江苏省徐州2023-2024学年苏科上学期期中考试九年级数学模拟A卷

九年级数学（上）期中考试模拟试卷A卷

一、选择题（本题共8个题目，每小题3分，共24分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.f-y=lB./+2x-3=0

C.H——3D.x~5y=6

x

2.如果2是方程*-3x+公0的一个根，则常数”的值为（）

4.2B.1C.-1D.-2

3.用配方法解方程/+6x-l=0时，原方程可变形为（）

A.（X-3）2=10B.（X+3）2=10C.（X+3）2=8D（X-3）2=8

4.关于二次函数y=1+2x-8,下列说法正确的是（）

A.图象的对称轴在y轴的右侧B.图象与y轴的交点坐标为（0,8）

C.图象与x轴的交点坐标为（-2,0）和（4,0）D.y的最小值为-9

5.有一题目：“已知点。为△ABC的外心，N8OC=130。，求NA.”嘉嘉的解答为：画△ABC以及

它的外接圆。，连接02,OC,如图.由NBOC=2NA=130。，得/A=65。.而淇淇说：“嘉嘉考虑的

不周全，NA还应有另一个不同的值.”，下列判断正确的是（）

A.淇淇说的对，且NA的另一个值是115。B.淇淇说的不对，Z4就得65°

C.嘉嘉求的结果不对，NA应得50°D两人都不对，NA应有3个不同值

6.如图,。的弦AC=8D,且ACLBD于E,连接AO，若A。=3几，则。的周长为（）

A.B.4娓兀C.3拒兀D.41

7.如图，AABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=4,AD1BC,垂足为。，点E从点B出发，沿线段

BA匀速向终点A运动，作点E关于AO的对称点F,连接EF,连接ED,FD,设BE的长为x,公EFD

二、填空题（本题8小题，每题4分，共32分）

9.若已知关于x的方程f+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是

10.若直角三角形的两条直角边长分别是3和4,则它的内切圆半径为.

11.已知m是关于x的方程X2+4JC-5=0的一个根，则m2+4m=.

12.一个圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是.

13.如图，点A、B、C在。。上,是NBAC的角平分线，若/8OC=120。,则/CAQ的度数为

14.如图，点。是正五边形ABCQE的中心，连接B。、OD,则°,

15.如图，直线垂足为“，点P在直线b上，PH=4cm,O为直线分上一动点，若以1c根为

半径的。。与直线a相切，则OP的长为.

16.已知二次函数丁=/+〃优+〃的图象经过点（-1,3）,则代数式—〃切+1最大值是.

三、解答题（本题9个题目，共86分）

17.（本题满分10分）解方程（1）X2=-4X+\(2)x+3-x(x+3)=0

18.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、8、C（网格小正方形边

长为1）.（1）作出该圆弧所在圆的圆心P,写出点尸的坐标：

（2）求ABC的长度.

19.（本题满分8分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4

万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增

长的百分率为X.

（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元.

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率.

20.（本题满分8分）某网店销售一款进价为20元的儿童玩具，市场调研发现，该玩具每天的销售量

y（个）与销售单价x（元）满足如下关系：y=-10x+400（其中20Vx<40）.

设该网店每天销售这款儿童玩具的利润为。元.

（1）求。关于x的函数表达式；

（2）销售单价定为多少元时，该网店每天的销售利润最大?最大利润是多少元？

21.（本题满分10分）小尧用“描点法”画二次函数丁=。/+公:+，的图象，列表如下:

.V—4-3-2-1012

.V50-3一4-30-5

L-1-1'―13'';'

（1）由于粗心，小尧算错了其中的一个y值，请你指出这['一

个算错的y值所对应的x=—；第11；；：；

（2）在图中画出这个二次函数丫=。/+故+（:的图象；厂厂厂厂厂;:「丁厂;二

（3）当y岂5时，x的取值范围是.

22.（本题满分8分）如图，二次函数严加+以+c（a>0）图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、

B的横坐标分别为-1、3,与y轴负半轴交于点C,

（1）当AABO是等腰直角三角形时，求。的值；

（2）当AACB为等腰三角形时，求的a值。

23.（本题满分10分）如图，在心△ABC中，ZABC=90°,以AB为直径作。O,点。为OO上一

点，且C£>=C8,连接。。并延长交CB的延长线于点E.

（1）判断直线C。与。O的位置关系，并说明理由；

（2）若BE=2,DE=4,求圆的半径及AC的长.

D

24.（本题满分10分）将一块含有45。的三角板ABC的顶点A放在。。上，且AC与。。相切于点做

如图1）,将△ABC从点A开始，绕着点A顺时针旋转，设旋转角为a（（T<a<135。），旋转后，AC、

AB分别与。。交于点E,F,连接EF（如图2）.已知AC=8,。。的半径为4.

（1）在旋转过程中，有以下几个量：①弦所的长；②余的长；③〃FE的度数；④点O到臣的

距离.其中不变的量是（填序号）:

（2）当。=。时，BC与。。相切（直接写出答案）；

（3）当BC与。。相切时，求AAEF的面积.

25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=-。（犬+1）（工一3）（。>0）与%轴交于

A、8两点，与y轴交于点C.抛物线的对称轴与x轴交于点E,过点C作x轴的平行线，与抛物线

交于点。，连接AC、DE.延长。E交y轴于点F,连接AO、AF.

（1）点A的坐标为，点B的坐标为

（2）判断四边形ACDE的形状，并给出证明；

（3）当a为何值时，aACF是直角三角形？

九年级数学(上)期中模拟试卷A卷

参考答案

l.B；2.A；3.8；4.D；5.A；6.A；7.C；8.C.

9.1；10.1；11.5；12.2n；13.30°；14.18；15.3或5；16.2.

17.⑴.西=—2+6=—2—石,(2).%=l,x2=-3;18.(1).(2,0),(2).y/5/r;19.(1)26(1+4,

(2).10%;20.Q=(-10x+400)(x-20),(2)当定价30元时，最大利润是1000元;21.(1).42,(2).图

略,(3).xW-4或x22;22.(1).-,(2).—或立;23.(1).相切,(2).-AC=3近；24.(1).①②