高等数学理工类（上）智慧树知到期末考试答案2024年

高等数学理工类（上）智慧树知到期末考试答案2024年高等数学理工类（上）任何一个假分式，通过多项式除法，都可以分解成一个多项式和一个真分式。（）

A:错B:对答案:对由可知，在积分曲线族

(C是任意常数)

上横坐标相同的点处作切线，这些切线彼此是平行的。（）

A:正确B:错误答案:正确定积分的值就是所对应曲边梯形的面积值。（）

A:错B:对答案:错若在处可导，且是的极值点，那么。（）

A:错误B:正确答案:正确函数组线性相关。（）

A:错误B:正确答案:正确若函数在处的左、右极限都存在，则在处极限存在。（）

A:错误B:正确答案:错误设一物体受到连续的变力的作用，沿力的方向做直线运动，物体从移动到时，变力所做的功。（）

A:错误B:正确答案:正确假如被积函数中含有，为了去掉根号，我们可以令。（）

A:正确B:错误答案:错误函数组线性相关。（）

A:正确B:错误答案:正确原函数是唯一存在的。（）

A:正确B:错误答案:错误导数的几何意义是切线的斜率。（）

A:正确B:错误答案:正确任意函数都存在反函数。（）

A:错B:对答案:错若函数在开区间上连续，则在上有界。（）

A:错误B:正确答案:正确微分的几何意义是切线纵坐标对应的增量。（）

A:对B:错答案:对下列微分方程中属于一阶线性微分方程的是（）

A:B:C:D:答案:"AI参考:正确答案是C:y+p(x)y=q(x)。一阶线性微分方程的形式为dy/dx+p(x)y=q(x)，其中p(x)、q(x)为已知函数。因此，选项C符合一阶线性微分方程的定义。"不定积分（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是【C:】。这个图片中的符号看起来像是一个积分符号，因此，答案应该是C，即不定积分。'可能取得函数极值的点是（）

A:只有驻点B:只有一阶导数不存在的点C:驻点或者一阶导数不存在的点D:都不对答案:AI参考:可能取得函数极值的点是（C:驻点或者一阶导数不存在的点）。极值点可以是函数的驻点，也可以是一阶导数不存在的点。因此，可能取得函数极值的点是包括驻点和其他一些特定点。综上所述，正确答案是C。选项A、B和D都排除了可能取得函数极值的点的情况。'是函数的（）

A:跳跃间断点B:可去间断点C:连续点D:无穷间断点答案:AI参考:答案：B\n解析：函数在该点左右极限存在且相等，但该点不连续，所以是可去间断点。\n\n题目中给出的两个函数图像都表示，当x=0时，第一个图像的函数值不为0，第二个图像的函数值为0。因此，答案为B。\n\n注意：本题仅从图像上分析，未考虑函数解析式。在考虑间断点时，通常需要分析函数的定义域和极限或导数等性质。\n\n补充：无穷间断点和振荡间断点属于间断点的分类，可以通过函数在该点的极限或左右极限是否存在来确定。题目中没有给出函数的解析式和具体的间断点定义域，所以无法给出准确的答案。\n\n对于选项A和D，因为函数在该点有定义，所以不可能出现跳跃间断点和无穷间断点。对于选项C，由于函数在该点不连续，所以不能说是连续点。因此，只有选项B是正确的答案。'函数的二阶函数等于（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是C：根据二阶函数的定义，一个函数f(x)的二阶导数就是求函数f(x)的导函数的导函数，然后再把x=x代入求值。因此，对于给定的函数f(x)，其二阶函数等于f\'(x)。所以，答案是C。'（）

A:B:不存在C:D:答案:AI参考:正确选项是B:不存在。\n\n根据题目描述，图片的链接地址为"[/zhs/onlineexam/ansewerImg/202210/195e91ef431042bc827339a907c676fe.png"，图片的宽度为81.66666666666666px，无法访问，说明图片不存在。]”所以选择B项“不存在”。\n\n其他选项A、C、D都是无法访问的图片的相关链接或者链接未描述的问题。因此不是正确选项。'不定积分的结果是（）

A:一个函数B:等于0C:一个数D:一簇函数答案:AI参考:正确选项是【B:等于0】。不定积分是一个数学概念，它表示一个函数f(x)的原函数，也就是说，f(x)的不定积分可以求出f(x)在一定区间上的所有可能取值的和。由于不定积分的结果是无限个函数中的一个，而所有这些函数的和为零，因此，答案为B：等于0。'设是正整数，则函数（）

A:没有间断点B:存在间断点C:存在间断点D:存在间断点答案:AI参考:正确选项是【B:存在间断点】。\n\n题目中给出的两个函数图像分别是两个不同的函数，其中一个函数存在间断点，而另一个函数没有间断点。由于题目中给出的图像是正整数，因此第二个函数没有间断点，而第一个函数存在间断点。因此，正确答案是B选项，即存在间断点。'（）

A:B:不存在C:D:答案:AI参考:正确选项是B:不存在。\n\n从图片的链接和宽度可以看出，这是一个图片的链接，但链接指向的地址不存在或者已经被删除，所以该图片无法打开，因此选项B是不存在的。选项A、C、D都与实际情况不符。'函数在上有（）

A:极大值B:都不对C:极小值D:驻点答案:AI参考:正确选项：C:极小值。\n\n解释：题目中给出的函数图像是一条曲线，图像的曲率在某些点处非常大，这些点被称为函数的极值点。从图像中可以看出，函数在某些点处有向下的趋势，而在其他点处有向上的趋势。因此，函数在这些点处有极小值。由于题目中给出的函数图像只显示了部分内容，无法确定是否有其他极值点存在，因此无法确定答案为A或B。而题目中给出的函数没有导数信息，因此无法确定是否为驻点，因此答案为C。'不定积分（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是C:原函数不存在。\n\n根据不定积分的定义，原函数是未知的，因此无法确定具体的答案选项。本题中的图片并没有给出原函数的图像，因此无法选择任何选项。另外，图片中标记的部分是一个虚假的图形，不具有任何参考价值。'若的导函数为，那么以下函数哪个是的原函数（）

A:B:C:D:答案:AI参考:答案：D\n推理过程：\n函数导数与原函数的关系为：导函数是原函数的导数，原函数则是导函数的倒数。\n由于题目中给出的导函数图像无法判断是哪种函数的导数，因此无法确定原函数是什么。\n故选D。'曲线在点的切线方程为（）

A:B:C:D:答案:"AI参考:正确答案是D选项。根据题意，给定的曲线方程为y=x^2，它在点(x,y)处的切线方程为y-y_0=(x-x_0)*(x^2-y^2)/(x_0^2-y^2)，其中y_0和x_0分别为点(x,y)处的纵坐标和横坐标。已知点(x,y)为(3,4)，则切线方程为y-4=(3-x)*(x^2-4^2)/(3^2-4^2)，化简得y=x+1。因此，正确答案是D选项，即切线方程为y=x+1。"下列广义积分发散的是（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是D。\n选项D中的被积函数是无穷乘积，无法进行积分运算，因此该广义积分发散。选项A、B、C中的被积函数在积分区间内都有有限个间断点，因此这些广义积分都是收敛的。'函数的导函数等于（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确答案是B:因为给出的图像并未展示原函数的图像或导函数图像，因此无法判断答案，选项中给出的只有图片。如果图片不准确或描述不完整，答案无法确定。因此，不能给出任何确切的答案。建议您查看更准确的原函数或导函数的图像，以获得正确的答案。'下列属可分离变量的微分方程的是（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项是【D:】。\n\n这个微分方程的右侧只有一个变量，而左侧含有两个变量，因此它是一个可分离变量的微分方程。D选项中，左侧是两个变量的乘积，右侧只有一个变量，符合可分离变量的微分方程的特点。其他选项中都存在两个或以上的变量，不是可分离变量的微分方程。'下列函数中满足拉格朗日中值定理条件的有（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为：B、C\n\n拉格朗日中值定理条件：\n1.函数在某点可导；\n2.函数在该点的导数不等于0；\n3.函数在该点的邻域内可导。\n\n对于选项A、D，函数在给定点不可导，不符合条件1；对于选项B，函数在给定点可导且在该点的导数不为0，符合条件1和条件2；对于选项C，虽然函数在该点的邻域内可导，但是根据函数的性质，在该点的导数不一定存在，所以不能确定是否满足拉格朗日中值定理条件。因此，只有选项B和C满足拉格朗日中值定理条件。'下列函数是的原函数的有（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为BCD。\n\n根据题目描述，需要找出与给定函数图像的原函数相符的选项。给定的函数图像似乎是一个指数函数或对数函数的图像，但无法确定其具体形式。因此，选项B、C和D都可能是正确的答案，因为它们都是指数函数或对数函数的原函数。需要注意的是，由于题目中没有给出具体的函数形式，因此无法得出更精确的答案。'下列极限等于的有（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为C和D。\n\n解释：由于给出的图片是一个极限的表示，所以需要选择一个数学符号来表示这个极限。根据题目中的描述，选项C和D中的数学符号是正确的极限表示方法，而选项A、B则不是极限的正确表示方法。因此，正确选项为C和D。'下列是属于二阶微分方程的有（）

A:B:C:D:答案:"AI参考:正确选项为C和D，因为C和D中的方程中含有二阶导数，所以它们属于二阶微分方程。A和B中的方程是一阶微分方程。"函数在处的结论正确的有（）

A:不连续B:不可导C:连续D:可导答案:AI参考:正确选项是“D:可导”。\n\n根据图像，函数在给定点的左侧和右侧都有定义，并且函数值在该点处有跳跃，说明函数在该点处是可导的。因此，选项D是正确的。选项A、B和C都是错误的，因为根据图像，函数在该点处是可导的，而不是不连续、不可导或连续。'下列哪些函数是微分方程的解（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为C和D。\n\n题目中给出的函数形式是y=C*e^(kx)，其中y是关于x的函数，C和k是常数，e是自然对数的底数。这个函数形式符合微分方程的一般形式，即dy/dx=f(x)，其中f(x)=C*e^(kx)。因此，选项C和D中的函数是微分方程的解。选项A和B中的函数不符合微分方程的一般形式，因此不是微分方程的解。'下列定积分中等于0的有（）

A:B:C:D:答案:AI参考:正确选项为：D\n\n解析：根据定积分的定义，对于一个函数f，如果在积分区间[a,b]上，f=0，那么定积分∫(a,b)f(x)dx就等于0。因此，只有选项D满足这个条件，即被积函数f(x)在积分区间[-1,1]上恒等于0，所以选项D的定积分等于0。其他选项中，函数f在积分区间内不一定恒等于0，因此它们的定积分不一定等于0。'下列说法正确的有（）

A:都不对B:罗尔中值定理是拉格朗日中值定理的特例C:拉格朗日中值定理是泰勒中值定理的特例D:拉格朗日中值定理是柯西中值定理的特例答案:AI参考:正确选项为B：罗尔中值定理是拉格朗日中值定理的特例。\n\n选项A、C、D都存在一定的错误或片面性。A选项“都不对”过于绝对；C选项拉格朗日中值定理和泰勒中值定理之间没有直接的关系；D选项虽然柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广，但两者之间不是特例关系。而B选项罗尔中值定理是拉格朗日中值定理的特例，这是微积分中的基本定理关系，是正确的。'下列关于方程解的叙述不正确的有（）

A:含

个常数的解称为

阶微分方程的通解B:如果微分方程的解中出现任意常数，则称之为微分方程的通解C:阶微分方程的通解必含有个相互独立的任意常数D:微分方程的解分为通解和特解两类答案:AI参考:正确选项为：\n\nA:含个常数的解称为阶微分方程的通解\n\n解释：\n\nA选项中，微分方程的通解是指含有任意常数的解，而不是只含一个常数的解。因此，该选项的描述是不正确的。\n\nB、C、D选项都是关于微分方程解的正确描述，因此也是正确的选项。\n\n所以，本题中关于方程解的叙述不正确的选项为A。'若是可导函数的一个极大值点，下列说法错误的有（）

A:在附近B:

一定是最大值点C:在附近D:是驻点答案:AI参考:正确选项为：B:一定是最大值点，D:是驻点。\n\n根据题目描述