误差和分析数据的处理习题课

误差和分析数据的处理习题课习题1如果分析天平的称量误差为

0.2mg，拟分别称取试样0.1g和1g左右，称量的相对误差各是多少？这些结果说明了什么问题？解:因分析天平的称量误差为0.2mg。故读数的绝对误差Ea=0.0002g

根据可得

这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。

习题2滴定管的读数误差为

0.02mL。如果滴定中用去标准溶液的体积分别是2mL和20mL左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？解:因滴定管的读数误差为0.02mL，故读数的绝对误差Ea=0.02mL根据可得

这说明，量取两溶液的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，测量的相对误差较小，测定的准确程度也就较高。习题3下列数据各包含几位有效数字？(1)0.0330(2)10.030(3)0.01020(4)8.7

10-4(5)pKa=4.74(6)pH=10.00（1）三位有效数字（2）五位有效数字（3）四位有效数字（4）两位有效数字（5）两位有效数字1.810-5（6）两位有效数字1.010-10习题4用返滴定法测定软锰矿中MnO2质量分数，其结果按下式进行计算：问测定结果应以几位有效数字报出？解:8.00可看作四位应以四位有效数字报出。

习题5用加热挥发法测定BaCl2.2H2O中结晶水的质量分数，使用万分之一的分析天平，称样0.5000g，问测定结果应以几位有效数字报出？(1)高含量组分(>10%)，一般要求4位有效数字。(2)中含量组分(1~10%)，一般要求3位有效数字。(3)微量组分(<1%)，一般要求2位有效数字。解：BaCl2,2H2O中结晶水的质量分数>10%，而称样0.5000g，应是四位有效数字。但由于天平是万分之一天平，称量误差为

0.1mg=0.0001g，结果应报到小数点后四位，所以结果应为0.0737g，为三位有效数字。所以测定结果应以三位有效数字报出。习题6某铁矿石中铁的质量分数为39.19%，若甲的测定结果(%)是：39.12，39.15，39.18；乙的测定结果(%)为：39.19，39.24，39.28。试比较甲乙两人测定结果的准确度和精密度（精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之）解:甲乙结论:由上面|Ea1|<|Ea2|,|Er1|<|Er2|可知甲的准确度比乙高。S1<S2﹑Sr1<Sr2可知甲的精密度比乙高。

综上所述，甲测定结果的准确度和精密度均比乙高。

习题7测定钢中铬的质量分数，5次测定结果的平均值为1.13%，标准偏差为0.022%。计算：(1)平均值的标准偏差；(2)

的置信区间；(3)如使

的置信区间为1.13%

0.01%，问至少应平行测定多少次？置信度均为0.95。解:(1)(2)已知P=0.95,f=n-1=5-1=4时,t0.95,4=2.78根据得

钢中铬的质量分数的置信区间为(3)查表得知,当f=n-1=20时,t0.95,20=2.09,此时即至少需平行测定21次,才能满足要求。习题7某药厂生产铁剂，要求每克药剂中含铁48.00mg。对一批药品测定5次，结果为(mg.g-1)：47.44，48.15，47.90，47.93和48.03。问这批产品含铁量是否合格(P=0.95)？解：含铁量高于48.00mg.g-1即为合格，所以是单边检验。查表,t0.95,4=1.39,t<t0.95,4，说明这批产品含铁量合格。

习题8用电位滴定法测定铁精矿中铁的质量分数(%)，6次测定结果如下：60.72，60.81，60.70，60.78，60.56，60.84用格鲁布斯法检验有无应舍去的测定值(P=0.95)；已知此标准试样中铁的真实含量为60.75%，问上述方法是否准确可靠(P=0.95)？解:(1)查表得,G0.95,6=1.82,G1<G0.95,6,G2<G0.95,

6,故无舍去的测定值。

可疑值可能是：60.56和60.84(2)查p57页表3-2得，tP,f=t0.95,5=2.57,因t<t0.95,5，说明上述方法准确可靠。练习题1根据有效数字的运算规则进行计算(1)7.9936

0.9967-5.02=(2)0.0325

5.103

60.06

139.8=(3)(1.276

4.17)+1.7

10-4-(0.0021764

0.0121)=(4)pH=1.05,[H+]=解：(1)8.02-5.02=3.00(2)0.03255.1060.1140=0.0712(3)1.284.17+1.710-4-0.002180.0121=5.34+0.00017-0.000026=5.34(4)pH=-lg[H+]=1.05[H+]=10-1.05=8.910-2练习题2下列说法正确的是（）。A.测定结果的精密度好，准确度不一定好。B.测定结果的精密度好，准确度一定好。C.测定结果准确度高，其精密度必然很好。D.测定结果准确度不好，其精密度可能很好。答案：A，B，D练习题3滴定分析要求相对误差为

0.1%。若称取试样的绝对误差为0.0002g，则一般至少应称取试样的质量是（）。A.0.1gB.0.2gC.0.3gD.0.4g答案：B练习题4对某一样品进行分析：A测定结果的平均值为6.96%，标准偏差为0.03%；B测定结果的平均值为7.10%，标准偏差为0.05%。其真实值为7.02%。A与B的结果比较，A的测定结果是（）。A.不太准确，但精密度高B.准确度较好，但精密度较差C.准确度较好，精密度也好D.精密度和准确度均较差答案：C练习题5甲乙两人同时分析一矿物中含硫量，每次采用试样3.5g，分析结果的平均值分别报告为：甲，0.042%；乙，0.04201%，问正确的报告是（）。A.甲的报告正确B.乙的报告正确C.甲乙两人的报告均不正确D.甲乙两人的报告均正确答案：A练习题6用剩余滴定法测定软锰矿中MnO2的含量,其测定结果按下式计算:分析结果应以几位有效数字报出()。A.五位B.四位C.三位D.两位答案：B练习题7下列计算应保留几位有效数字A.四位B.三位C.两位D.一位答案:B误差的正确定义是：A.某一测量值与其算术平均值之差

B.含有误差之值与真值之差C.测量值与真实值之差

D.错误值与其真值之差

答案:C练习题8决定正态分布曲线位置的是：

A.总体标准偏差B.单次测量的平均偏差C.总体平均值

D.样本平均值

答案:C练习题9从精密度好就可判断分析结果可靠的前提是：

A.系统误差小

B.增加平行测量次数C.随机误差小

D.相对标准偏差小

答案:A练习题10关于t分布曲线和正态分布曲线形状的叙述，正确的是：

A.形状完全相同，无差异

B.

t分布曲线随f而变，正态分布曲线随u而变

C.两者相似，而t分布曲线随f

而改变D.两者相似，都随f而改变。

答案:C练习题11F检验法用于：A.测定结果平均值与标准值的比较B.两组数据准确度的比较C.两组数据精密度的比较

D.两组数据平均值的比较

答案:C练习题12用加热法驱除水分以测定CaSO4.1/2H2O中结晶水的含量。称取试样0.2000g，已知天平的称量误差位

0.1mg，问分析结果应以几位有效数字报出？已知：解：故由于称量误差为

0.1mg=0.0001g，结果应报到小数点后四位，所以结果应为0.0124g，为三位有效数字。注意：应先计算出结果，然后根据仪器的精度进行有效数字的取舍。