《几何画板》运用于一节数学训练课doc高中数学

《几何画板》运用于一节数学训练课doc高中数学云南省蒙自县第一高级中学王旭〝请挖掘你的潜力，因为第一，一个人的潜力犹如埋藏在地下的矿石，假如你不自己去挖掘它，它将永久被埋没.那么对个人、对社会，都将是一种缺失和白费.第二，人的大脑有140亿个神经细胞，每一个神经细胞生长出2万个树突储备信息，大脑象一个大容量的电子运算机，但真正调动发挥作用的只有一小部分，爱因斯坦的大脑是开发利用最好的，也只只是动用了17%.因此讲，不管是什么人，都能够宣称自己拥有一件宇宙中最奇异的宝物那确实是自己的大脑而且他能够义正词严地讲：我的大脑潜能一旦得到开发，其制造出来的成就丝毫不逊色于爱因斯坦和比尔·盖茨.〞以上这段话是我在下面将要撰文的一节数学〝训练〞课的开场白.既然一个人有庞大的潜力能够被挖掘，但什么缘故专门多数人的潜力没有被挖掘出来呢？笔者认为尽管有专门多主观的、客观的、心理的、生理的、社会的、家庭的等等缘故制约着人的潜力被挖掘，但更要紧的因素依旧在从小学到高中时期的训练不得法.由于关于许多学生来讲，数学是枯燥乏味的，也是他们专门不喜爱的学科之一.然而不容怀疑，在所有自然学科和社会学科中，有且只有数学能够使人们的思维成为符合逻辑的、周密的、深刻的、聪慧的思维，有符合逻辑的、周密的、深刻的、聪慧的思维是每个人期望达到的最高境域之一.〝……数学能够集中、加速和强化人们的注意力，能够给人发明制造的精细和慎重的谦虚精神，能够激发人们追求真理的勇气和信心……数学比起任何其它学科来，更能使学生得到充实和增加知识的光辉，更能锤炼和发挥学生们探究真理的独立工作能力〞(狄尔曼语).数学与数学教育受到高度的重视，不完全是因为其广泛的用途，也不能完全从应用的角度来看待数学.数学能提供观看世界的一样观念和方法外，实际上数学对人的其他进展，专门是对人的思维进展有不可或缺的作用和价值，数学是为人的更完美进展提供了良好训练.在黑板加粉笔的传统教学中，数学教师关于要对学生讲清动与不动、常量和变量的关系，点的轨迹的形成等某些咨询题，往往是在静态中去抽象地联想，想象动态的过程(因此，人的联想能力，想象能力也确信是专门重要的).在许许多多的教育软件中，美国人开发的«几何画板»(TheGeometer’sSktchpad)无疑是最能充分辅助数学教学的一个优秀软件，这差不多为宽敞数学教师所喜爱.笔者教学之余喜爱钻研«几何画板»软件，也喜爱在课堂上使用«几何画板»辅助教学(预先制作小课件或即时制作)，更喜爱摸索在信息技术高速进展的今天如何利用多媒体设备更好地辅助教学.笔者充分利用我校功能完善的现代化信息技术(每一个教室都安装有多媒体教学设备，即〝三机一幕〞)，在本学期(高二2005至2006学年上学期)的«第七章直线和圆的方程»，«第八章圆锥曲线方程»教学中进行了许多课时的训练.因此，这种训练明显与传统的教学方式有专门大的不同.训练的具体步骤如何样？学生的反映又如何？经历了一个学期的操作，笔者有许多许多的咨询题要各位读者探讨，出于客观缘故，笔者只在本文中临时阐述以下几个简单咨询题：一、训练表达能力：在人们的所有能力中，语言表达能力和文字表达能力对人的智力进展起着重要作用.要准确表达，就必须对对事物认真观看,同时还要动脑筋摸索.为了达到训练学生的表达能力，我在课堂上用«几何画板»软件即时制作了如下几个动画：◆教师：制作点P的动画，并追踪点P得到点P的轨迹如图1(图中黑粗线).依照屏幕中的动画，请讲出其意义.学生A：点P的轨迹是一个圆.学生B：动点P到定点A的距离等于定值6，故由圆的定义，动点P的轨迹是以点A为圆心，以6为半径的圆.教师：两位同学回答得都专门好.但第二位同学把他所得出结论的理由讲得专门清晰.我们再看下一个动画：◆教师：依照屏幕中的动画，请你用准确语言描述此动画是什么意思？通过什么数学方法验证你的上述判定？(如图2)学生C：动点P的轨迹看起来是一个圆.学生D：动点Q在定圆O上运动，点A是一定点，动点P满足，我的判定也是动点P的轨迹是一个圆.教师：第一位同学回答中讲到了〝看起来〞，这实际上是通过信息技术的优势得出的一个直觉判定，在数学乃至所有自然科学中，直觉判定确实是发觉真理的有效方法.第二位同学观看得较为细致，表达的语言也专门流畅；两位同学的最后判定都讲动点P的轨迹是圆，怎么讲是不是呢？有哪一位同学上来给出文字的论证？学生D上来在黑板写下了他的文字论证：不妨设定圆O的方程为：，定点，点Q的圆O点的动点，又设动点，，；由把代入圆O方程，即得点P的轨迹方程：，此方程表示以点为圆心，以2为半径的圆.二、训练创新能力：创新是一个民族生存、进展与进步的灵魂，是民族兴盛发达的动力.创新能力既是民族和社会富有生气与活力的条件，也是民族和社会文明进展水平的标志，更是一个国家综合国力的重要象征之一.因此，培养学生的创新能力是时代给予老师的重任，是培养高素养21世纪人才的需要.教师：下面请同学认真观看屏幕中动画反映的事实，认真摸索后〝创新〞一个题目，不用给出解答.(在教师即时制作动画时学生专门容易直观地看出其意思，但对读者需作简单讲明：点A、B是定点，圆D是一定圆，点C在圆D上运动，点G是△ABC两条中线的交点，即△ABC的重心，主动点C在定圆D上运动，从动点G随之运动)同学们认真观看之后积极积极地写出了他们的〝创新〞题：学生E：点A、B是定圆D外的两定点，点C在圆D上运动，点G是△ABC的重心，求动点G的轨迹方程.学生F：点A、B是两定点，圆D是一定圆，点C在圆D上运动，动点G满足，求动点G的轨迹.学生G：点、和圆，点C在圆D上运动，点G是△ABC三条中线的交点，求动点G的轨迹方程.学生H：点、和圆，点C在圆D上运动，动点G满足，求动点G的轨迹.……教师对每一位学生的〝创新〞给以确信，对不同〝创新〞加以分析点评.三、训练思维能力：思维能力是人的智力的核心因素.一个人智力水平的高低，要紧通过思维能力反映出来.那么，什么是思维？什么是思维力？思维，确实是通常讲的〝摸索〞、〝想〞、〝动脑筋〞，是人的大脑对客观事物的认识过程.人们对客观事物认识分为两个时期——感性认识时期和理性认识时期.思维力，确实是一个人进行思维的能力.思维水平的高低，反映一个人的智力活动水平高低.通过一段时刻的教学，笔者发觉，利用多媒体辅助教学，在某些方面补偿了传统教学所无法解决的一些难题，而这些难题对训练学生思维起着重要的作用.下面给出一个经典例子予以讲明如何训练学生的思维？教师：判定此命题真假(05年江西高考卷第16小题)：过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，假设，那么动点P的轨迹为椭圆.笔者课堂上在«几何画板»软件中即时制作了如图4满足题意的小课件，单击〝点B运动〞的按钮得到从动点P也随着运动，多数同学们观看到点P的轨迹看起来是一个圆.怎么讲是不是圆呢？如何讲明点P的轨迹是椭圆依旧圆呢？因此进行下一步的训练：教师：选中点P后单击【显示】工具栏〝追踪点〞，接着单击〝点B运动〞按钮，得到点P轨迹(如图5).点P的轨迹看起来是圆，请同学们充分调动各自的聪慧才智，认真摸索后阐述点P的轨迹是什么图形？学生A：设定圆C的方程为：，，，；(a、b、r、s、t均为常数，且)；∵；又点B在圆C上，把代入圆C方程，得：，此方程即为点P的轨迹方程.故点P的轨迹是以点为圆心，以为半径的圆.学生B：由得，点P是线段AB的中点；而点C、A均为定点，因此线段AC的中点也为定点，连接PD、BC，那么PC是△ABC的中位线，因此(点P满足到定点C的距离等于定长)，即点P的轨迹是以点C为圆心，长为半径的圆，故此命题为假.教师：上面两位同学的解答中能够充分反映同学们思维活动专门活跃，这也是在信息技术的强大功能之下的突出特点.笔者在上文中通过几个例子论述了利用信息技术(多媒体教学设备，«几何画板»教学软件)〝训练〞学生的表达能力、创新能力和思维能力.在以上的这些训练中无疑还贯穿了下面的训练：四、训练学会学习：学习是人类生存和进展的最差不多的条件和活动，学会学习，意味着把握良好的学习方法，学会学习是新的时代给每个人提出的崭新的要求.五、训练学生自信：培养〝学困生〞自信心的条件是让他们不断得到成功的体验，而过多的失败体验，那么使他们对自己的能力产生怀疑.因此，教师要依照〝学困生〞进展的特点和个性差异，提出适合其水平的任务和要求，确立一个适当的目标，使其通过努力能够完成.在此节〝训练〞课中，我有意地创设情境让〝学困生〞主动参与.制造机会让他们表现自己的才能，发挥其特长，及时发觉他们身上的闪光点，减少他们学习中的挫折，尽可能多地给他们以确信和颂扬，从而使他们在不断地成功中培养自信，激起他们对成功的追求和欢乐.参考文献：[1]钟绍春，姜雁秋：«信息技术与课程整合的模型和方法»中国电化教育，200