2023-2024学年高三年级上册学期定位考试数学试题

2023—2024学年高三年级(上)定位考试

数学

考生注意：

1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和

答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目

的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮榛干净后，再涂选其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合A={x∣α-l≤x≤α+2},B={x∣3<x<5},则能使AqB成立的实数a的

取值的集合是().

A.{α∣3<α<4}B.{α∣3<α≤4}C.{π∣3≤a≤4}D.0

2.已知α>(),h>O,a+2b=ah,若不等式2α+8≥2"?一9恒成立，则加的最大值为

()

A.1B.2C.3D.7

3.对于问题“求证方程3'+4'=5'只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程

3*+4*=5X化为(∣[+《J=],设"χ)=(∣D1,因为/(χ)在R上单调递

减，且/(2)=0,所以原方程只有一个解x=2”.类比上述解题思路，则不等式

f一(2%+3)>(2》+3)3—》2的解集是()

A∙(-∞,T)J3,÷∞)B.(-1,3)

C.(-3,1)D.(3,-3](1,+∞)

4.若复数Z所对应的点在第四象限，且满足Z2-2Z+2=0,则Z2=()

ʌ-1+iB.i-iC.-2iD.2i

5.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四

棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上

的高与底面正方形的边长的比值为()

A.行-1B.近TC.应+1D.夜+1

4242

6.已知四面体A-BCD的所有棱长都等于2,“是棱/8的中点，尸是棱⑦上靠近点C

的四等分点，则EFAC等于()

A.--B.-C.-ɪD.ɪ

2222

7.已知。为坐标原点，设片，K分别是双曲线/一V=1的左、右焦点，。为双曲线

上任一点，过点”作N耳P6的平分线的垂线，垂足为，，则IoHl=()

A.1B.2C.4D.-

2

8.若对任意正实数X,y者B有(InX-Iny)-'≤0,则实数加的取值范围为

Iejm

()

A.(0,l]B.(0,e]C.(→o,0)[l,4w)D.(-∞,0)[e,+∞)

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有

多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知集合｛x∣χ2+βχ+z,=0M>0｝有且仅有两个子集，则下列结论正确的是()

A.cr-b1≤4

B./+124

b

C.若不等式/+办一。<0的解集为｛RX1<X<X2｝,则XIX2>0

若不等式/+分的解集为｛玉｝且归一则

D.+b<c∙R<%<w,X2∣=4,C=4

10.已知A(-2,0),B(2,0),若圆C:(x—2a+l)2+(y—2a—2)2=1上存在点"满足

MA-MB=0,则实数a可以是()

A.-1B.--C.0D.1

2

11.已知直线/]:3x-y—1=O,Z2ιx+2y-5=0,。：了一Qy-3=0不能围成三角形，则

实数H的取值可能为()

A.1B.-C.-2D.-1

3

12.若定义在R上的函数〃X),对任意两个不相等的实数占，与，都有

(Λ1-X2)[∕(Λ-I)-∕(X2)]>O,则称函数f(x)为“，函数”，下列函数是“，函数”的有

().

A.f(χ)=-χ3+χ+lB.f(x)=3x-2(sinx-∞sx)

Cc∙f(4x)=er+1nD-(八X)=Cfln∣x=∣,Ox≠O

三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.已知0<aM,Sin但-a)=®则Sma=.

14.正四棱柱ABcD-48GA中，BC与平面ACGd所成角的正弦值为乎，则异面

直线用C与OG所成角的余弦值为.

1

-2

15.已知函数/(x)=2x+a,g(x)=Inx-2x,如果对任意的x∣,x2∈2，都有

∙f(%)≤g(Λ2)成立，则实数a的取值范围是.

16.某市教育局人事部门打算将甲、乙、丙、丁、戊这5名应届大学毕业生安排到该市4

所不同的学校任教，每所学校至少安排一名，每名学生只去一所学校，则不同的安排

方法种数是.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)已知函数〃X)=竺挈，且/(1)=T,f(2)=-2.

X+ɪ

(I)求/(χ)的解析式；

(2)判断/(x)在(-1,+oo)上的单调性，并用定义证明.

18.(12分)已知”，b，C是同一平面内的三个向量，其中α=(l,2).

(1)若H=26,且C//",求c∙的坐标；

(2)若匕=(Ll),α与α+肪的夹角为锐角，求实数几的取值范围.

19.(12分)如图，在三棱锥P-ABC中，AB^AC,〃是a'的中点,POL平面

ABC,垂足。落在线段4。上，已知8C=8,PO=4,AO=3,QD=2.

(1)求证：AP±BC.

(2)若点〃是线段力一上一点，且AM=3,试证明平面ΛMC∙L平面8加:

20.(12分)如图，在平面直角坐标系XOy中，点A(0,3)，直线/:y=2x-4.设圆C的

半径为1,圆心在/上.

(1)若圆心C也在直线y=x-l上，过点4作圆。的切线，求切线的方程；

(2)若圆C上存在点掰使IM4∣=2IM0,求圆心。的横坐标a的取值范围.

21.(12分)某新建小区规划利用一块空地进行配套绿化.如图，已知空地的一边是直

路/6,余下的外围是抛物线的一段，49的中垂线恰是该抛物线的对称轴，。是4?的

中点.拟在这块地上划出一个等腰梯形4版区域种植草坪，其中4B,C,〃均在该抛

物线上.经测量，直路48段长为60米，抛物线的顶点尸到直路/8的距离为40米.以

。为坐标原点，46所在直线为X轴建立平面直角坐标系χ0y.

(1)求该段抛物线的方程