广东省深圳市2022-2023学年高二年级下册期末数学试题

广东省深圳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

姓名：班级：考号：

题号——四五总分

评分

阅卷人

一、单选题

得分

1.已知集合A={-1,0,1,2},S={x∣0<x<3})则4CB=()

A.{-1,1}B.{1,2}

C.{-l,0,1}D.[0,1,2)

2.若复数2满足(1+。2=4-211为虚数单位)，则Z的共加复数Z=()

A.3+iB.3-iC.l+3iD.l-3i

3.已知tana=2,则cos2a=()

A-ɜb∙1C-d∙I

5-5

4.已知三=（一2,1),b—(%,—2),若五Il另，则％=（）

A.1B.-1C.4D.-4

5.白酒又名烧酒、白干，是世界六大蒸镭酒之一，据《本草纲目》记载：“烧酒非古法

也，自元时创始，其法用浓酒和糟入甑（蒸锅），蒸令气上，用器承滴露“，而饮用白酒

则有专门的白酒杯，图1是某白酒杯，可将它近似的看成一个圆柱挖去一个圆台构成的

组合体，图2是其直观图（图中数据的单位为厘米），则该组合体的体积为（）

O

-E

图1图2

55ττ347π3

A.r51τT3rD.等c/

—cmB.—6CmJC∙—g-emɔ

6.已知正实数m,n满足m+n=2,则下列不等式恒成立的为（）

•:

O

22

A.Inm+Inn≥OB.m+n<2C.+≥2D.√m+√∏≤V2.

.

2”2

7.已知椭圆C：r与+马=l（α〉b>0）的右焦点为凡过原点的直线I与C交于力，B两.

Kb.

.

点，若AFIBF,且MFl=3∣BF∣,则C的离心率为（）

A.逗B.续C.⅞D.ɪ郑

4553.

.

8.已知点4在直线4=2上运动，若过点力恰有三条不同的直线与曲线y=∕-%相切，.

.

则点4的轨迹长度为（）.

.

A.2B.4C.6D.8O

.

阅卷人※

※.

二、多选题^.

得分※.

※.

9.某校举办数学文化节活动，1（）名教师组成评委小组，给参加数学演讲比赛的选手打^[※ɪ.

※

^⅛

分.已知各位评委对某名选手的打分如下：※

※.

45484652474943514745^

※.

※.

则下列结论正确的为（）^.

※.

A.平均数为48B.极差为9※

^

※O

C.中位数为47D.第75百分位数为51※

出.

10.已知函数/（%）=。。5（2尤+卬）（0<9<分的图像关于直线％=—1对称，则（）※.

※.

^

※.

ʌ-∕Φ=-∣※.

^

※

B./（x）在区间（V,急单调递减※堞

®.

※

※.

C./（%）在区间（-1,分恰有一个极大值点.

.

.

D./（%）在区间（0,今有两个零点.

O

11.已知抛物线C：y2=2pχ（p>0）的焦点为F,准线为1,过F的一条直线与C交于4,B.

.

两点，若点M在，上运动，则（）.

.

A.当MMl=依用时，AM1I.

.

B.当MMl=I∕F∣=∣MF∣时，∣4F∣=2出Fl

氐

C.当MAIMB时，A,M,8三点的纵坐标成等差数列.

.

.

D.当K41MB时,∖AM∖■∖BM∖≥2∖AF∖■∖BF∖.

.

12.在四面体ABCD中，有四条棱的长度为1,两条棱的长度为m,则（）.

O

A.当AB=4。=M时，AC1BD

・

・

・

2/20

.

.

.

O

.OB.当48=CD=nι时，四面体ABCO的外接球的表面积为叫它

.

.

.C.m的取值范围为(0,√2)

.

.D.四面体4BCD体积的最大值为W

鄂

.

.然阅卷入

.

.三、填空题

.得分

.

.

.13.(χ+》的展开式中常数项是(用数字作答)

O

.14.记S为等比数列｛α｝的前n项和，若与-Qi=3,a-a=6,则S5=.

.71n42

.15.已知定义在R上的函数y=/(%),满足/(%)=2/。+2),当％∈(0,2］时，/(x)=

.

.Q∣P

.冲4x(2-若方程/(%)=α在区间(芋，+8)内有实数解，则实数a的取值范围

⅛

为.

.

.阅卷人

.-----------------四、双空题

.得分

.

016.已知线段4B是圆C:(%-1)2+(y—1)2=4上的一条动弦，且MBl=28，设点。

.

.为坐标原点，则I65+而I的最大值为：如果直线匕：X—my-3m+1=0与

.

.

l:mx+y+3τn+1=0相交于点M,则M5∙祈豆的最小值为.

.2

堞阅卷入

.-----------------五、解答题

.

.得分

.

.

.17.已知数列｛a｝满足%=1，斯+i=磊√neN*).

.7l

.

O.

(1)证明：数列｛；｝是等差数列，并求数列｛α71｝的通项公式；

.an

.(2)设b=ααn+ι,求数列｛小｝的前n项和7∖∙

.rιn

.18.记的内角A,B,C的对边分别为α,b,c，且bcos力+4α=c.

.

.

氐(I)求B；

.(2)若c=2α,且b=3遮，求的面积.

.

.

.19.如图，已知三棱锥P-ABC的三个顶点4B,C在圆。上，4B为圆。的直径，APAC

.

.

.是边长为2的正三角形，且平面PBC_L平面PAC.

O.

.

.O

.

•:

O

PO

.

.

.

.

.

郑

郑

.

.

.

(1)证明：平面PAC，平面ZBC；.

.

(2)若BC=2遍，点E为PB的中点，点F为圆。上一点，且F与C位于直径ZB的两.

O

侧，当EFII平面PAC时，求平面EFB与平面ABC的夹角的余弦值.

O.

※.

甲参加某多轮趣味游戏，在两个不透明的盒内摸球.规定在一轮游戏中甲先在※

20.4BZ^.

※.

盒内随机取出1个小球放入B盒，再在B盒内陌机取出2个小球，若每轮游戏的结果相互※.

^[※ɪ.

独立，且每轮游戏开始前，两盒内小球的数量始终如下表(小球除颜色外大小质地完全※

^⅛

相同)：⅛※

※.

^

※.

红球蓝球白球※.

^.

※.

※

4盒221^

※O

B盒221O※

出.

※.

※.

(1)求在一轮游戏中甲从4,B两盒内取出的小球均为白球的概率；^

※.

已知每轮游戏的得分规则为：若从盒内取出的小球均为红球，则甲获得分；※.

(2)B5^

※

若从B盒内取出的小球中只有1个红球，则甲获得3分；若从B盒内取出的小球没有红※堞

撰

®.

球，则甲获得分.※

1※.

.

(i)记甲在一轮游戏中的得分为X,求X的分布列：.

.

(ii)假设甲共参加了5轮游戏，记5轮游戏甲的总得分为丫，求E(Y)..

O

2x

21.已知/(x)=axe(a∈/?).O.

.

(1)当α≠0时，讨论f(x)的单调性；.

.

(2)若关于X的不等式/(%)-2久-Znx20恒成立，求实数a的取值范围..

.

22.已知双曲线C：4-⅛=l(α>0,6>0)的离心率为¢，且C的一个焦点到其一条

ɑb氐

渐近线的距离为1..

.

(I)求C的方程；.

.

.

(2)设点4为C的左顶点，若过点(3,0)的直线2与C的右支交于P,Q两点，且直线.

O

AP,AQ与圆。：/+y2=2分别交于M,N两点，记四边形PQNM的面积为Si，AAMN・

cιO・

・

4/20

装

OOO订O

名

考

姓

号

内

装

OOO线

IJ

J

∙i

l

≡

.

•:

O

O

答案解析部分.

.

L【答案】B.

.

【解析］【解答】解：4∩B={1,2}..

郑

故选：B.郑

.

【分析】根据交集的定义即可得出答案..

.

2.【答案】C.

.

4-2i(4-2t)(l-i).

【解析】【解答】解：∙.∙z==1—3i,

1+i-(l÷i)(l-i)O

O.

'.z=l+3i.※

※.

^.

故选：C.※.

※.

【分析】首先根据复数的除法运算求出z,然后由共辗复数的定义即可得出答案.

^[※ɪ.

※

3.【答案】A^⅛

92※

cosza-sina1—tan2a_3※.

【解析】【解答】解：cos2a=cos2a—sin2a=

22,^

cosα+sinal+tan2a^5※.

※.

故选：A.