2023年广东省云浮市云城区中考数学一模试卷

2023年广东省云浮市云城区中考数学一模试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利90元

记作+90元，那么亏本30元记作（）

A.-30元B.-90元C.+30元D.+90元

2.（3分）以下四个图标中，是轴对称图形的是（）

A.56X105B.5.6X105C.5.6X106D.5.6X107

,则N2=（

A.120°B.150°C.30°D.60°

5.（3分）计・算a-2+4"）的值等于（）

a-2

A.5a2-12B.a2-4

a-2a-2

C.672-4D.a+2

6.（3分）如图，在△ABC中，ZA=36°,AB=AC,以点3为圆心任意长为半径画弧，

分别交A8,BC于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于小MN的长为半径画弧，两

2

弧交于点O,连接80,并延长交AC于点。，若AB=2,则C£＞的长为（）

D

M

Byc

A.V5-1B.3-75c.V5+ID.3+娓

7.（3分）一个口袋中有4个白球，1个红球，7个黄球，搅匀后随机从袋中摸出1个球，

则摸出的球是黄球的概率是（）

A.AB.AC.—D.A

43127

8.（3分）若点尸（2x+6,X-4）在平面直角坐标系的第三象限内，则x的取值范围在数轴

上可表示为（）

A.j―产

9.（3分）如图，BC是。0的弦，AD过圆心。，且AO_LBC.若/C=50°,则/A的度

C.30°D.35°

10.（3分）已知如图，在正方形ABCD中，点A、C的坐标分别是（-1,5）（2,0）,

点D在抛物线y1x2+kx的图象上，则&的值是（）

3

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）因式分解：?-9）2=

12.（3分）计算：-a+用=.

13.（3分）某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中

的含药量〉（毫克）与时间f（时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血

液中的含药量不少于0.25毫克时治疗有效，则服药后治疗疾病的有效时间为

14.（3分）小红准备用30元钱买甲、乙两种笔记本共10本，已知甲种笔记本每本4元,

乙种笔记本每本2元，则小红最多能买本甲种笔记本.

15.（3分）如图，在△ABC中，AB=6cm,AC=\2cm,动点。从A点出发到B点止，动

点E从C点出发到A点止，点。的运动速度为点E的运动速度为2aMs.若。，

E两点同时出发，则当以点A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（8分）计算：（工）-2+_1-27--2+|V3-2|.

22W33

17.（8分）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动.纪念馆距学校72千米，一部分

学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到

达.已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度.

18.（8分）如图，数学兴趣小组成员在热气球4上看到正面为横跨河流两岸的大桥BC,

并测得8,C两点的角分别为53°和45°,已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长

度为75米，又知此时地面气温为20℃,海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃,试求

此时热气球（体积忽略不计）附近的温度.（参考数据：sin53°

19.（9分）如图，在平行四边形4BCD中，AD>AB.

（1）作/BA力的平分线交BC于点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，耍

下结论）；

（2）在AO边上截取AF=AB,连接EF,若AB=3,NB=60°,求四边形ABEF的面

积.

20.（9分）四边形A8CD和四边形CEFG均是正方形，点G在边OC上，连接BG,DE.

(1)求证：BG=DE.

(2)当42=4,CE=2时，求8G2-亦2的值.

21.(9分)第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京和张

家口市举行，北京将成为历史上第-一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某重点

中学举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行测试

(百分制)，测试成绩整理、描述和分析如下：

(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80Wx<85,B.85Wx<90,C.90<x<95,

D.95WxW100).

七年级10名学生的成绩是：96,86,96,86,99,96,90,100,89,82.

八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94,90,92.

七、八年级抽取的学生成绩统计表

年级七年级八年级

平均数9292

中位数93h

众数C100

方差34.650.4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述图表中a,b,c的值.

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握“冬奥会”知识较好？

请说明理由(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).

(3)该校七、八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀

(x290)的学生人数是多少？

八年级抽取的学生成绩扇形统计图

22.(12分)如图，在矩形ABCZ)中，AC=10,点E是AC的中点，点G在边BC上(不

与&C点重合)，过B、G、E三点画半径为r的圆0,交AB与尸点，连接EF,FG.

(1)若NBAC=30°,求NEFG；

(2)已知tan/C48=3；

4

①求r的取值范围；

②若。0与边AC相切，直接写出r的值.

23.(12分)对于线段AB外一点M,给出如下定义：若点M满足|M42_MB2|=AB2,则称

M为线段A3的垂点，特别地，对于垂点M,若MA=AB或M8=A2时，称M为线段

AB的等垂点，在平面直角坐标系x0.y中，已知点A(-1,1),B(1,1).

(1)如图1,在点C(0,4),D(1,2),E(3,-2),F(-I,-1)中，线段4B

的垂点是;

(2)已知点P(r,1),Q(r+2,0).

①如图2,当f=0时，若直线y=-L+匕上存在线段PQ的等垂点，求b的值；

2

②如图3,若△ABC边上(包含顶点)存在线段P。的垂点，直接写出f

的取值范围是_____________

图1

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：如果盈利90元记作+90元，那么亏本30元记作-30元.

故选：A.

2.解：B,C,D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直

线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够

互相重合，所以是轴对称图形；

故选:A.

3.解：数据5600000用科学记数法表示为5.6X106.

故选：C.

4.解：如图，

'：a//b,

.•.N3=N1=6O°,

'：c//d,

；.N2=N3=60°,

故选：D.

5.解：原式=a-2+4

=<2+2,

故选：D.

6.解：：/A=36°,AB=AC=2,

(180°-36°)=72°,

2

由题意得：80平分乙ABC,

AZABD=ZCBD=^ZABC=36°,

2

ZABD=ZA,NBDC=NA+NABD=72°=ZC,

：.AD=BD=BC,△BCQS^ABC,

.BC=CD;•迫="

**ABBC;"ACAD"

.,.点。是AC的黄金分割点，AD>CD,

.\AD=辰_1/=&-1,

2

：.CD=AC-AD^3-疾,

故选：B.

7.解：从袋中摸出1个球，摸出的球是黄球的概率=」_=_L

4+1+712

故选：C.

%+6＜。①

8.解：根据题意得:

x-4＜。②

由①得：x<-3；

由②得：x<4,

则不等式组的解集为xV-3,

表示在数轴上，如图所示：

•：OB=OC,ZC=50°,

：.ZOBC=ZC=50°,

'：ADLBC.

AZADB=9Qa,

：.BOD=40Q,

.•.乙4=工/800=20°,

2

故选：A.

10.解：作OM_Lx轴于M,ANLDM于N,

・・•四边形ABC。是正方形，

AZADC=90°,AD=DC,

・・・NADV+NCDW=90°=/CDMMDCM,

：.4ADN=/DCM,

VZAND=ZDMC=90°,

：./\ADN^/\DCM(44S),

：.AN=DM,DN=CM,

设£)(a,b),

・・♦点A、C的坐标分别是(-1,5)(2,0),

...Ja-2=5-b,解得卜=3,

Ia+l=bIb=4

：.D(3,4),

•••。在抛物线y」*2+kX的图象上，

3

xq2+3左=4,

33

/.k=—f

3

故选：B.

二.填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.解：原式=(x+3y)(x-3y).

故答案为：（x+3y）（x-3y）.

12.解：-圾+后=78X2=-4.

故答案为：-4.

13.解：由题意可得：

当f=l时，y=4,

当0W/W1时，函数关系式为y=S

将（1,4）代入可得：4=2,

所以y与1的函数关系式为y=4h

当7>1时，函数关系式为y=皿,

t

将（1,4）代入可得：4=771,

所以y与r的函数关系式是：y=A；

t

当0W/W1时，将y=0.25代入y=4/可得：0.25=43

解得：r，；

116

当f>l时，将y=0.25代入》=三可得：0.25=生

tt

解得：Z2=16.

.=15—（小时）,

211

所以成年人服药一次有效的时间是15生小时.

16

故答案为：151立.

16

14.解：设小红买甲笔记本x本，则小红买乙笔记本（10-x）本,

由题意得：4x+2(10-x)W30,

解得：x<5,

•••小红最多买5本甲笔记本,

故答案为：5.

15.解：设运动时间为fs时，以点A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时,

则AD=f,CE=2t,AE=AC-CE=\2-It,

①当。与B对应时，AADE^/\ABC,

•••AD~---A,E

ABAC

即t_(12-21),

、6"="""Y2'

f=3；

②当D与C对应时，/\ADE^/\ACB,

•••AD=A,E

ACAB

gp_t__(12-2t)

''12=6'

；♦Z—4.8,

当以点A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为3s或4.8s,

故答案为：3或4.8.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.解：原式=22+2W^-32+2f/^

=-1.

17.解：设大型客车的速度为xh“〃7,则小型客车的速度为1.2xkm/h,

根据题意得12分钟=工小时.

5

故列方程为：27之」

x1.2x5

解得：x=60.

经检验，x=60是原方程的根.

答：大型客车的速度是60h“/〃.

18.解：过A作AO1.BC,交C8延长线于点。，如图所示：

则NACD=45°,ZABD=53°,

在RtZ\AC£>中，tanNAC£>=&D,

CD

CD=—_=^=AO,

tan451

在RtZ\A8O中，tanNA8O=也，

BD

BD=—典1«孚=斗£),

tan53°A4

3

由题意得：AD-1AD=15,

4

解得:>40=300（m）,

此时地面气温为20℃,海拔每升高100米，气温会下降约0.6℃,

此时热气球（体积忽略不计）附近的温度约为：20C-皿X0.6℃=18.2C,

100

答：此时热气球（体积忽略不计）附近的温度约为18.2C.

(2)在平行四边形ABCO中，AD/1BC,

：.ZDAE^NAEB,

由(I)知：4E平分/BA。，

J.ZDAE^ZBAE,

：.NAEB=ZBAE,

：.AB=EB,

'：AB=AF,

：.AF=BE,

J.AF//BE,

：.四边形ABEF是平行四边形，

"：AB=AF,

ABEF是菱形，

作于点”，

：A8=BE=3,/B=60°,

:.AH=3M.,

2

，四边形ABEF的面积为：BEXAH=3义主区=处巨.

22

20.(1)证明：•.•四边形ABCD和四边形CEFG均是正方形，

：.BC=CD,CG=CE,NBCG=NDCE=90°.

:.△BCGQ^DCE(SAS).

：.BG=DE.

(2)解：'：AB=4,CE=2,

：.CD=BC=AB=4,CG=CE=2.

：.DG=CD-CG^4-2=2.

在RtZXBCG中，BG2=BC2+CG2.

.\BG2=42+22=20.

.".BG2-DG2=20-4=16.

21.解：(1)七年级测试成绩的众数c=96分，

八年级测试成绩在C组人数所占百分比为34-10X100%=30%,

Z.«%=1-(20%+10%+30%)=40%,即。=40,

：八年级测试成绩在A、B组人数为10X(10%+20%)=3(人)，

...八年级测试成绩的中位数为第5、6个数据的平均数，即6=型91=93(分)，

2

(2)八年级学生掌握“冬奥会”知识较好，理由如下：

①八年级测试成绩的众数大于七年级，即八年级得满分人数人数多于七年级；

②八年级测试成绩的方差大于七年级，即八年级学生更有潜力；

(3)估计参加此次调查活动成绩优秀(^90)的学生人数是1200x6+10X70%=780

20

(人).

22.解：(1)连接BE,如图,

•..四边形A8C。为矩形,

AZABC=90°,

•.,点E是AC的中点，

：.AE=BE=CE.

...NABE=NE48=30°,

NEBC=90°-ZABE=60°,

:.NEFG=NEBC=60°；

(2)：tanNCAB=3,tanZCAB=^-,

4AB

•••BC—3

AB4

设2c=3比则48=4%,

・"C=1AB2+BC2=5A，

VAC=10,

A5jt=10,

:・k=2,

・・・A3=8,BC=6.

当点G与点。重合时，圆O的半径最大，如图,

A

VZB=90°,

；.CF为。。的直径.

：.FE±AC.

•••点E是AC的中点，

J.AF^FC.

'：BF2+BC2=CF2,

A62+(8-CF)2=C/2,

解得：CF=空，

4

•.•点G在边BC上(不与8、C点重合)，

・"啜

当圆心0在线段8E上时，圆0的半径最小,此时BE为圆。的直径，如图,

An

H

:点E是AC的中点，

：.BE^^AC=5.

2

2

综上，，•的取值范围为：区Wr〈空;

28

②「二工空，理由：

48

若O。与边AC相切，则切点为点E,

VZB=90°,

，G尸为。0的直径.

...GF的中点为。，

•.•点E是AC的中点，

：.AE=BE.

；.NBAC=NABE,

NABE=ZFGE,

；.NBAC=NFGE,

；NB=NFEG=90°,

LABCSAGEF,

，CB_BA^CA

"EF=EG=FG'

._6__8__10

■丽=EG=FG'

.3_4_5

"EF=EG=FG'

设EF=3"?,则EG=4，〃，FG=5m.

连接OE,EF,FG,如图，

：。。与边4c相切于点E,

，OELAC,

：.ZAEF+ZOEF=90°,

；OE=OF,

：.ZOEF=ZOFE,

...NAEF+NOFE=90°.

'：ZOFE+ZFGE=90°,

NAEF=NFGE.

；NFGE=NABE,ZABE=ZA,

：.ZAEF=ZA,

：.AF=EF,

：.BF=AB-AF=^>-?)m.

同理：CG=EG=4m,

：.BG=BC-CG=6-4m,

'：BG2+BF2=FG2,

：.(8-3/n)2+(6-4m)2=(5m)2,

解得：,〃=空.

24

：.FG=^~.

24

r=—FG—-125..

248

23.解：(1)YA(-1,1),B(1,1),

.".AB2=4,

V|CA2-CB