北师大版数学九年级上册综合练习题(含解析答案)

综合练习题

选择题

1.下列说法正确的是（）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.有一组邻边相等的平行四边形是矩形

C.有一个角是直角的平行四边形是菱形

D.有一组邻边相等并且有一个角是直角的四边形是正方形

2.如图，矩形483中，对角线47,做交于点0,如果N4?8=30°,那么N/08的度数是

C.60°D.120°

3.若菱形的周长为24的，一个内角为60。,则菱形的面积为（)

A.4代需B.9\[^cmC.18\[^cmD.36

4.如图,菱形483中，点E,尸分别是4C,%的中点.若用'=5,则菱形四缈的周长为

()

20C.30D.40

5.如图，在矩形/比。中，对角线47,放相交于点0,如果N加8=60°,AB=2,那么加

的长为（）

A.4B.MC.2MD.2粕

6.已知，m,/7是一元二次方程3/2=0的两个实数根，贝IJ2疗-4加-6加的值为（）

A.-12B.10C.-8D.-10

7.如果用配方法解方程f-2x-3=0,那么原方程应变形为（）

A.（%-1）2=4B.（x+1）2=4C.（%-1）2=3D.（/1）2=3

8.若x=2是关于x的方程石X?-6x=2的解，贝IJ2019-2a+6的值为（）

A.2016B.2017C.2018D.2019

9.如图，菱形48①中，日」4?于点儿分别交朋及C8的延长线交于点EF,且FB

10.如图，在中，CD,鸵分别是△/质?的边4C上中线，则；&DEF.=（）

11.如图，在中，点4尸是的三等分点，E,G是/C的三等分点，四边形如侬

和四边eCG的面积分别是S,和£,则6：£为（）

A.3：5B.4：9C.3：4D.2：3

12.如图，四边形48。。为菱形，AB=2,NMB=60°,点、E、尸分别在边。C、BC上,且宏

=；CZ?,CF=^CB、则S^CEF=()

A.昱B.叵C.立D.叵

2349

填空题

13.已知包£,则包毕的值为_____.

a2a+b

14.如图，在口/仇?。中，F为比边上一点，AC与DE交于点F,若&他产30,CE=2EB,则S

4EFC-...........................

15.如图，在平行四边形/比。中，石为边女?上一点，4C与巫相交于点尸，若CE=2EB,S

17.已知方程X2+6A+3=0的一根为,、而则方程的另一根为.

18.某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每件降价的

百分率是.

19.如图，矩形的对角线/C,劭相交于点0,2400=12。°,AC=^cm,则矩形的边

CD的长为cm.

20.如图，在正方形483中，£为四中点，连结班，过点■〃作〃尸，巫交融的延长线于

点尸，连结斤；若4£=1,则户的值为.

三.解答题

21.如图，已知正方形/以沙的边长为5,G是8c边上的一点，如，4G于点&BF//DE,且

交/G于点F.若如=4,求所的长.

22.如图，。是菱形/仇;。对角线儿?与做的交点，CD=5cm,OD=3cm；过点、C蚱CE〃DB,

过点8作能〃47,CE与外相交于点£

(1)求证：四边形为矩形；

(2)求矩形08EC的面积.

RE

23.已知：如图，在四边形483中，AB=CD,AD=BC,点、E在CD上,连接/石并延长，交

宓的延长线于尸.

(1)求证：MDEsMFCE、

(2)若/8=4,47=6,C尸=2,求速的长.

24.如图，△4BC中,AB=AC,AOLBC于点0,DELAC于点E,CFLAB于点、F.

(1)求证：XBCFsXCDE；

(2)若DE=3,求小的长.

25.解方程:

(1)9(x-1)2=(2/1)2

(2)3X2+7A+4=0

26.一家水果店以每千克2元的价格购进某种水果若干千克,然后以每千克4元的价格出售,

每天可售出100千克，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低1元，每天可多售

出200千克.

(1)若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天销售量是多少千克？(结果用含x的

代数式表示)

(2)■若想每天盈利300元，且保证每天至少售出260千克，那么水果店需将每千克的

售价降低多少元？

参考答案

选择题（共12小题）

1.下列说法正确的是（）

A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形

B.有一组邻边相等的平行四边形是矩形

C.有一个角是直角的平行四边形是菱形

D.有一组邻边相等并且有一个角是直角的四边形是正方形

【解答】解：4两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故正确；

反有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故错误；

C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误；

〃、有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故错误;

故选：A.

2.如图，矩形483中，对角线/C,仇?交于点0,如果N/l〃8=30°,那么N/5的度数是

D.120°

【解答】解：丫四边形ABCD是矩形,

.\OA=^AC,OD=%D,AC=BD

：.OA=OB

ZOAD=Z0DA=3Q°,

'：NAOB=NOAK/ODA=bQ°.

故选：C.

3.若菱形的周长为24的，一个内角为60°,则菱形的面积为（)

A.B.9C.18\[^cm

【解答】解：如图所示:

・・・四边形彳成力是菱形，

：*AB=BC=CD=DA,ZBAO=^ZBAD=30a,AC±BD,OA=^-AC,BO=DO

T菱形的周长为24cm,

「JB=BC=CD=DA=6cm,

B0=--AB=3cm、

，O=4AB2_0B2=3E（C/77）,

.'.AC=20A=6^f^cm,BD=2BO=6cm

：.菱形ABCD的面积=%CXBD=18y[jcm.

4.如图，菱形A8C0中，点E,尸分别是4C,DC的中点.若所=5,则菱形布必的周长为

()

C

A.15B.20C.30D.40

【解答】解：..・£、尸分别是/C、%的中点，

二所是△4%的中位线，

../。=2户=2X5=10,

二菱形//步的周长=447=4X10=40.

故选：D.

5.如图，在矩形/比。中，对角线/C,做相交于点。，如果N/08=6O°,AB=2,那么，员?

的长为()

B

A.4B.73C.273C-275

［解答］解：V四边形ABCD是矩形

/.ZABC=9Q°,AO=CO=^-AG,B0=D0=工BD,AC=BD

.\AO=BO=CO,且N/必=60°

...△428是等边，三角形

:.AB=AO=BO=CO=2

：.AC=4

BC=7AC2-AB2M

故选：c.

6.已知，m,n是一元二次方程x-3A+2=0的两个实数根，则2#-4mt-6加的值为（）

A.-12B.10C.-8C.-10

【解答】解：是一元二次方程x2-3/2=0的实数根，

.'.m-3府2=0,

-3/77=-2,

2m-^mn-6m=2-3/TZ)-4/77/7=-4-4/77/7,

,:m,"是一元二次方程乂2-3/2=0的两个实数根，

■■mn^—2,

2/T/-4/77/7-6/77=-4-4X2=-12.

故选：4

7.如果用配方法解方程3=0,那么原方程应变形为()

A.(%-1)2=4B.(x+1)2=4C.(%-1)2=3C.(A+1)2=3

【解答】解：方程移项得：X2-2X=3,

配方得：一-2/1=4,即(%-1)2=4,

故选：4

8.若x=2是关于x的方程ax?-6x=2的解，贝IJ2019-2牙的值为()

A.2016B.2017C.2018C.2019

【解答】解：把x=2代入方程得：4a-26=2,即2d-6=1，

则原式)=2019-(2石-6)=2019-1=2018,

故选：C.

9.如图，菱形483中，EF工AC干点H,分别交朋及啰的延长线交于点EF,且/£FB

【解答】解：设炉与四交于点G,

:四边形/比》是菱形，

/BAC=/DAC,

•：EFLAC,

是等腰三角形，

：.EH=HG,

■：AD//CF,

：./\AEG^/\BFG,

.AE=EG_1

一丽一而一手

...—2—EH—~~1-

FG2

•.--E-H=—1,

FG4

.EH_1

一而一T

■：AD//CF,

:.△AEHsXCFH、

.EHAH_1

一市年一守

10.如图，在△/!&?中，CD,屈分别是的边四，4c上中线，则:ADEF=（）

SABCF

【解答】解：CD,的分另IJ是比的边四，4C上中线,

."是用的中点,£是4C的中点,

二巫是△/仇?的中位线，

：.DE//BC,DE=^BC,

:*△DEFs^CBF,

SADEF_/DE、2一1

WT=(BC)=w

故选：B.

11.如图，在△48C中，点，尸是四的三等分点，E,G是4C的三等分点，四边形而GE

和四边冷曲的面积分别是百和§2，则百：&为（）

A.3：5B.4：9C.3：4D.2：3

【解答】解：■点优尸是他的三等分点，E,G是/C的三等分点,

.-.DE//FG//BC,

:.XADEsMAFGsXABC、设△/班的面积为m.

..也处=(AL)2」

^AAFD的4

二$"用=4/，同法可得：6△腑=9m,

=3/77,S2=5m,

二・百：S2=3：5,

故选：A.

12.如图，四边形486。为菱形，48=2,N%8=60°,点日尸分别在边。c、BC上,且宏

=^CD,CF=^CB,则S^CEF=()

oo

A.近B.近C.叵

D

234-V

【角翠答】角翠：・四边形/成沙为菱形，AB=2,NDAB=60。

:.AB=BC=CD=2,NDCB=60°

-：CE=—CD,CF=—CB

33

2

：.CE=CF=—

3

..•△c炉为等边三角形

—亭X电2q

故选：D.

二.填空题（共8小题）

13.已知包小，则包半的值为-金.

a2a+b5^

【解答】解：设6=36,则a=2k,

miia-2b2k-6k_4_

a+b2k+3k5.

故答案为：-金

5

14.如图，在勿8CZ?中，E为比边上一点，4;与巫交于点月若电触=30,CE=2EB,则S

△£FC=一——'

［解答］解：解：在平行四边形ABCD中，CE//AD

:・XEFCsXDFA

.S^EFCZCE、2

..-------二（---,i.

2ADFA仙

又•：CE=2EB,

.CE2

■---=—,

BC3

而CB=DA,

.出上

,,二石,

.S/1EFC_4S^EFC2

^AADF§S&DCF3'

设S&EFC-4x,则S—尸一9x,S&DCF-6x,

S口ABCD=30、

''SRADC-15,

.,.9A+6X=15,

.,.x=1,

,'SMFL4.

故答案为：4.

15.如图，在平行四边形彳死。中，E为』边8c上一点,4?与巫相交于点尸，若CE=2EB,S

【解答】解：在勿86。中,

AD//CE,AD=BC

厂s△娜，

.AD_FD

"CEZ?EF，

YCE=2EB,

22

：.CE=—BC=—AD,

33

.AD_FD_3

"CE^EF-T

.SAADF(AD)2=2

^ACEFCE4

,'S^CEF=12，

.,SACFDFD

^ACEFEF

•,^AO7>=18,

—S&ACD-S&AF庐S4cBF

=27+18

=45,

故答案为：45

16.把一元二次方程(-x-1)2=3化为一般形式是“2+2X-2=0.

【解答】解：方程整理得：X2+2^1=3,即X?+2X-2=0,

故答案为：x+2x-2=0

17.已知方程¥+6><+3=0的一根为则方程的另一根为.

【解答】解：设方程的另一个根为c,

(VW5)c=3,

■,•^=V5-A/2-

故答案为：~''•FT.-

18.某种服装原价每件80元，经两次降价，现售价每件64.8元，这种服装平均每件降价的

百分率是10%.

【解答】解：设这种服装平均每件降价的百分率是x,由题意得

80(1-x)2=64.8

(1-x)2=0.81

1-x=0.9或1-x=-0.9

.,.x=10%或x=1.9(舍)

故答案为10%.

19.如图，矩形的对角线儿;，劭相交于点0,N400=120°,AC^Acm,则矩形的，边

3的长为2cm.

A________P

【解答】解：YN被=120。，

；.NCOD=18Q*°-N4/=180°-120°=60°,

丫四边形/8C。是矩形，

.\AO=BO=CO=DO=2cm,

.•.△COD是等边三角形，

CD=D0=2cm^

故答案为：2.

20.如图，在正方形/3CD中，F为命中点，连结。£过点〃作麻，冰交8c的延长线于点

F,连结M若4-1,则环的值为仍万.

【解答】解：.283是正方形，

:.AB=BC=CD,NA=NB=NDCB=NADC=90°,

■:DFLDE,

：./EDM/CDF=9Q°且NADB~NEDC=90°,

:./ADE=/CDF,且M=C〃，NA=NDCF=90°,

:.MADE丝队CDF(SAS,

：.AE=CF=\,

是四中点，

：.AB=BC=2i

:.BF=3,

在Rt△4中，^=7BE2+BF2=V10.

故答案为你.

三.解答题（共6小题）

21.如图，已知正方形/坟?。的边长为5,G是8c边上的一点，如，/G于点F,BF//DE,且

交〃■于点尸.若如=4,求序的长.

【解答】解：.:DELAG,DE//BF,

:.NAED=NDEF=9Q°,NDEF=NAFB,

：.NAED=NBFA=q。。,

；.NAB丹NBAF-=9Q°,

:正方形/8CD的边长为5,

：.AB=AD=5,NDAB=90°,

:./BAR/DAE=qQ°,

/./ABF=NDAE,

在△/b厂和△加£中，

，ZABF=ZDAE

-ZAFB=ZDEA,

AB=DA

：./\ABF^/\DAE(/MS),

.\AF=DE,BF=AE,

---AD=5,DE=4,N板=90°,

.■.AE=3,/尸=4,

：.EF=AF-AE=\,

即所的长为1.

22.如图，。是菱形/I员沙对角线/C与劭的交点，CD=-5cm,OD=3cm；过点C作宏〃方,

过点8作BE//AC,CE与的相交于点E.

(1)求证：四边形O3EC为矩形；

(2)求矩形08R?的面积.

D

【解答】证明：(1)-：CE//^DB,BE//AC,

四边形08EC是平行四边形，

：在菱形中，ACA.BD,

•••平行四边形08EC是矩形

(2)I,四边形是菱形,

.'.AC1.BD,08=0D=3cm

在Rt△OGD中，00=Joe2-OD"4cm,

，S矩形仍£,=0008=4X3=12(.cm)

23.已知：如图，在四边形山83中，AB=CD,AD=BC,点、E在CD上,连接并延长，交

8c的延长线于尸.

(1)求证：MADE》XFCE；

(2)若48=4,47=6,CF=2,求处的长.

【解答】(1)证明：：四边形483中，AB=CD,AD=BC,

二.四边形/仇》是平行四边形，

：.AD//BC,

：.ZDAE=NF,ZZ7=ZDCF,

:.△ADEsXFCE；

⑵解：：四边形是平行四边形，且46=4,

\AB=CD=4.

又•：XADEsXFCE,

.AD=DE

一而一而

-：AD=6,C尸=2,

.6_DE

■"2-4-DE'

:.DE=3.

24.如图，△/8C中，AB^AG,