结论：在0.05的显著性水平下，没有证据表明男性与女性的睡眠时长有显著差异。检验统计量：

6.3.1两总体均值之差的检验1.独立抽样：

检验统计量为：46条件：两个总体都服从正态分布或者样本容量足够大47例:某市2018年的政府公告显示，2018年该市居民人均可支配收入40105元，为了进一步探究该市东部地区与西部地区的人均可支配收入是否有差异，随机选择一个包含844人的样本（其中东部地区居民432人，西部地区居民412人）调查其人均可支配收入，已知样本的人均可支配收入为40326元，39792元，样本的标准差分别为1452元，1039元。试在0.05的显著性水平下，判断该市东部与西部地区居民人均可支配收入是否有差异。6.3.1两总体均值之差的检验486.3.1两总体均值之差的检验检验统计量决策:在

=0.05的显著水平下拒绝H0结论：在0.05的显著性水平下，该市东部与西部地区居民人均可支配收入有差异。

自由度6.3.1两总体均值之差的检验2.匹配样本：

当配对差值的总体标准差未知时，检验统计量为条件：总体服从正态分布或者样本量足够大49当配对差值的总体标准差已知时，检验统计量为

50例:有某一增高产品广告宣称其产品可以在一年内帮助产品用户成功增高5cm,为了检验该产品广告是否可信，从使用该增高产品的用户中随机抽取了18名用户分别记录其在使用产品前的初始身高及使用产品一年之后的身高，用户使用产品前后的身高数据如表。假定总体观测值的配对差值服从正态分布，试在0.05的显著性水平下，判断该增高广告是否可信。6.3.1两总体均值之差的检验序号123456789初始身高1711791531491611661721761591年后身高175185158150164170178179162序号101112131415161718初始身高1581701631621711701661581491年后身高159176166168173174169163155516.3.1两总体均值之差的检验

检验统计量:决策:在

=0.05的显著水平下该增高产品不可信。为左侧检验，临界值为

6.3.2两总体比例之差的检验

526.3.2两总体比例之差的检验

双侧检验左侧检验右侧检验假设形式检验统计量临界值法拒绝域

53例:某大型工厂购进的生产设备全部来自两个品牌，今年工厂又要大规模采购一批生产设备，希望在两品牌中选择设备维修率低的进行购买。为了确定两个品牌的设备维修率，工厂决定从已购买的设备中进行抽样调查，分别抽取24台品牌1的设备，20台品牌2的设备，抽样的两品牌维修率分别为31%，26%，试问在0.05的显著性水平下，该工厂应该购进哪个品牌的设备？6.3.2两总体比例之差的检验54556.3.2两总体比例之差的检验

决策:在

=0.05的显著水平下不拒绝H0检验统计量:临界值为

结论：在0.05的显著性水平下，没有证据表明两个品牌的维修率有显著差异。6.4总体方差和方差比的检验分为单总体方差的检验和两总体方差比的检验6.4.1

单总体方差的检验总体服从正态分布时，检验统计量为：

566.4总体方差和方差比的检验6.4.1

单总体方差的检验

双侧检验左侧检验右侧检验假设形式检验统计量临界值法拒绝域5758例:由于生产技术有限，某品牌每一份吐司面包的重量各不相同。为了提高产品的稳定性，管理人员要求采用新技术将吐司面包重量的标准差控制到10g以下。在采用新技术后，该品牌的质检总管对该面包的重量进行了抽检以了解面包重量的标准差。在抽检中，随机抽取了44份吐司面包进行称重，称重结果见数据文件。假定每份面包的重量服从正态分布，在0.05的显著性水平下，是否有证据表明生产的吐司面包已符合管理人员的要求。6.4.1单总体方差的检验