《概率论教程》 课件 第二章 随机变量及其分布

随机变量及其分布

随机变量及其分布函数2022/02/15随机变量及其分布函数1/13

随机变量的定义2022/02/15随机变量及其分布函数2/13

2022/02/15随机变量及其分布函数3/13注:

从上面的例子还可以看出随机变量作为实值函数,可以是一一对应,也可以是多对一,

自变量(即样本点)可以不是数字,但函数值一定是实数.

随机变量的取值具有随机性,

随机变量取值的概率反映的是相应随机事件的概率.

2022/02/15随机变量及其分布函数4/13

2022/02/15随机变量及其分布函数5/13

分布函数的定义2022/02/15随机变量及其分布函数6/13

2022/02/15随机变量及其分布函数7/13

分布函数的性质2022/02/15随机变量及其分布函数8/13

2022/02/15随机变量及其分布函数9/13

2022/02/15随机变量及其分布函数10/13

随机变量的严格数学定义2022/02/15随机变量及其分布函数11/13

作业2022/02/15随机变量及其分布函数12/13

2022/02/15随机变量及其分布函数13/13随机变量及其分布

离散型随机变量2023/03/21随机变量及其分布函数14/24

离散型随机变量的定义2023/03/21随机变量及其分布函数15/24

离散型随机变量的性质2023/03/21随机变量及其分布函数16/24

XP例1.设随机变量X的分布律为

2023/03/21随机变量及其分布函数17/24

即X01234Pp(1-p)p(1-p)²p(1-p)³p(1-p)⁴p2023/03/21随机变量及其分布函数18/24

2023/03/21随机变量及其分布函数19/24

二项分布2023/03/21随机变量及其分布函数20/24

2023/03/21随机变量及其分布函数21/24

2023/03/21随机变量及其分布函数22/24

泊松分布2023/03/21随机变量及其分布函数23/24

2023/03/21随机变量及其分布函数24/24例6.某专卖店出售某种商品，根据历史数据可知，月销售量服从参

数为8的泊松分布.问在月初进货时，需要多少库存量，才能有90%的把握满足顾客的需求.2023/03/21随机变量及其分布函数25/24例7.有10000名同年龄段且社会阶层相同的人参加了某保险公司的

一项人寿保险.每个投保人在每年年初交纳200元保费，而在这一年中若投保人死亡，则受益人可以从保险公司获得100000元的赔偿费.根据历史数据可知该类人的年死亡率为0.001.求保险公司在这项业务上(1)亏本的概率.(2)至少获利500000元的概率.2023/03/21随机变量及其分布函数26/24

2023/03/21随机变量及其分布函数27/24

超几何分布2023/03/21随机变量及其分布函数28/24

2023/03/21随机变量及其分布函数29/24

几何分布2023/03/21随机变量及其分布函数30/24

2023/03/21随机变量及其分布函数31/24

2023/03/21随机变量及其分布函数32/24

负二项分布2023/03/21随机变量及其分布函数33/24

2023/03/21随机变量及其分布函数34/24例11

甲、乙两人进行公开赌博，约定5局3胜，胜者得赌金800元.现因某种原因在甲胜了一局后终止比赛.试问应当如何分配赌金.解：合理得分配方案应该是按照“若把赌博进行到底，甲、乙二人各

自取胜的概率”.记X表示甲取得2次成功所需的局数，则甲赢的概率为

2023/03/21随机变量及其分布函数35/241.有3个盒子，第一个盒子有1个白球和4个黑球；第二个盒子有2个白球和3个黑球；第三个盒子有3个白球和2个黑球.现任取一个盒子，然后从中任取3个球.记X表示取到的白球个数.(1)求X

的分布律；(2)求取到白球数不少于2个的概率.2.掷一颗骰子4次，求点数6

出现的次数的概率分布.3.一批产品共有100件，其中10件是不合格品.根据验收规则，从中

任取5件产品进行质量检验.假如5件中无不合格品，则这批产品被接收，否则就要重新对这批产品进行逐个检验.(1)求5件中不合格品数X的分布律；(2)求需要对这批产品逐个进行检查的概率.4.一批产品中有10%不合格品，现从中任取3件，求其中至多有一件不合格品的概率.作业2023/03/21随机变量及其分布函数36/24

2023/03/21随机变量及其分布函数37/24随机变量及其分布

连续型随机变量2023/03/21连续型随机变量38/39

定义及性质2023/03/21连续型随机变量39/39

2023/03/21连续型随机变量40/39

2023/03/21连续型随机变量41/39均匀分布

2023/03/21连续型随机变量42/39

2023/03/21连续型随机变量43/39例2假设每天整点从A站都有班车发往B站.一位乘客打算从A站去

往B站,且他在9点到10点等可能地到达A站.求该乘客候车时间小于30min

的概率.2023/03/21连续型随机变量44/39

2023/03/21连续型随机变量45/39

正态分布2023/03/21连续型随机变量46/39

2023/03/21连续型随机变量47/39

标准正态分布2023/03/21连续型随机变量48/39

2023/03/21连续型随机变量49/39

2023/03/21连续型随机变量50/39

2023/03/21连续型随机变量51/39

2023/03/21连续型随机变量52/39

2023/03/21连续型随机变量53/39

2023/03/21连续型随机变量54/39

2023/03/21连续型随机变量55/39指数分布

2023/03/21连续型随机变量56/39

2023/03/21连续型随机变量57/39

2023/03/21连续型随机变量58/39

2023/03/21连续型随机变量59/39

2023/03/21连续型随机变量60/39

2023/03/21连续型随机变量61/39

2023/03/21连续型随机变量62/39

伽马分布2023/03/21连续型随机变量63/39

2023/03/21连续型随机变量64/39

2023/03/21连续型随机变量65/39

2023/03/21连续型随机变量66/39贝塔分布

2023/03/21连续型随机变量67/39

2023/03/21连续型随机变量68/39贝塔分布

2023/03/21连续型随机变量69/39

随机变量是连续型随机变量的充分条件2023/03/21连续型随机变量70/39

2023/03/21连续型随机变量71/39本节课的重点:1、概率密度的性质；2、均匀分布、

指数分布、

正态分布、伽马分布的密度函数和他们的概率意义.本节课的难点:1、指数分布的无记忆性；2、正态分布的性质.总结2023/03/21连续型随机变量72/39

作业2023/03/21连续型随机变量73/39

2023/03/21连续型随机变量74/39

2023/03/21连续型随机变量75/39

2023/03/21连续型随机变量76/39随机变量及其分布

随机变量函数的分布2023/04/11随机变量函数的分布77/18

博雷尔函数与随机变量的函数2023/04/11随机变量函数的分布78/18

离散型随机变量函数的分布2023/04/11随机变量函数的分布79/18X-2-10123P0.20.20.30.10.10.1

2023/04/11随机变量函数的分布80/18

2023/04/11随机变量函数的分布81/18

2023/04/11随机变量函数的分布82/18

2023/04/11随机变量函数的分布83/18

2023/04/11随机变量函数的分布84/18

2023/04/11随机变量函数的分布85/18

2023/04/11随机变量函数的分布86/182.

g(x)为严格单调函数的情况.当g(x)不是单调函数,或者不易写出g(x)的单调区间的时候,通常需

要先计算Y

的分布函数,然后对分布函数求导,得到密度函数.

我们这里

主要介绍所得到的随机变量仍然为连续型随机变量的情形.g(x)为一般函数2023/04/11随机变量函数的分布87/18

2023/04/11随机变量函数的分布88/18

2023/04/11随机变量函数的分布89/18

重要结论2023/04/11随机变量函数的分布90/18

2023/04/11随机变量函数的分布91/18