章信号与系统基本概念

信号与系统——多媒体教学课件(第1章Part2)宁波大学信息科学与工程学院29三月2024信号与系统第1章第二次课2第1章信号与系统的基本概念1.0引言1.1信号分类与表示1.2信号处理1.3信号能量与功率1.4自变量变换1.5偶信号与奇信号1.6周期信号1.7复指数信号1.8典型的连续及离散时间信号1.9连续与离散时间系统1.10系统的性质29三月2024信号与系统第1章第二次课3§1.4自变量变换在信号与系统分析中，信号独立自变量的变换是一个非常有用的工具，我们经常利用独立自变量的变换来引入和分析系统的性质，并利用独立自变量的变换来定义和研究信号的某些重要特性。常用的自变量变换有三类：平移、反褶和比例变换。29三月2024信号与系统第1章第二次课4§1.4.1平移通常将信号波形在时间轴上向右移动称为延时，而将向左移动的信号波形称为超前。29三月2024信号与系统第1章第二次课5§1.4.2反褶f(-t)与f(t)以纵轴镜像对称29三月2024信号与系统第1章第二次课6§1.4.3比例变换在一般的情况下，经比例变换后，信号的最大值和最小值都不会发生变化，在0时刻的信号取值也不会发生变化29三月2024信号与系统第1章第二次课7例：已知f(t)，画出f(–4–2t)。三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对时间t进行。信号变换的图解方法

29三月2024信号与系统第1章第二次课8也可以先压缩、再平移、最后反转。信号变换的图解方法29三月2024信号与系统第1章第二次课9信号变换的图解方法29三月2024信号与系统第1章第二次课10§1.5偶信号与奇信号

称f(t)为偶信号称f(t)为奇信号29三月2024信号与系统第1章第二次课11离散偶信号根据奇信号的定义，在t=0或n=0点，奇信号必须为零§1.5偶信号与奇信号

离散奇信号29三月2024信号与系统第1章第二次课12偶分量与奇分量偶分量奇分量0t0t29三月2024信号与系统第1章第二次课13偶分量与奇分量29三月2024信号与系统第1章第二次课14奇分量偶分量偶分量与奇分量29三月2024信号与系统第1章第二次课15注意fe(t)和fo(t)中t的取值范围偶分量与奇分量29三月2024信号与系统第1章第二次课16§1.6周期信号满足上式的最小正整数N值称为x[n]的周期连续周期信号周期序列(Ω称为数字角频率，单位为rad/s)

只有当为有理数时才是周期序列，其周期为M取使N为正整数的最小整数29三月2024信号与系统第1章第二次课17奇谐信号T1/2-T1/20tf(t)29三月2024信号与系统第1章第二次课18§1.7复指数信号一般复指数指数增长正弦指数衰减正弦幅度和相位都是实数复指数信号周期复指数信号纯虚数指数取实部正弦信号实指数信号幅度和相位都是实数含直流信号

29三月2024信号与系统第1章第二次课19§1.7.1连续时间复指数信号σ、ω0为实数，s=σ+jω0为复数⑵实指数信号⑴直流信号：即σ、ω0均为零⑶正弦指数信号29三月2024信号与系统第1章第二次课20ProofofEuler'sFormula

exp(jj)=cos(j)+jsin(j)Ifwesubstitute

x=jj

intoexp(x),then:UseTaylorSeries:29三月2024信号与系统第1章第二次课21正弦指数信号特性

一对相应的正、负频率的指数信号可以合成为一个实信号负频率不仅仅具有数学上的意义，还有实际的应用价值。在今后的学习中将看到，负频率不仅有助于对问题的分析，它也不会引起概念上的混淆。负频率指数信号仍然可以表示以角频率ω0振荡的信号29三月2024信号与系统第1章第二次课22一般复指数信号

它包含了这两个信号的基本特性：指数中的参数ω0反映了振荡信号的变化频率，而参数σ则反映了振荡信号峰值的变化趋势。

实指数信号正弦指数信号相乘29三月2024信号与系统第1章第二次课23§1.7.2离散时间正弦指数信号

为有理数时

才是n的周期函数，其周期等于所能取的最小正整数

29三月2024信号与系统第1章第二次课24§1.7.2离散时间正弦指数信号连续周期复指数的具有两个性质：愈大，振荡频率愈高； 对任何，都是周期的。但离散时间正弦指数信号是不一样的通常，Ω0的取值范围为或29三月2024信号与系统第1章第二次课25信号和的比较频差的整数倍，信号相同仅当时信号是周期的

基波频率

基波周期：Nω0不同，信号不同

对任何ω0信号都是周期的

基波频率

基波周期：T029三月2024信号与系统第1章第二次课26§1.8典型的连续及离散时间信号

在信号的时域分析中，一种重要的方法是将信号分解为简单信号的迭加。许多复杂的信号常常可以由一些典型的基本信号组成。29三月2024信号与系统第1章第二次课27§1.8.1典型的连续时间信号正弦信号指数信号单边衰减指数信号29三月2024信号与系统第1章第二次课28§1.8.1典型的连续时间信号复指数信号复指数信号的数学运算比正弦信号简便，并且它可以表示直流、正弦信号、增长(或衰减)的正(余)弦信号，在信号分析中是最为常用的基本信号。29三月2024信号与系统第1章第二次课29§1.8.1典型的连续时间信号抽样信号性质①②③④⑤⑥

29三月2024信号与系统第1章第二次课30§1.8.1典型的连续时间信号单位阶跃信号矩形脉冲29三月2024信号与系统第1章第二次课31单位冲激信号1）某种脉冲函数的极限来定义2）狄拉克定义持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖面积恒为1的一种理想信号。冲激函数(信号)是对碰撞、放电等物理现象的科学抽象与描述，又称δ函数或狄拉克(Dirac)函数，它在信号理论中占有非常重要的地位。29三月2024信号与系统第1章第二次课32δ(t)表示只在t=0时刻有“冲激”，在t=0以外的其它时刻，函数值均为0，其冲激强度(脉冲面积)恒为1

单位冲激信号矩形脉冲函数的极限29三月2024信号与系统第1章第二次课33单位冲激信号抽样函数的极限29三月2024信号与系统第1章第二次课34其他函数演变的冲激信号三角脉冲的极限双边指数脉冲的极限29三月2024信号与系统第1章第二次课35其他函数演变的冲激信号钟形脉冲的极限29三月2024信号与系统第1章第二次课36冲激信号的狄拉克定义冲激函数具有一个重要性质――抽样性(筛选性)29三月2024信号与系统第1章第二次课37筛选特性t029三月2024信号与系统第1章第二次课38冲激函数的