《商务统计分析 第2版》 课件 第5、6章 参数估计、假设检验

第5章参数估计1第5章参数估计——目录5.1参数估计的一般原理5.2单总体均值与比例的区间估计5.3两总体均值之差与比例之差的区间估计5.4总体方差和方差比的区间估计5.5样本量的确定25.1参数估计的一般原理——点估计

点估计（pointestimate）是直接将样本统计量的某个取值作为总体参数的估计值。例如用样本均值估计总体均值，用样本中的比例估计总体的比例，用样本方差估计总体方差。不足：由于样本是总体的一个子集，我们不可能期望一个具体样本得到的点估计值等于总体参数，同时估计的可靠性无法衡量35.1参数估计的一般原理——区间估计

4

X99%的样本

90%的样本

95%的样本

5.1参数估计的一般原理——区间估计

置信区间（confidenceinterval）是由样本统计量所构造的总体参数的区间范围。置信水平（confidencelevel）是将构造置信区间的步骤多次重复，总体参数真值被包括在置信区间中的比例，也称为置信度或置信系数（confidencecoefficient）。5以总体均值为例，置信区间如下图所示：

5.1参数估计的一般原理——评价估计量

6P(X)X

无偏有偏5.1参数估计的一般原理——评价估计量

75.2单总体均值与比例的区间估计

8单总体均值与比例的区间估计均值

比例5.2单总体均值的区间估计

9

5.2单总体均值的区间估计

10

0.900.051.6450.950.0251.960.980.012.330.990.0052.585.2单总体均值的区间估计

5.2单总体均值的区间估计——实例

125.2单总体均值的区间估计

13思考：以银桥品牌旗下的某一款酸奶为例，规定出厂时每百克产品中活性益生菌含量，然而并不是每一杯酸奶的益生菌含量与出厂标准一致。假设益生菌每百克含量的标准差为6亿CFU。现在抽取42杯酸奶组成一个随机样本，样本的益生菌每百克平均含量为99.023亿CFU，求95%置信水平下该款酸奶活性益生菌含量的置信区间5.2单总体均值的区间估计

14

5.2单总体均值的区间估计

应用建议:如果总体服从正态分布，置信区间是准确的，适用于任何样本容量。如果总体不服从正态分布，置信区间是近似的，近似的程度依赖于总体分布和样本容量。在绝大部分应用中，样本容量n≥30已经足够。当总体分布不服从正态分布但大致对称时，需要样本容量n≥15。如果总体分布严重偏斜或者包含异常点，需要将样本容量增加到50或者更大。5.2单总体均值的区间估计——实例

16525954424450424855546055446262574546435641564471394867645.2单总体均值的区间估计——实例

175.2单总体均值的区间估计18思考：继续以检验银桥酸奶益生菌含量为例，假设每杯酸奶的益生菌含量服从正太分布，若抽取8杯酸奶组成一个随机样本，样本的益生菌每百克平均含量为99.023亿CFU，标准差为6.4亿CFU，根据这个样本求总体均值95%的置信区间5.2单总体比例的区间估计19

5.2单总体比例的区间估计——实例

205.2单总体比例的区间估计

21思考：以银桥酸奶益生菌含量为例，工厂将每百克益生菌含量小于等于95亿CFU的产品定义为不合格品，工厂希望通过抽检，了解产品的不合格率，在本次抽检中抽取了100杯酸奶，其中不合格的比例为7%，求总体酸奶不合格率在95%置信水平下的置信区间5.3两总体均值与比例之差的区间估计22两总体均值与比例之差的区间估计均值独立抽样

匹配样本大样本小样本比例5.3两总体均值之差的区间估计通过抽取样本对两总体均值差异进行区间估计时，不同的抽样方式对应不同的区间估计方法。抽样方式有：独立抽样与匹配样本。独立抽样下的样本叫做独立简单随机样本（independentsimplerandomsamples），是指从两个总体中独立抽出两个样本，即一个样本中的元素与另一个样本中的元素相互独立。匹配样本（matchedsample）不同于独立抽样,一个样本中的数据与另一个样本中的数据相对应。235.3两总体均值之差的区间估计——独立抽样

24

5.3两总体均值之差的区间估计——独立抽样

255.3两总体均值之差的区间估计——实例

26第一次9895949891939789

93889283100908897第二次97969010092929691

92899186958786945.3两总体均值之差的区间估计——实例

275.3两总体均值之差的区间估计——独立抽样28前述酸奶公司高层想了解该款酸奶在市场中的竞品情况。通过调查发现，市场该酸奶（记作甲）的最大竞品是伊利旗下的某酸奶（记作乙）。工作人员通过对两种酸奶进行独立抽样，比较两者中的益生菌含量。已知甲乙两种酸奶的总体标准差分别为6.4亿CFU和4.3亿CFU。分别抽取41杯甲和39杯乙，样本中每百克益生菌平均含量分别为98.64亿CFU和99.72亿CFU。两品牌酸奶益生菌含量均值之差在95%置信水平下的置信区间。5.3两总体均值之差的区间估计——独立抽样

29

5.3两总体均值之差的区间估计——实例【例】某公司生产的同一产品分别投入了A,B两地的两个市场，为了进一步推广产品，需要确定市场营销策略，这两个市场是否应该采取相同的营销策略。公司高层认为营销策略是否一致与使用产品的消费者差异相关，主要取决于消费者的收入差异。为了调查两个市场消费者收入的差异，我们分别从两个市场的消费者中抽取7个，9个消费者，收入如表所示。假设两个市场的总体消费者收入都服从正态分布，且方差相等，试求两市场消费者收入差异的置信水平为95%的置信区间。30A68424893964250141324087635379

B46875189786380151426941838967378668955.3两总体均值之差的区间估计——实例

315.3两总体均值之差的区间估计——独立抽样

325.3两总体均值之差的区间估计——实例【例】有报告显示，手机APP在日常生活中扮演着越来越不可或缺的角色。每个APP都有其特定的功能，每个人手机中下载的APP数量也有差异。为了探究男性和女性手机中下载的APP数量是否有差异，随机选择两个分别包含10名男性，8名女性的样本，如表5-5所示。假设总体服从正态分布且方差未知，求男性与女性手机APP下载数量差异的置信水平为95%的置信区间。33男29262434221827321633女3217353831294137

5.3两总体均值之差的区间估计——实例

345.3两总体均值之差的区间估计——独立抽样

355.3两总体均值之差的区间估计——匹配样本独立样本与匹配样本的差异若有两种可以组装同一类型产品的机器，需要比较两种机器组装产品所需时间的差异。若采用独立抽样，随机分配两批工人分别使用两种机器去组装产品。若采用匹配样本，则指定同一批工人分别用两种机器组装同一种产品，这样得到的两种机器组装产品的数据就是匹配数据。匹配样本有效消除了在独立抽样下由于前后参与组装工人不一致，由工人个体差异带来的组装产品时间的差异。365.3两总体均值之差的区间估计——匹配样本

375.3两总体均值之差的区间估计——实例【例】某大学想要了解2019年毕业的学生中，研究生和本科生起薪均值的差异。假定研究生与本科生起薪之差服从正态分布，起薪可能由于专业不同而差异很大，为了消除由专业差异引起的均值差异，选取相同专业的随机样本。1.已知总体差值的标准差为642，选取相同专业的35对随机样本，样本差值的均值为1365，求研究生和本科生起薪均值的差异在置信水平为95%时的置信区间。2.总体差值的标准差未知，选取相同专业的10对随机样本，样本差值的均值与标准差分别为1365和642。求起薪均值差异在置信水平为95%时的置信区间。385.3两总体均值之差的区间估计——实例

395.3两总体比例之差的区间估计

40

5.3两总体比例之差的区间估计

415.3两总体比例之差的区间估计——实例

425.3两总体比例之差的区间估计产品不合格率是产品质量的重要指标。前述酸奶公司高层管理者想要了解产品甲与竞品乙不合格率的差异，分别抽取100杯甲酸奶和200杯乙酸奶，样本的不合格率分别为7%，4%，求两产品在95%置信水平下不合格率差异的置信区间。435.4单总体方差的区间估计

44

5.4单总体方差的区间估计

45

2

21-

2

总体方差的1-

的置信区间

5.4单总体方差的区间估计——实例【例】投资回报率常常用来衡量投资风险，为了了解某国际知名投行的投资风险状况，随机调查了其经手的26个投资项目的年投资回报率，如下表所示。假设该投行所有项目的年投资回报率服从正态分布，求该投行项目年投资回报率方差的区间估计（置信水平为95%）。4620%5%4.5%7.8%9.4%15.7%8.2%4.1%3.9%8.3%5.1%19.7%5.2%6.8%7.8%5.9%9.2%13.4%14.8%1.6%9.4%15.4%4.2%9.8%6.3%7.1%

5.4单总体方差的区间估计——实例

475.4单总体方差的区间估计前述酸奶公司希望了解在生产过程中其酸奶益生菌含量的波动情况。假设每杯酸奶的益生菌含量服从正太分布，在某一次检查中，公司随机选取了12杯酸奶作为样本，样本的标准差为0.7亿CFU，试求方差在95%置信水平下的置信区间。485.4两总体方差比的区间估计

49

5.4两总体方差比的区间估计

50FF1-

F

总体方差比的1-

的置信区间5.4两总体方差比的区间估计——实例【例】一项研究拟探究在湿滑路面上汽车刹车距离的方差是否比干燥路面的大。在调查研究中，检测以同样速度分别在湿润路面和干燥路面上行驶的13辆汽车的刹车距离，如下表所示。假设汽车在湿润和干燥路面上的刹车距离均服从正太分布，求汽车在湿润和干燥路面上刹车距离的方差比在置信水平为95%时的置信区间。51湿润路面16.318.523.44.68.97.112.59.710.514.913.125.614.5干燥路面1521.3810.69.612.412.9

16.72.35.88.613.823.8

5.4两总体方差比的区间估计——实例

525.4两总体方差比的区间估计53前文酸奶公司希望了解在生产过程中其自己酸奶产品中益生菌含量波动情况与另一品牌酸奶产品益生菌含量波动情况的差异。假设两种品牌的每杯酸奶益生菌含量均服从正态分布，公司随机选取两种酸奶各8杯作为样本，样本的标准差分别为0.7亿CFU，0.5亿CFU，求两品牌酸奶益生菌含量的方差比在95%置信水平下的置信区间5.5样本量的确定在区间估计时，给定置信水平，我们希望得到精度尽可能高的置信区间。样本量越大，误差越小，得到的置信区间精度越高。然而，样本量的增加会增加抽样的成本。因此，如何确定一个适当的样本量，也是参数估计中需要考虑的问题。545.5样本量的确定——估计均值

555.5样本量的确定——估计均值

565.5样本量的确定——估计均值

575.5样本量的确定——估计均值

585.5样本量的确定——估计均值

595.5样本量的确定——估计比例

60

5.5样本量的确定——估计比例

615.5样本量的确定——估计比例

62

5.5样本量的确定——实例

63第6章

假设检验64第6章假设检验——目录6.1假设检验的基本原理6.2单总体均值与比例的检验6.3两总体均值之差与比例之差的检验6.4总体方差和方差比的检验656.1假设检验的基本原理假设（Hypothesis）是事先对总体参数的具体数值所作的一种陈述。总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述什么是假设？什么是假设检验？假设检验（hypothesistest）就是在对总体某参数提出假设的基础上，根据样本信息来判断假设是否成立的统计方法。对总体提出某种假设抽取样本，获得数据分析样本数据，判断假设是否成立假设检验的大致思路666.1假设检验的基本原理——原假设与备择假设

两种假设

需要通过数据支持来获得认同的观点或结论作为备择假设原有的、传统上被广泛认同的观点或结论作为原假设相互对立67例：某灯泡生产商宣称，其生产的A型日光灯泡平均使用寿命为1500小时以上。政府质检部门要通过抽检其中的一批产品来验证该生产商宣称的是否属实。解：研究人员想要验证的是灯泡生产商声称的“A型日光灯泡平均使用寿命为1500小时以上”是否属实，我们可以把灯泡生产商声称的内容看作是原有的、传统上被广泛认同的观点，因而原假设为“A型日光灯泡平均使用寿命大于或等于1500小时”。所以原假设和备择假设是：

6.1假设检验的基本原理——原假设与备择假设686.1假设检验的基本原理——小概率事件原理小概率事件：在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率小概率由研究者事先确定在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设假设检验依据的是统计上的小概率事件原理：...如果这是总体的真实均值样本均值

m=50抽样分布这个值不像我们应该得到的样本均值...72696.1假设检验的基本原理——两类错误

实际情况做出的决策假设检验中各种可能结果的概率70

你不能同时减少两类错误!

和的关系就像翘翘板，小就大，大就小716.1假设检验的基本原理——两类错误6.1假设检验的基本原理——假设检验的流程

72假设检验中的决策是根据检验统计量进行的。检验统计量：根据样本观测结果计算得到的一个样本统计量，研究者据此决定是否拒绝原假设。标准化的检验统计量为：

反映了点估计量与假设的总体参数相比相差多少个标准差的距离是一个随机变量，与样本观测结果一一对应。736.1假设检验的基本原理——假设检验的流程如何根据检验统计量作出统计决策？临界值法

746.1假设检验的基本原理——假设检验的流程临界值法：临界值：显著性水平在统计量分布上对应的数值。临界值是由显著性水平决定的，是拒绝域的边界。拒绝域（rejectionregion）是由显著性水平对应的临界值围成的区域。拒绝域是检验统计量可能取值的一个集合。拒绝域的位置：由原假设和备择假设决定判断方法：检验统计量落入拒绝域—>拒绝原假设；检验统计量未落入拒绝域—>不拒绝原假设756.1假设检验的基本原理——假设检验的流程假设形式原假设备择假设含“=”

检验方法双侧检验

左侧检验

右侧检验766.1假设检验的基本原理——假设检验的流程

776.1假设检验的基本原理——假设检验的流程

位置检验方法双侧检验抽样分布两侧左侧检验右侧检验抽样分布左侧抽样分布右侧786.1假设检验的基本原理——假设检验的流程79例：一家餐饮公司长期以来，顾客从点餐到上菜平均要等待10分钟。该餐厅经理为了检验最近餐厅的服务情况，对最近一周顾客平均等餐时间进行调查。解：目的是为了检验“顾客从点餐到上菜是否平均要等待10分钟”原有的、传统上被广泛认同的观点或结论

原假设所以原假设和备择假设是：

第一步：提出原假设和备择假设；6.1假设检验的基本原理——假设检验的流程80例：一家餐饮公司长期以来，顾客从点餐到上菜平均要等待10分钟。该餐厅经理为了检验最近餐厅的服务情况，对最近一周顾客平均等餐时间进行调查。

6.1假设检验的基本原理——假设检验的流程81例：一家餐饮公司长期以来，顾客从点餐到上菜平均要等待10分钟。该餐厅经理为了检验最近餐厅的服务情况，对最近一周顾客平均等餐时间进行调查。

第三步：获得样本数据；6.1假设检验的基本原理——假设检验的流程82

第四步：计算检验统计量的值；6.1假设检验的基本原理——假设检验的流程83利用临界值进行决策

6.1假设检验的基本原理——假设检验的流程84

6.1假设检验的基本原理——假设检验的流程1.假设检验不能证明原假设正确。2.统计上的显著不等于有实际意义。

“显著的”含义为“样本结果与原假设之间的偏离程度已显著超出随机误差范围”。？856.1假设检验的基本原理——决策结果的表述6.2.1单总体均值的检验

条件：总体服从正态分布

或者总体并不服从正态分布但是样本量足够大

此时的检验统计量：866.2.1单总体均值的检验

双侧检验左侧检验右侧检验假设形式检验统计量临界值法拒绝域

8788例：某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为

0=0.081mm，总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（

＝0.05）6.2.1单总体均值的检验896.2.1单总体均值的检验决策:拒绝H0有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异

检验统计量：结论:

90例：某灯泡生产商宣称，其生产的A型日光灯泡平均使用寿命为1500小时以上。政府质检部分要通过抽检其中的一批产品来验证该生产商宣称的是否属实。政府质检部门从A型灯泡中随机抽取100个灯泡，对其使用寿命进行检验，测量得到的平均值为1498.6小时，已知总体方差为27。判断在0.05的显著性水平下，该灯泡生产商所称的灯泡指标是否可信。6.2.1单总体均值的检验916.2.1单总体均值的检验在

＝0.05的水平上拒绝H0有证据表明这批灯泡的使用寿命低于1500小时

决策:检验统计量：结论:

6.2.1单总体均值的检验

条件：总体服从正态分布,或者样本量足够大，或者总体分布不是严重不对称且样本量不是特别小检验统计量：

926.2.1单总体均值的检验

双侧检验左侧检验右侧检验假设形式检验统计量临界值法拒绝域P值法9394例：一个汽车轮胎制造商声称，某一等级的轮胎的平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由20个轮胎组成的随机样本作了试验，测得平均值为41000公里，标准差为5000公里。已知轮胎寿命的公里数服从正态分布，我们能否根据这些数据作出结论，该制造商的产品同他所说的标准相符？

(

=0.05)6.2.1单总体均值的检验956.2.1单总体均值的检验在

＝0.05的水平上不拒绝H0

决策:检验统计量：结论:

没有证据表明轮胎使用寿命小于40000公里96例：淘宝某时尚饰品店铺每天平均售出1450件，新店长上任之后，对该店铺的销售情况进行抽查，随机抽取20天的售货量作为一个样本，该20天售货量如表6-4所示。假设该店铺每天的售货量服从正态分布，在0.05的显著性水平下，检验该店铺的日均售货量是否是1450件。6.2.1单总体均值的检验13501460129012001345140015601370140214001489115614701350130013501367138813981401表6-4

某店铺的日售货量976.2.1单总体均值的检验在

＝0.05的水平上拒绝H0总体方差未知，n=

20决策:检验统计量：结论:

在0.05的显著性水平下，有证据表明该店铺的日均售货量不等于1450件。6.2.2单总体比例的检验条件:大样本检验统计量：

986.2.2单总体比例的检验

双侧检验左侧检验右侧检验假设形式检验统计量临界值法拒绝域99100例：为吸引消费者，提高销售量，一减肥药品在广告中声称，使用该产品的消费者中有70%及以上的人一个月减重超过6斤。为此，食品药品监督局的相关部门为了验证该说法是否属实，在使用该减肥药品的顾客中随机抽取了150人，发现有93人月体重下降超过6斤。在0.05的显著性水平下，是否有证据表明使用该减肥药的消费者中，一个月减重超过6斤的人占比不到70%。6.2.2单总体比例的检验6.2.2单总体比例的检验有证据表明使用该减肥药的消费者中，一个月减重超过6斤的人占比不到70%。

在

＝0.05的水平上拒绝H0

决策:检验统计量：结论:

1016.3.1两总体均值之差的检验影响因素：抽样方式（独立抽样or匹配样本），总体方差是否已知1.独立抽样：

条件：两个总体都服从正态分布或者样本容量足够大检验统计量：1026.3.1两总体均值之差的检验

双侧检验左侧检验右侧检验假设形式检验统计量临界值法拒绝域103104例：某手机品牌A为了了解其手机续航时间是否比市场中最受欢迎的手机品牌B的续航时间短，选择了35款A品牌手机和40款B品牌手机作为样本进行调查。样本数据显示两款手机的续航时间分别为33小时，35小时。已知两个手机品牌续航时间的标准差分别为1.2小时，4小时。在0.05的显著性水平下，是否有证据表明A品牌手机的续航时间小于B品牌手机的续航时间。6.3.1两总体均值之差的检验1056.3.1两总体均值之差的检验决策:在

＝0.05的水平上拒绝H0结论：现有证据能表明A品牌手机的续航时间小于B品牌手机的续航时间。检验统计量：

6.3.1两总体均值之差的检验1.独立抽样：

检验统计量为：条件：两个总体都服从正态分布或者样本容量足够大106107例:不少专家都认为，成年人每夜至少要睡7到9个小时。有相关报告显示，2018年我国人均睡眠时长为6.5个小时，想知道男性与女性的睡眠时长是否有差异，随机抽取24人的样本，其中男性13人，女性11人，调查发现样本中男性的平均睡眠时长为6.2小时，标准差为2.4小时，女性的平均睡眠时长为6.7小时，标准差为1.5小时。假定两个总体都服从正态分布且标准差无差异。试问在0.05的显著性水平下，男性与女性的睡眠时长是否有差异。6.3.1两总体均值之差的检验1086.3.1两总体均值之差的检验决策：在

=0.05的显著水平下不拒绝H0结论：在0.05的显著性水平下，没有证据表明男性与女性的睡眠时长有显著差异。检验统计量：

6.3.1两总体均值之差的检验1.独立抽样：

检验统计量为：109条件：两个总体都服从正态分布或者样本容量足够大110例:某市2018年的政府公告显示，2018年该市居民人均可支配收入40105元，为了进一步探究该市东部地区与西部地区的人均可支配收入是否有差异，随机选择一个包含844人的样本（其中东部地区居民432人，西部地区居民412人）调查其人均可支配收入，已知样本的人均可支配收入为40326元，39792元，样本的标准差分别为1452元，1039元。试在0.05的显著性水平下，判断该市东部与西部地区居民人均可支配收入是否有差异。6.3.1两总体均值之差的检验1116.3.1两总体均值之差的检验检验统计量决策:在

=0.05的显著水平下拒绝H0结论：在0.05的显著性水平下，该市东部与西部地区居民人均可支配收入有差异。

自由度6.3.1两总体均值之差的检验2.匹配样本：

当配对差值的总体标准差未知时，检验统计量为条件：总体服从正态分布或者样本量足够大112当配对差值的总体标准差已知时，检验统计量为

113例:有某一增高产品广告宣称其产品可以在一年内帮助产品用户成功增高5cm,为了检验该产品广告是否可信，从使用该增高产品的用户中随机抽取了18名用户分别记录其在使用产品前的初始身高及使用产品一年之后的身高，用户使用产品前后的身高数据如表。假定总体观测值的配对差值服从正态分布，试在0.05的显著性水平下，判断该增高广告是否可信。6.3.1两总体均值之差的检验序号123456789初始身高1711791531491611661721761591年后身高175185158150164170178179162序号101112131415161718初始身高1581701631621711701661581491年后身高1591761661681731741691631551146.3.1两总体均值之差的检验

检验统计量:决策:在

=0.05的显著水平下该增高产品不可信。为左侧检验，临界值为

6.3.2两总体比例之差的检验

1156.3.2两总体比例之差的检验

双侧检验左侧检验右侧检验假设形式检验统计量临界值法拒绝域

116例:某大型工厂购进的生产设备全部来自两个品牌，今年工厂又要大规模采购一批生产设备，希望在两品牌中选择设备维修率低的进行购买。为了确定两个品牌的设备维修率，工厂决定从已购买的设备中进行抽样调查，分别抽取24台品牌1的设备，20台品牌2的设备，抽样的两品牌维修率分别为31%