第三章-电力系统暂态能量函数法暂态稳定分析

第三章电力系统暂态能量函数法暂态稳定分析一．引言二．单机无穷太系统的直接法暂态稳定分析

三．相关不稳定平衡点法（RUEP）暂态稳定分析四．势能边界面法（PEBS）皙态稳定分析

五．扩展等面积法（EEAC）皙态稳定分析六．综合法直接暂态稳定分析七．李雅普诺夫直接法及李雅普诺夫函数八．直接法的研究动向1电力系统暂态稳定分析的时域仿真法由于存在计算速度慢，不能给出稳定度的缺点．因此人们一直在探索新的暂态稳定分析方法。为了克服这一缺点，电力系统运行部门迫切希望有一种能快速分析系统在预想事故下的暂态稳定度，并进行预想事故严重性排队及做出告警的动态安全分析方法。近一二十年来，一种新的暂态稳定分析祛，即暂态能量函数法，或称拟李雅普诺夫直接法（简称直接法）得到了迅速发展。它不是从时域宏看稳定问题．而是从系统能量角度去看稳定问题，故可快速作稳定判断．而不必计算整个系统运动轨迹，即下必逐步积分计算。随着研究深入，这种方法已达到初步实用化。

一．引言2该方法是基于一个古典的力学概念发展而来的，该祝念中指出：“对于一个自由的（无外力作用的）动态系统，若系统的总能量（互为系统状态量）随时间变化率恒为负，则系统总能量不断减少，直至最终达到一个最小值，即平衡状态，则此系统是稳定的”。

一．引言3对于一个实际系统要解决两个关键问题：一是对于一个实际系统如何构造（定义）一个合理的暂态能量函数，它的大小应能正确地反映系统失去稳定的严重性；二是如何确定和系统临界稳定相对应的函数值，即临界能量，从而可通过对扰动结束时暂态能量函数值（即上例中的）和临界值（即上例中的）的比较来判别稳定性或确定稳定域。这种判别稳定的方法统称为暂态能量函数法（transientenergyfunction，TEF法）。它的特点是从能量的观点来判别稳定性，而不是根据系统运动的轨迹（物理量随时间变化的曲线）来判别稳定性，从而计算量少，速度快。一．引言4直接法的最大优点如下。（1）能计及非线性，适应较大系统。（2）计算速度快，不必逐步积分求摇摆曲线，而是通过能量判据来判别稳定。（3）能给出稳定度。因此，直接法对一系列预想事故可按稳定度作事故排队，实现动态安全分析，或作离线分析的严重事故“筛选”工具。

但直接法也有两个较大的缺点。（l）模型较简单。目前真正实用的软件采用发电机二阶经典模型，恒定阻抗负荷，尚不能计及励陵系统对稳定的作用。（2）分析结果容易偏于保守．这是因力李雅普诺夫直接法相应的稳定准则是充分条件，而不是必要条件。此外在系统很大，或受到一系列扰动（如重合闸过程）时，直接法的速度、精度较差，故目前仅用于判别第一摇摆稳定性。一．概述5对于图9－2中系统，若发电机采用经典二阶模型，忽略原动机及调速器动态，忽略励磁系统动态，则系统完整的标么值数学模型为二．单机无穷太系统的直接法暂态稳定分析

6显然可以将加速方程的二边对积分而求得故障切除时的动能，即＝加速面积二．单机无穷太系统的直接法暂态稳定分析

若定义系统的势能为以故障切除后系统稳定平衡点为参考点的减速面积，则故障切除时的系统势能为＝面积系统在扰动结束时总暂态能量＝面积7若将系统处于不稳定平衡点（转子角）时．系统以点为参考点的势能作为临界能量

当，即图9－2中面积＜面积，则系统第一摆稳定；反之若。则系统不稳定；时系统为临界状态。显然这和等面积准则完全一致，是一个准确的稳定判据。这里假定系统有足够的阻尼，著第一摆稳定，则以后作衰减振荡，趋于点。

二．单机无穷太系统的直接法暂态稳定分析

＝面积

8（1）从上面分析可知，最关键问题是如何构造一个反映系统稳定性的暂态能量函数，以及如何正确确定系统的临界能量，井以此作为稳定判别的标准。临界能量的正确与否对稳定判别影响很大。此值偏小，结果会过于保守；此值偏大，则结果过于乐观。

(2）直楼法分析稳定时，不必逐步积分求，而只要求出和，计算，并设法确定，通过比较与来判别稳定，汁算量大大减少。（3）对单机无穷大系统，UEP点不仅功率平衡（），且系统在这点势能达最大值（与最大减速面积对应），即，故既可用来求解及算，也可搜索点，并取。在多机系统中前一种途径又称UEP法。后一种途径又称势能边界面法，即PEBS法（potentialenergyboundarysurface）。在多机系统中也可把系统作单机——无穷大等值，再用上述等面积准则判稳，又称EEAC法（extendedequalareacriteria）。（4）用本方法只能解决第一摇摆稳定问题，目前对多摇摆问题尚不能用此法解决（因必须精细计及各种阻尼因素及其对能量函数的影响）。（5）在分析中一般把转子阻尼忽略，只会使结果更保守些。

二．单机无穷太系统的直接法暂态稳定分析

9本节介绍基于相关UEP求解的多机系统直接暂态稳定分析。RUEP法假定系统失稳为“双机模式”，即一台或若干台机形成的一个机群相对系统其他机失去同步．并称此失步机（群）为临界机（criticalmachine）。还假定失步机一定是故障切除时具有大的或故障发生时初始加速功率和的比值大的机，故可据此值从大到小作机组失稳可能性排队，并设可能的失稳模式依次为该队列中第一台机为临界机，队列中第一、二两台机为临界机、……，对每个可能的失稳模式用简易的方法近似计算其相应的临界能量，并在各临界能量中取最小值对应的失稳模式作为最终计算用的失稳模式，具体计算可参阅有关文献。应当指出，失稳模式的判别正确与否和暂态稳定分析结果的正确性密切相关，因此失稳模式的判别方法还在不断完善改进中。目前RUEP法尚在不断完善之中。三．相关不稳定平衡点法（RUEP）暂态稳定分析

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在PEBS法中设元件模型与RUEP法中所用模型相同，即发电机用二阶经典模型，负荷线性，网络线性，忽略原动机、词速器及励磁系统动态。并设系统所受扰动为简单故障，要求讨论故障切除后系统的暂态稳定性。这要求把系统划分为严重受拢机群K和剩余机T－K，即假定系统失稳为双机模式，K为临界机群。

PEBS法和RUEP法主要区别在于系统临界能量的确定方法。在单机无穷大系统中，当发电机转子角达到，即UEP点时，其相应的势能同时达到最大值，由于多机系统判别失稳模式因难，且RUEP求解费机时，因而产生了在系统失稳时的转子运动轨迹上搜索势能最大值点，并以势能最大值作为临界能量的设想，由此产生了所谓的势能边界面（potentialenergyboundarysurface，PEBS）法暂态稳定分析。四．势能边界面法（PEBS）皙态稳定分析

11四．势能边界面法（PEBS）皙态稳定分析

PEBS法和RUEP法的主要区别在于该方法不必在故障初始阶段信息很少的情况下判别失稳模式，也不必求解RUEP，它通过搜索系统持续故障轨迹芽越势能边界面（在该点上势能达最大值）的点，来近似计算临界能量。文献中采用转子相对角坐标（见图9－3）作出了某系统扰动时的等势能曲线族及转子运动轨迹。

12直接暂态稳定分析的RUEP法和PEBS法都是在多机系统条件下进行稳定分析的，而EEAC法则在单机无穷大等值条件下迸行稳定分析，其特点是速度特别快，缺点是在一些特殊憎况下，稳定分析的精度间题有时较突出。下面对它作溉要介绍。

EEAC法分析假定系统失稳为双机模式，设系统主导UEP或失稳模式已知，把受扰严重的机群称为（和前面双机等值的机群相似），其余机群称为（和前面的机群相似），在同步坐标基础上定义及机群的等值角度及速度为

五．扩展等面积法（EEAC）皙态稳定分析

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9.3节～9.5节介绍了三种常用的直接暂态稳定分析法，即基于单机无穷大等值购扩展等面滴准则法（EEAC法）、基于最大势能搜索的势能边界面法（PEBS法）和基于相关不稳定平衡点求解的相关不稳定平衡点法（RUEP法）。目前，国内外一般采用上述三种方法之一进行直接暂态稳定分析，并力求改善其计算速度、精度和可靠性。但由于上述三种方法在计算中为了求取临界能量，均作了一定的假定，因此在所作假定和实际系统情况不一致时，就会引起误差，甚至在某些情况下方法失败。另外，由于三种方法采用了不同的假定，因此它们发生大误差或失效的条件也常常不同。

六．单机无穷太系统的直接法暂态稳定分析

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六．单机无穷太系统的直接法暂态稳定分析

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李雅普诺夫将一个动态系统的稳定性分为稳定、渐近稳定和大范围渐近稳定三种主要形式。对于维自治系统，其定义分别如下：

设未受扰动的原点为状态空间中的平衡点，即。如果对任意实数，及初始时间存在一个实数，一般和和时间有关，对于任何初始状态，在任何时，系统的运行均满足，则称此系统是稳定的。

七．李雅普诺夫直接法及李雅普诺夫函数

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实际工程中最关心的是当

时，系统能否回到平衡点原点的稳定性，即渐近稳定性。其定义如下；

若系统是稳定的，且运动从靠近原点处开始，随着时间

，运动收敛到原点。即；

，则称此系统是渐近稳定的。

若系统是渐近稳定的，且运动起始点可以是状态空间中的任意一点，在时均收敛于原点，则称此系统是大范围渐近稳定的。

在上述稳定性定义基础上李雅普诺夫提出了李雅普诺夫直接法。直接法指出对于一个状态量为的动态系统，若能定义一个正定标量函数（即），且对时间的导数负定（即，）．则系统受扰后最终将趋于平衡点原点，就称为李雅普诺夫函数。七．李雅普诺夫直接法及李雅普诺夫函数

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直接法暂态稳定分析的研究动向大体可分为以下6个方面。（1）完善数学模型。例如在宣接法中计及发电机高阶实用模型、汁及励磁系统动态；或采用发电机民恒定模型、计及凸极效应。在直接法中计及负荷频率及电压特性。以及在直接法中加入直流输电系统模型等等。每加人一个新模型，均需构造与之相应的李雅普诺夫函数及确定与其相应的临界能量。（2）适应各种扰动。如适应不对称故障、单相重合闸过程、切机、切负荷、快关、制动电阻等扰动。（3）完善计算方法及改进汁算速度和精度。如在PEBS法中采用高阶泰勒级数，加快故障轨迹计算；在RUEP法中采用优化方法计算UEP，以改善收敛性；改进失稳模式判别；采用稀疏矩阵技巧，最近还在开发并行计算方法进行快速分析。（4）引入专家系统，以进行快速的智能化的暂稳分析。（5）深人研究直接法在电力系统应用中出现的各种失效（或大误差）现象的原困．改进分析精度，并研究失效（或大误差）的判据，以确定分析结果的可信度。（6）扩展直接法在电力系统中的应用。直接法的最主要应用可以说有两个方面：一是用于离线暂态稳定分析中用作“扫描”和“筛选”工具，以便选出最严重的事故，进一步用时域法作精纫分析；二是用于在线动态安全分析，快速给出预想事故的系统稳定度，对稳定度差的预想事故作告替及采取对策。

八．直接法的研究动向

18与此同时，还可望在以下7个方面取得应用。（1）稳定度的灵敏度分析，以了解什么因素对稳定裕度起作用最大。