小专题复习课六

小专题复习课六导体棒问题在磁场中大致可分为两类：一类是通电导体棒，使之平衡或运动；另一类是导体棒运动切割磁感线生电．一、通电导体棒模型通电导体棒模型，一般为平衡和运动两类，对于通电导体棒的平衡问题，可利用物体的平衡条件来解答，而对于通电导体棒的运动问题，则要结合牛顿运动定律、能量观点进行综合分析，从而作出准确的解答.【典例1】水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨放置一根质量为m，电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方，如图所示，问：(1)求当ab棒静止时受到的支持力和摩擦力大小.(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？【深度剖析】(1)以棒ab为研究对象，从b向a看侧视图受力如图所示.根据平衡条件得:水平方向:Ff=F安sinθ①竖直方向:FN+F安cosθ=mg②又③联立①②③得:(2)使ab棒受支持力为零，且让磁场最小，可知安培力竖直向上,则有F′安=mg又联立解得:根据左手定则判定磁场方向水平向右.答案:(1)(2)水平向右二、棒生电模型棒生电模型是电磁感应中的最典型的一类模型，生电方式分为平动切割和转动切割．解决此类问题要从静态到动态、动态到终态加以分析讨论，其中分析动态是关键．对于动态分析，可从以下过程考虑：闭合电路中的磁通量发生变化→导体产生感应电流→导体受安培力和其他力作用→导体加速度变化→速度变化→感应电流变化→周而复始地循环最后加速度减小至零→速度达到最大→导体做匀速直线运动.电磁感应现象的实质是不同形式能量的转化过程，因此，由功能观点切入，分清楚电磁感应过程中能量转化关系，往往是解决电磁感应问题的关键，也是处理这类题型的有效途径.【典例2】(2012·温州模拟)如图所示,两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ,导轨间距为l,所在平面的正方形区域abcd内存在有界匀强磁场,磁感应强度大小为B，方向垂直于斜面向上.如图所示,将甲、乙两阻值相同,质量均为m的相同金属杆放置在导轨上,甲金属杆处在磁场的上边界,甲、乙相距l.从静止释放两金属杆的同时,在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力,使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动,且加速度大小为a=gsinθ,乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动.(1)求每根金属杆的电阻R为多少?(2)从刚释放金属杆时开始计时,写出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力F随时间t的变化关系式,并说明F的方向.(3)若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场,乙金属杆共产生热量Q,试求此过程中外力F对甲做的功.【深度剖析】(1)因为甲、乙加速度相同,所以,当乙进入磁场时,甲刚出磁场,乙进入磁场时的速度根据平衡条件有解得:(2)甲在磁场中运动时,外力F始终等于安培力解得:,方向沿导轨向下(3)乙进入磁场前,甲、乙发出相同热量,设为Q1,则有F安l=2Q1又F=F安故外力F对甲做的功WF=Fl=2Q1甲出磁场以后,外力F为零乙在磁场中,甲、乙发出相同热量,设为Q2,则有F′安l=2Q2又F′安=mgsinθQ=Q1+Q2解得:WF=2Q-mglsinθ答案:(1)均为(2)方向沿导轨向下(3)2Q-mglsinθ1.(通电导体棒模型)如图所示，导轨竖直放置，电源电动势E=2V，内阻r=0.5Ω，竖直导轨电阻可忽略，金属棒的质量m=0.1kg，电阻R=0.5Ω，它与导轨间的摩擦因数μ=0.5，有效长度为L=0.2m，靠在导轨外面.为使金属棒静止，现施加一与竖直轨道夹角为θ=37°的斜向里的磁场，保证静止.求:(1)磁场是斜向上还是斜向下？(2)求磁感应强度的范围是多少？(可认为其所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2)【解析】本题的受力分析采用侧视图，可以选择左侧视图分析受力.假设磁场的方向斜向上，受力分析如图所示:电流在斜向上的磁场中受到的安培力与重力的合力必然会使金属棒产生加速度，而无法处于静止状态,所以磁场斜向下.若mg＞BILsin37°，静摩擦力Ff沿导轨向上，受力分析如图所示:则有如下平衡方程:mg-BILsin37°-Ff=0FN-BILcos37°=0当时(FN为金属棒所受两根导轨总的弹力)得最小磁感应强度:若mg＜BILsin37°,静摩擦力Ff沿导轨向下，受力分析如图所示:则有如下平衡方程:BILsin37°-mg-Ff=0FN-BILcos37°=0当时(式中FN为金属棒所受两根导轨施加给它的总弹力)得最大磁感应强度:答案:(1)磁场方向斜向下(2)2.5T≤B≤12.5T2.(棒生电模型)如图所示，有两根足够长、不计电阻，相距L的平行光滑金属导轨cd、ef与水平面成θ角固定放置，底端接一阻值为R的电阻，在轨道平面内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直轨道平面斜向上.现有一平行于ce，垂直于导轨，质量为m，电阻不计的金属杆ab，在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下，从底端ce由静止沿导轨向上运动，当ab杆速度达到稳定后，撤去拉力F，最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端.已知ab杆向上和向下运动的最大速度相等.求:拉力F和杆ab最后回到ce端的速度v.【解析】当ab杆沿导轨上滑达到最大速度v时，其受力如图所示:由平衡条件可知:F-FB-mgsinθ=0①又FB=BIL②而