2023年广东省广州市黄埔区北京师范大学广州实验学校中考二模数学试题

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一、单选题

1.的相反数是（）

A．

B．

C．

D．

2.如图1是一个正方体的展开图，该正方体按如图2所示的位置摆放，此时这个正方体朝下的一面的字是（）

A．中

B．国

C．梦

D．强

3.下列运算中，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

4.按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（）

A．16

B．26

C．﹣16

D．﹣26

5.已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，且，则函表的图象大致是()

A．

B．

C．

D．

6.在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（）

A．45°

B．75°

C．105°

D．120°

7.在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为，如，根据这个规则，则方程的解为（）

A．

B．1

C．

D．

8.某校举办了“玉龙书韵”主题演讲比赛活动，参赛的10名洗手成绩加表，则10位选手成绩的中位数、众数分别是()成绩81858891人数1242

A．，88

B．88，87

C．88，88

D．85，86

9.如图，中，，，点的坐标为，将绕点A逆时针旋转得到，当点的对应点落在上时，点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

10.如图5，在矩形中，点P从点B出发，点P沿匀速运动到点B，设点P运动的路程为x，的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象是()

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.在函数中，自变量x的取值范围是___．

12.若a是方程的解，则式子的值为____________．

13.如图，是的内接正六边形一边，点P是优弧上的一点图6点P不与点A，B重合)且，与交于点C，则的度数为_______________．

14.我国北方有一个习俗：过年包饺子时会随机在饺子中包上糖果或硬币，我们称其为“幸运饺子”．吃到“幸运饺子”的人新的一年的日子会甜甜美美、万事如意．小亮家共煮了60个饺子，其中有4个“幸运饺子”，小亮从中随机挑选了一个饺子正好是“幸运饺子”的概率是______．

15.如图，矩形的对角线交于点O，点E是矩形外一点，，，连接交于点F、连接．若，则线段的长为____________．

16.如图，正方形的边长为，为上一点，且，为边上的一个动点，连接，以为边向右侧作等边，连接，则的最小值为____．

三、解答题

17.计算

18.如图，，点，，在同一直线上，，，，求的长．

19.已知

(1)化简A；

(2)若，当时，求A的值．

20.为丰富课后服务内容，某校开设了武术操、生活与数学、语言艺术、劳动制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，分别用A、B、C、D代表这四门课程，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息完成下列问题，

(1)求被调查学生的人数并将条形统计图补充完整；

(2)已知该校有1800名学生，估计该校学生喜爱课程C的学生有多少人？

(3)小黄和小参加校本课程学习，若每人从A、B、C三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

21.黄埔区已经开通了以“交通惠民、智驾启航”为主题的自动驾驶便民巴士线路，科学城和知识城自动驾驶便民巴士线开通试运营，某汽车公司计划购进一批自动驾驶便民巴士尝试进行销售据了解1辆A型巴士、2辆B型巴士的进价共计105万元∶3辆A型巴士、4辆B型巴士的进价共计255万元．

(1)求A、B两种型号的巴士每辆进价分别为多少万元？

(2)若该公司计划正好用270万元购进以上两种型号的自动驾驶便民巴士(两种型号的巴士均购买)，请你帮助该公司设计购买方案．

22.如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，轴于点A，将向右平移得到'，双曲线交边于点，交边于点D．

(1)求k，a的值；

(2)求点D的坐标．

23.如图，在矩形中，，，E是线段上一点．

(1)尺规作图∶作点B关于的对称点；

(2)连接当刚好落在线段上时，求；

(3)连接当刚好落在线段上时，求．

24.如图，在矩形中，，，点E是边上的动点，将矩形沿折叠，点A落在点处，连接．

(1)如图1，求证∶；

(2)如图2，若，求；

(3)点E在边上运动的过程中，的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段的长；若不存在，请说明理由．

25.已知关于x的方程ax2+（3a+1）x+3＝0．

(1)求证：无论a取任何实数时，该方程总有实数根；

(2)若抛物线y＝ax2+（3a+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且a为正整数，求a值以及此时抛物线的顶点H的坐标；