西藏林芝市第二高级中学2023-2024学年高二年级上册期中考试数学试题

学年度第一学期高二数学期中考试卷D

2023-2024c・网喑-[?T]

总分：150分；考试时间：120分钟；命题人:

7.在轴上的截距分别为4,-3的直线/被圆。:丁+/2一]0.4），+19=0截得的弦长为（）

注意事项：

】•答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

A.3B.6C.26D.4友

2.请将答案正确填写在答题卡上

8.我国古代的数学名著《数书九章》中记载了“米谷粒分''题：粮仓开仓收粮，有人送来米2500石，验得米

第I卷（选择题）

内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷的石数约为（）

A.15（）B.175C.300D.360

一、单选题（每小题5分，共40分）

第H卷（非选择题）

1.在以下调查中，适合用普查的是（）

A.调查•批小包装饼干的丑生是否达标

二、填空题（每小题5分，共40分）

B.调查一批袋装牛奶的质量

C.调查•个班级的学生每天完成家庭作业所需要的时间

9.直线x+Gy-2=0的斜率为.

D.调查一批绳索的抗拉强度是否达到要求

10.若直线/过点人。,2）且与2x+y-2=0平行，则直线/的一般方程为.

2.某校高:年级共有学生600人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取•个容量为20的样本,

11.以点A（2,l）为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为.

若样本中共有女生11人，则该校高三年级共有男生（）人

12.已知圆。:/+丁+2工一4y+a=0的半径为3,则4=.

13.为响应自己城市倡导的低碳出行，措姆老师选择骑自行车上班，她记录了100次骑车所用时间（单位：分

钟），得到频率分布直方图，则骑车时间的众数的估计值是一分钟

频率

A.12,0.06B.12,0.24C.18,0.09D.18,0.36

4.若经过点A（3,〃）和B（2J）的直线的斜率为2,则〃=（）

A.IB.2C.3D.4

骑车时间

5.已知三条直线24+），-4=0,米-），+3=0.一），-2=0交于一点，则实数A=（）

14.一组数据23,76,45,37,58,16,28,15,20的第25百分位数是.

15.点户（1,一2）到直线的4x+3y—8=0的距离是

16.若A，x.,,■■■,也的方差为2,则3$+1,3xj+1,•••,3&o+l的方差为.

6.若过点P（-l,0）的直线与以A（1.2）,8卜2,石）为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（）

-[，阖

三、解答题(本大题6小题，共70分。)

21.(12分)已知直线/经过点尸(1,0),圆+/+2x-6y+6=0.

17.(10分)为了弘扬体育精神，某校组织秋季运动会，在•项比赛中，学生甲和乙各自进行了8组投篮，现

(1)若直线/与圆C相切，求直线/的方程：

得分情况如下：

(2)若直线/被圆C截得的弦长为竽，求直线/的方程.

甲108X87968

乙69857678

(I)求出乙的平均得分和方差：

(2)如果学生甲的平均得分为8分,那么甲这组数据的第75仃分位数是多少.

22.(12分)2023年9月23日，第19届亚洲运动会开幕式在浙江省杭州市举行，为了解某校学生对亚运会

相关知识的了解情况，从该校抽取100名学生进行了亚运会知识竞赛并纪录得分(满分：100分)，根据得分

将他们的成绩分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]六组，制成如图所示的频

率分布直方图.

18.(12分)根据条件写出下列直线的方程：

⑴斜率为2,在，轴上的截距是-5；

(2)倾斜角为150。，在x轴上的截距是2；

(3)倾斜角是直线)，=-&+1的倾斜角的一半，且过点(-6,2).

⑴求图中。的值;

19.(12分)已知A(T,l),B(2,-2),C(5,l).

(2)估计竞赛成绩不低于60分的概率；

⑴求点A到直线BC的距离：

(3)估计这100人竞赛成绩的平均数(同•组数据用该组数据的中点值代替)及中位数。

(2)求三角形ABC的外接圆的方程.

20.(12分)求满足下列条件的圆的方程:

⑴经过点A(3,2),5(2⑹,圆心在x轴上:

(2)经过直线2x+)，+l=0与x-2y+3=O的交点，圆心为点C(—2,l).

数学期中参考答案：

I.C

【分析】根据普查的适用前提，结合各项描述确定适用普查的对象.

【详解】普查适用总体数量较少以及破坏性不大的情况，显然A、B、D的调查对象不适用，

对于C,一个班级的学生人数相对较少，适用普查方式.

故选：C

2.B

【分析】设高三男生人数为〃人，则高三女生人数为（600-〃）人，利用分层抽样可得出关于

〃的等式，解之即可.

【详解】设高三男生人数为〃人，则高三女生人数为（600-〃）人，

由分层抽样可得随三="，解得”=270.

60020

故选：B.

3.B

【分析】根据表格中数据，先计算出频数，再计算频率.

【详解】第4组的频数x=50-（8+11+10+9）=50—38=12,频率为益=0.24.

故选：B

4.C

【分析】根据题意，由斜率的计算公式，代入计算，即可得到结果.

【详解】因为M=2,所以〃=3.

3-2

故选：C

5.C

【分析】联立不含参直线求出交点坐标，再代入含参直线方程求参数即可.

f2x+y-4=0[x=2'

【详解】由《，八n八，即两直线交点坐标为（2，。），

[x-y-2=o[y=o

3

代入6_y+3=0得：2%—0+3=0=4=一2.

2

故选：C

6.D

【分析】画出图形分析，结合直线的倾斜角以及斜率的关系即可求解.

【详解】如图所示:

当点。与点A重合时，直线PQ的倾斜角的最小值为ZAPO,

2-0

由直线倾斜角与斜率的关系可知tanZAPO=kPA=j-py=1

所以44P0=二IT，

4

当点。与点B重合时，直线PQ的倾斜角的最大值为ZBPO,

G-0

由直线倾斜角与斜率的关系可知tanNBPO=L==-也,

所以NBPO=w，

又注意到当点Q从点A向点B运动时，NQPO是连续变化的,

因此满足题意的直线PQ的倾斜角取值范围为多,

_43.

故选：D.

7.B

【分析】根据题意，求得直线/的方程为力-今-12=0,结合圆的弦长公式，即可求解.

【详解】由题意得，直线/的方程为:+三=1,B|J3x-4y-12=0,

4-3

又由C:x2+y2-l()x-4y+19=0,可化为(x-5)?+(y-2)?=10,

可得圆C的圆心为(5,2),半径为痴，则圆心到直线/的距离d=2-；T2|=],

所以直线/被圆C截得的弦长为2点府二中=6.

故选：B.

8.C

【分析】根据数得250粒内夹谷30粒，可得比例，即可得出结论.

【详解】解：根据样本估计总体思想，这批米内夹谷的石数约为2500x302=300(石).

故选：C

3

【分析】把直线方程化为斜截式方程进行求解即可.

【详解】x+V3y-2=0=>=+'

因此该直线的斜率为-立，

3

故答案为：—B

3

10.2x+y-4=0

【分析】依题知斜率和点，写出点斜式方程，最后化为一般方程.

【详解】因为直线2x+y-2=0的斜率是：k=-2,且直线/与2x+y-2=O平行，.•.直线/的

斜率也为-2,故直线/的方程是：y-2=-2(x-l),整理得2x+y-4=0.

故答案为：2x+y-4=0

II.(X-2)2+()，-1)2=1

【分析】根据题意得出半径，即可得出圆的标准方程.

【详解】以点A(2,l)为圆心，且与x轴相切的圆的半径为1,

故圆的标准方程是(X-2)2+(y-l)2=l.

故答案为：(x-2)2+(y-l)2=l

12.-4

【分析】化简圆的方程为圆的标准方程，根据题意列出方程，即可求解.

【详解】将圆C:x2+/+2x-4y+a=0的方程转化为(x+l『+(y-2『=5-"，

因为圆C的半径为3,所以5-。=9,即。=Y.

故答案为：-4-

13.21

【分析】利用最高矩形底边的中点值即为样本数据的众数可得结果.

【详解】由频率分布直方图可知，骑车时间的众数的估计值是y=21分钟.

故答案为：21.

14.20

【分析】应用百分数的求法求数据的第25百分位数.

【详解】将数据从小到大排列为15,16,20,23,28,37,45,58,76,共9个数据，

由9x25%=2.25,故第25百分位数是第三个数据为20.

故答案为：20

15.2

【分析】直接代入点到直线的距离公式求解即可.

/、|4xl+3x(-2)-8ll-lOl

【详解】点P(L-2)到直线心4x+3y—8=0的距离是J~记歹」=『=2.

故答案为：2.

16.18

【分析】根据方差的性质求解.

【详解】若4，々，…，小的方差为2,则3%+1,3々+1,•••,3/+1的方差为3?X2=18.

故答案为：18.

17.(1)7；1.5

(2)8.5

【分析】(1)根据平均数和方差的计算公式求得正确答案.

(2)先求得x的值，然后根据百分位数的知识求得正确答案.

【详解】(1)由题可得，乙的平均得分为6+9+8+5了+6+7+8=7,

O

方差为：

2222

"[(6-7)2+(9—7)2+(8-7『+(5一7/+(7_7)+(6-7)+(7-7)+(8-7)]=1.5.

(2)•.•数据10,8,x,8,7,9,6,8的平均数为8,

则有x=8x8-(10+8+8+7+9+6+8)=8,

将得分按照从小到大的顺序排列为：6,7,8,8,8,8,9,10,

V8x75%=6,

8+9

・••第75百分位数为亍=8.5,

即这组数据的第75百分位数是8.5.

18.(l)y=2工-5或2x-y-5=0；

(2方=一旦+亚或x+Gy-2=0；

(3)y=8x+5或6x-y+5=0.

【分析】（1）利用斜截式方程求解即可；

（2）先由倾斜角求出斜率心再设直线方程为¥=履+。，将（2,0）代入求解即可：

（3）根据倾斜角的关系求出直线斜率，再将卜2）代入即可求解.

【详解】（1）因为直线斜率为2,在V轴上的截距是-5,

所以由斜截式可得直线方程为y=2x-5或2x-y-5=0.

（2）因为直线倾斜角为150。，所以该直线斜率为-3，

3

设直线方程为y=-且x+b,又因为在x轴上的截距是2,

3

所以将（2,0）代入y=解得直线方程为y=-半或x+石），-2=0.

（3）因为直线＞=-屈+1的斜率为-6，

所以直线y=-瓜+1的倾斜角为120。，

所以由题意得所求直线的倾斜角为60。，斜率为百，

设所求直线为y=J§x+c,将卜收2）代入可得。=5,

所以所求直线方程为y=Gx+5或#x-y+5=0.

19.⑴3五

（2）x2+y2—4x—2y—4=0

【分析】（1）利用直线的两点式求得直线BC的方程为*-y-4=（）,由点到直线距离公式即

可求出结果；

（2）设A8C的外接圆的方程为/+丁+m+6+尸=0,代入坐标联立解方程组即可求得结

果.

【详解】（1）直线BC的方程为MY：一,

1—（—2）J—z.

化简可得x-y-4=o,

—1—1—46r~

所以点A到直线BC的距离d=+(_])；=&=30.

(2)设ABC的外接圆的方程为丁+丁+6+4+尸",

将A,B,C的坐标代入，得

(-l)2+l2-D+E+F=0,-D+E+F=-2

■22+(-2)2+2D-2£+F=0,即，2D-2E+F=-S

52+l2+5D+E+F=O5D+E+F=-26

D=-4

解得E=-2；

F=-4

故所求圆的方程为丁+丁-4*-2丫-4=0.

20.(1)(X-3)2+/=4

(2)(x+2)2+(y-l)2=l

【分析】(1)设出圆的方程，代入A、8两点坐标，求出圆心和半径，从而求出圆的方程；

(2)先求出交点坐标，进而求出半径，写出圆的方程.

【详解】(1)设圆的方程为(X-机)+丫2=产，由题意得：:),，解得：c，

\2-in)+3=/[r=2

所以圆的方程为(x-3)?+y2=4；

⑵联立2x+y+l=0与x-2y+3=0,解得：仁二;I所以交点为(一1,1),则圆的半径为

4-1+2)2+(1-1)2=1,所以圆