2013年重庆一中高2013级高三下第三次月考试题及答案

2013年重庆一中高2013级高三下第三次月考试题及答案201３年重庆一中高2013级高三下期第三次月考数学试题卷（理科）2013.5数学试题共4页。满分150分。考试时刻120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦洁净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集集合，则（）A.B.C.D.2.向量，且∥，则锐角的余弦值为（）A.B.C.D.3.的展开式中，常数项等于（）A.15B.10C.D.4.在等差数列中每一项均不为0，若，则（）A.2011B.2012C.2013D.20145.采纳系统抽样方法从1000人中抽取50人做咨询卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，1000，适当分组后在第一组采纳简单随机抽样的方法抽到的号码为8．抽到的50人中，编号落入区间[1，400]的人做咨询卷A，编号落入区间[401，750]的人做咨询卷B，其余的人做咨询卷C．则抽到的人中，做咨询卷C的人数为（）A.12B.13C.14D.156.在中，已知，那么一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.正三角形D.等腰直角三角形7.若定义在R上的函数的导函数是，则函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.8右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值。若要使输入的x值与输出的y值相等，则如此的x值有()A.1个B.2个C.3个D.4个9已知正数满足则的最小值为（）A.B.4C.D.10过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若，且则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共分)二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11.在复平面内，复数对应的点位于虚轴上，则12.某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是_______.13.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，3，，9的9个小正方形，使得任意相邻（由公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的涂法共有种。考生注意：14，15，16三题为选作题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14．是圆O的直径，为圆O上一点，过作圆O的切线交延长线于点，若DC=2，BC=1，则.15.在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分不为、，则（其中O为极点）的面积为16.若不等式的解集为空集，则实数的取值范畴为三.解答题.（本大题6个小题，共75分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定位置）17．（本小题满分13分）已知向量，，函数图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为1，且通过点。（1）求函数的解析式（2）当时，求函数的单调区间。18（本小题满分13分）设甲、乙、丙三人进行围棋竞赛，每局两人参加，没有平局。在一局竞赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。竞赛顺序为：第一由甲和乙进行第一局的竞赛，再由获胜者与未参加竞赛的选手进行第二局的竞赛，依此类推，在竞赛中，有选手获胜满两局就取得竞赛的胜利，竞赛终止。（1）求只进行了三局竞赛，竞赛就终止的概率；（2）记从竞赛开始到竞赛终止所需竞赛的局数为，求的概率分布列和数学期望。19（本小题满分13分）已知函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（Ⅱ）若函数存在一个极大值和一个极小值，且极大值与极小值的积为，求的值.（第20（第20题）如图，四边形ABCD中，为正三角形，，，AC与BD交于O点．将沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为，且P点在平面ABCD内的射影落在内．（Ⅰ）求证：平面PBD；（Ⅱ）若时，求二面角的余弦值。21（本小题满分12分）中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且通过点。若分不过椭圆的左右焦点、的动直线l1、l2相交于P点，与椭圆分不交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率、、、满足（第21题）．（第21题）（1）求椭圆的方程；（2）是否存在定点M、N，使得为定值．若存在，求出M、N点坐标；若不存在，讲明理由．22（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列满足：。（1）求的通项公式（2）当时，求证：2013年重庆一中高2013级高三下期第三次月考数学答案（理科）2013.5一.选择题.(每小题5分,共50分)题号12345678910答案DDACABCCBB二.填空题.(每小题5分,共25分)11.012.13.14.15.16.三.解答题.(共75分)17.(13分)解：（1），由题意得周期故，又图象过点因此，即，而，故，则：（2）当时，当时，即时，是减函数。当时，即时，是增函数。则函数的单调递减区间是，单调递增区间是18.(13分)解：（1）只进行三局竞赛，即丙获胜竞赛就终止的概率为（2），的分布列为：234P19.(13分)解：（Ⅰ），当时，，，，因此曲线在处的切线方程为切线与轴、轴的交点坐标分不为，，因此，所求面积为.（Ⅱ）因为函数存在一个极大值点和一个极小值点，因此，方程在内存在两个不等实根，.，则设为函数的极大值和极小值，则，，因为，，因此，，即，，，解得，，现在有两个极值点，因此.20.(12分)解：（1）取BD中点Q，则三点共线，即Q与O重合。则面PBD（2）因为AC面PBD，而面ABCD，因此面ABCD面PBD，则P点在面ABCD上的射影点在交线BD上（即在射线OD上），因此PO与平面ABCD所成的角。以O为坐标原点，OA为轴，OB为轴建空间直角坐标系。，因为AC面PBD，因此面PBD的法向量，设面PAB的法向量，又，由，得①，又，由，得②，在①②中令，可得，则因此二面角的余弦值21.(12分)解：（1）设椭圆方程为，则由题意知，则，则椭圆方程为，代入点的坐标可得，所求椭圆方程为（2）当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(-1,0)或(1,0)．当直线l1、l2斜率存在时，设斜率分不为，，设，，由得，∴，．，同理．∵，∴，即．又，∴．设，则，即，由当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(-1,0)或(1,0)也满足，∴点