浙江省宁波市2022-2023学年八年级上学期末数学期末试卷（含答案）2

浙江省宁波市2022-2023学年八年级上学期期末抽测数学试卷

一、单选题

1.若三角形的两边长分别为2,6,则此三角形第三边的长可能是（）

A.3B.4C.5D.9

2.用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（）

A.C.D.

3.点A（-2,yi）,B（3,y2）在一次函数y=久+b的图象上，yi与y2的大小关系是（

A.%>丫2B.y=yc.y<y

1212D.71>y2

4.若点4（—a,b）在第一象限，则点B（a,b）在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.若b>0,则一次函数y=x+b的图象大致是（)

6.下列命题的逆命题是假命题的是（）

A.直角三角形的两个锐角互余B.两直线平行,内错角相等

C.三条边对应相等的两个三角形是全等三角形D.若久=y,则/-y2

7.如图,在AABC中，乙ACB=2乙B,下列尺规作图,不能得到乙=2/B的是（)

B.

8.如图,在XABC中，^ACB=90°,AC=6

CD,垂足为F,与BC交于点E,则BE的长是（)

16

rD.6

T

9.高斯函数团,也称为取整函数，即[幻表示不超过久的最大整数.例如：[2.3]=2,=-2.则下列结

论：①[—2,1]+[—1]=—3；@[x]+[-%]=0；③若[x—1]=1,贝氏的取值范围是2《久＜3；④当

一13久＜1时，[尤+1]+[-久+1]的值为0,1,2其中正确结论的个数是()

A.1B.2C.3D.4

10.如图，在RtAABC中，乙4cB=90。，NB＜乙4,CE平分乙4CB,CD1AB,MN为边AB的垂直平分线

且分别交BC、ZB于点M、N,若乙DCE=AB,AC=2,贝UBM的长是()

A.2B.|V2C.2V3D.2V2

二、填空题

11.命题“如果a+b>0,贝iJa>0,b>0”的逆命题为,

12.如图，若AABD三△ACE,且21=45。，^ADB=95°,则ZB=°.

13.已知等腰△4BC,乙4的相邻外角为130。，则这个三角形的顶角为°,

14.如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3).则关于x的不等式x+2Nax+c的不等式的解

为.

15.如图，已知反比例函数经过4,B两点，A点坐标(1,2),B点的横坐标为一2,将线段AB绕点B顺时

针旋转90。得到线段BC,则C点坐标为

16.如图，边长为6的等边三角形ABC中，若点M是高4。所在直线上一点，连接CM,以CM为边在直线

CM的下方画等边三角形CMN,连接DN,则QN长度的最小值为.

8/

三、解答题

‘3(%—1)—%<—1

17.解不等式组:%%+r，并把不等式组的解集表示在数轴上.

尸丁

-5-4-3-2-I0I235

18.如图，在6x6方格纸中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)，有直线MN和线段其中点4

B,M,N均在小正方形的顶点上.

(1)在方格纸中画出线段ZB关于直线的轴对称图形CD；

(2)若点B的坐标为(1,3),则点4的坐标为.

19.如图，点C在线段AB上，AD||EB,AC=BE,AD=BC,CF平分NDCE.

(1)证明：AADCmABCE；(2)若CF=3,DF=4,求ACCE的面积.

D

20.将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，两直角顶点重合于点O.

(1)求/AOD+/BOC的度数；

(2)当AB的中点E恰好落在CD的中垂线上时，求NAOC的度数.

21.如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2%的图象交于点A(m,2),与y轴的交点为

C,与x轴的交点为D.

(1)求m的值.

(2)若一次函数图象经过点B(—2,-1),求一次函数的解析式.

(3)在(2)的条件下，求AAOD的面积.

22.某中学为了响应“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，为此购买A种品牌的足球50个，B

种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元.

(1)求A,B两种品牌足球的单价各多少元？

(2)2019年6月举行“兄弟学校足球联谊赛”活动，根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球

50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8

折.如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23

个，则有几种购买方案？

(3)为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？

23.定义：在任意△ABC中，如果一个内角度数的2倍与另一个内角度数的和为90。，那么称此三角形为

“倍角互余三角形”.

图1图2

(1)【基础巩固】若△力BC是“倍角互余三角形“，ZC>90°,乙4=60。，贝！UB=°；

(2)【尝试应用】如图1,在RtAABC中，乙4cB=90。，点。为线段BC上一点，若“4。与互余.求

证：是“倍角互余三角形”;

(3)【拓展提高】如图2,在RtAABC中，^ACB=90°,AC=3,BC=4,试问在边BC上是否存在点

E,使得△ABE是“倍角互余三角形”？若存在，请求出BE的长；若不存在，请说明理由.

24.如图，直线小y=上久+1与％轴交于点D,直线%：y=—%+b与x轴交于点力，且经过定点

6(-1,5),直线1与h交于点C(2,m).

(1)填空：k—；b=；m=；

(2)在无轴上是否存在一点E,使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理

由；

(3)若动点P在射线0C上从点。开始以每秒1个单位的速度运动，连接ZP,设点P的运动时间为t秒.是否

存在t的值，使ATlCP和△4CP的面积比为1：2?若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：设第三边为X,

则6-2<x<6+2,

故4Vx(8,

故答案为：C.

【分析】根据三角形三边关系定理“两边之差〈第三边<两边之和”可求解.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：选项A不是轴对称图形，故A选项不符合题意；

选项B不是轴对称图形，故B选项不符合题意；

选项C是轴对称图形，故C选项符合题意；

选项D不是轴对称图形，故D选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形是轴对称图形，这条直

线是图形的对称轴，利用定义逐一判断即可得到答案.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：在一次函数y-x+b中k=1>0

•1.y随x的增大而增大，

又•:-2<3,

­,•71<丫2

故答案为：C.

【分析】根据一次函数图象的性质可得：y随x的增大而增大，据此进行比较.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：•.•点力(—a,b)在第一象限内，

—a>0,b>0,

•••a<0,

.・・点B(a,b)所在的象限是：第二象限.

故答案为：B.

【分析】根据第一象限的点，横坐标和纵坐标都是正数，可得-a>0,b>0,故a<0,进而根据横坐标为

负，纵坐标为正的点在第二象限，即可得出答案.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：•..一次函数y=x+b中，k=l>0,b>0,

...一次函数的图象经过一、二、三象限，

故答案为：D.

【分析】利用一次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：A、逆命题为两角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意；

B、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；

C、逆命题为全等三角形的三条边对应相等，正确，是真命题，不符合题意；

D、逆命题为若/=y2,则%=%♦.•若%2=y2,则X=±y,.•.错误，是假命题，符合题意.

故答案为：D.

【分析】首先写出各命题的逆命题，然后根据直角三角形的概念、平行线的判定定理、全等三角形的性质

进行判断.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A、由作图可知，AD=DC,

:•乙ADC==2乙B,本选项不符合题意；

B、由作图可知，ADCB=UCD,

Z-ADC=乙B+Z.DCB,Z.ACB=2乙B,

：.AADC=2ZB,本选项不符合题意；

C、由作图可知，点。在线段4B的垂直平分线上，

DB=DA,

Z.B=Z.DAB,

：.AADC=AB+乙DAB=2ZB,本选项不符合题意.

D、无法判断，AADC=2乙B.

故答案为：D.

【分析】A、由作图可知AD=DC,进而根据等边对等角并结合已知即可得出/ADC=NC=2/B；

B、根据作图可知NDCB=NACD,进而根据三角形外角的性质及已知即可得出NADC=2NB；

C、根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得DB=DA,根据等边对等角得NB=/DAB,再

根据三角形外角性质得/ADC=NB+NDAB=2NB；

D、无法判断/ADC=2/B.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：连接DE,如图所示，

在中，乙ACB=90°,AC=6,BC=8,

・•.AB=ylAC2+BC2=V62+82=10，

・・・AD=AC=6,AFLCD,

・•・DF=CF,

・•.CE=DE,BD=AB-AD=4,

在AADE和AACE中，

AC=AD

CE=DE，

AE=AE

・•.AADE=ZMCE(SSS),

・•・^ADE=/.ACE=90°,

・•・乙BDE=90°,

设CE*=DE=%,则BE=8-x,

在RtABDE中，由勾股定理得：DE2+BD2=BE2,

即%2+42=(8—%)2，

解得：%=3；

・•・CE=3；

.-.BE=8-3=5.

故答案为：B.

【分析】连接DE,利用勾股定理求出AB的长，利用等腰三角形的性质可证得DF=CF,从而可求就出

BD的长；再利用SSS证明△ADEZ^ACE,利用全等三角形的性质可得到NADE=90。，设CE=ED=x,可

表示出BE的长，再利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到BE的长.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：[—2.1]+[―1]=—3+(―1)=—4,故①错误；

若[2.5]+[-2.5]=2+(-3)=-1,故②错误；

若=贝！解得24％<3,故③正确；

当一时，0<汽+1<2,0<-%+1<2,

当％=一1时，[%+1]+[—X+1]=0+2=2；

当久=一凯寸，[%+1]+[-%+1]=0+1=1；

当％=0时，[%+1]+[―%+1]=1+1=2；

当久=凯寸，[%+1]+[—X+1]=1+0=1；

[%+1]+[-x+1]的值不可能为0,

综上[久+1]+[—%+1]的值为1,2,故④错误；

故正确的个数有1个.

故答案为：A.

【分析】根据定义的新运算可直接判断①②；由定义的新运算可得Kx-1<2,求出x的范围，据此判断

③；当时，0<x+l<2>0<-x+l<2,然后分x=-l、x=-*、x=0、求出[x+l]+[-x+l]的值，据此判断

10.【答案】D

【解析】【解答】解：如图，连接力M,

・.,Rt△力中，^ACB=90°,

,乙B+匕CAB=90°,

VCD1AB,

・••乙DCE+乙DEC=90°,

■:乙DCE=乙B,

：.^CAB=乙DEC

：.AC=AE,

又CD1AB

：.CO平分

VCE^^Z.ACB,/LACB=90°,

J.^ACE=45°

i

：2B=乙DCE=^/LACE=22.5%

JMN是边AB的垂直平分线,

：.MB=MA,

：.Z.B=乙MAB

：.^AMC=ZB+乙MAB=2LB=45°

.••△AMC是等腰直角三角形，

ACM=AC=2,AM-2VL

:.BM=2V2,

故答案为：D.

【分析】连接AM,由等角的余角相等可得/CAB=NDEC,则AC=AE,根据等腰三角形三线合一的性质

可得CD平分NACE,根据角平分线的概念可得NACE=45。，则NB=NDCE=22.5。，易得△AMC是等腰直

角三角形，据此求解.

11.【答案】若a>0,b>0,则a+b>0

【解析】【解答】解：命题“如果a+b>0,则a>0,b>0”的逆命题为若a>0,b>0,贝Ia+b>0

故答案为：若a>0,b>0,则a+b>0.

【分析】原命题的条件为：a+b>0,结论为a>0,b>0,将原命题的条件与结论互换就可得到逆命题.

12.【答案】50

【解析】【解答】解：ABC三△ACE,ZADB=95。，

：.AAEC=乙ADB=95°,

'：^AEC=Z1+ZB,21=45。，

：.AB=50°,

故答案为：50.

【分析】根据全等三角形的性质可得NAEC=NADB=95。，由外角的性质可得/AEC=N1+NB,据此计

算.

13.【答案】50或80

【解析】【解答】解：•••乙4的相邻夕卜角是130。，

：./_A=50°,

当乙4为顶角时，则顶角为50。，

当乙4为底角时，则顶角为180。一2乙1=80。，

故答案为:50或80.

【分析】根据邻补角之和为180。可得/A的度数，然后分/A为顶角、底角，结合等腰三角形的性质以及

内角和定理进行计算.

14.【答案】x>l

【解析】【解答】解：当y=3时，x+2=3

解之：X=1

.•.点P(1,3),

由图象可知：不等式x+22ax+c的解集为：x>l.

故答案为：x>l.

【分析】将y=3代入函数解析式求出对应的x的值，可得到点P的横坐标，再观察函数图象，可求出不等

式x+2Nax+c的解集.

15.【答案】(1,-4)

【解析】【解答】解：如图，过B点作久轴的平行线I；过点4、C作，的垂线，分别交于。、E两点.

A点坐标为(1,2)

•••反比例函数的解析式为y=-

JX

•••B点横坐标为—2

••.B点坐标为(—2,-1)

乙ABD+乙CBE=90°,乙ABD+Z.BAD=90°

・•・Z-CBE=Z-BAD

在△4B0与ABEC中，

-乙CBE=BAD

乙BEC=乙ADB=90°,

BC=BA

△ABD=△BEC,

•••BE=AD=3,CE=BD=3

C点坐标为(1,-4)

故答案为(1,-4).

【分析】过B点作x轴的平行线1,过点A、C作1的垂线，分别交于D、E两点，将A(1,2)代入求

出k的值，得到反比例函数的解析式，令x=-2,求出y的值，可得点B的坐标，利用AAS证明

△ABD^ABEC,得至IJBE=AD=3,CE=BD=3,据此可得点C的坐标.

16.【答案】|

【解析】【解答】解：如图：连接BN,

•.,等边三角形CMN,

：.MC=MN,4MCN=60。,

△力BC是等边三角形，

^BA=BC,乙4BC=60°,

：.^ABC=乙MBN=60°,

：.^LACM=乙BCN,

•'△CNB=LAMC(SAS)，

C./-CAM=乙CBN,

9：AD1BC,△力BC是等边三角形且变长为6,

，4。力。=30°,BD=DC=3,

:•乙CBN=30°,

；.DNJ.BN时,DN最短为聂0=/

故答案为：

【分析】连接BN,根据等边三角形的性质可得MC=MN,ZMCN=60°,BA=BC,ZABC=60°,由角的和

差关系可得/ACM=NBCN,利用SAS证明△CNB/^AMC,得到NCAM=NCBN,易得NCAD=30。，

BD=CD=3,ZCBN=30°,据此求解.

17.【答案】解：解不等式3(%—1)—%<—1得：x<1,

X竽，解得：一3<x,

.♦•不等式组的解集为—3<xM1,

把不等式的解集表示在数轴上为:

_!-------O------1-------1-------1------•-------1----->-

-4-3-2-1012

【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分可得不等式组的解集，接下来根据解

集的表示方法表示在数轴上即可.

18.【答案】(1)解：如图所示，线段CD即为所求；

(2)(3,4)

【解析】【解答】(2)解：根据点B的坐标，得到如图所示坐标系,

故答案为：(3,4).

【分析】(1)分别过A、B作直线MN的垂线，取点C、D,使A与C、B与D到直线MN的距离相等,

然后连接CD即可；

(2)根据点B的坐标建立平面直角坐标系，进而可得点A的坐标.

19.【答案】(1)证明：：AD〃BE,

.\ZA=ZB,

在△4。。和仆BCE中

AD=BC

Z-A=乙B,

AC=BE

：.AADC=ABCE(SAS)

(2)解：由(1)知△力DC三△BCE,

・・・DC=CE,

TCF平分NDCE,

ACF1DE,DE=2DF,

又DF=4,

・・・DE=8,

又CF=3,

ii

:・SADCE=qDE•CF=3X8x3=12

【解析】【分析】(1)由平行线的性质可得/A=NB,由已知条件可知AD=BC,AC=BE,然后根据全等三

角形的判定定理进行证明；

(2)根据全等三角形的性质可得DC=CE,由等腰三角形三线合一的性质可得DE=2DF=8,然后根据三角

形的面积公式进行计算.

20.【答案】(1)解：VZBOC=ZAOB+ZCOD-ZAOD,

,ZAOD+ZBOC=ZAOB+ZCOD=900+90°=180°

(2)解：连接OE,

•.•OE是CD的中垂线，

ZCOE=45°.

又YE是AB的中点，

.,.OE=iAB=AE,.

/.ZAOE=ZA=60°,

，ZAOC=ZAOE-ZCOE=15°.

【解析】【分析】⑴由角的和差关系可得NBOC=NAOB+NCOD-NAOD,则

ZAOD+ZBOC=ZAOB+ZCOD,据此计算；

(2)连接OE,易得/COE=45。，由直角三角形斜边上中线的性质可得OE=3AB=AE,.由等腰三角形的性

质可得NAOE=NA=60。，然后根据/AOC=/AOE-NCOE进行计算.

21.【答案】(1)解：•.•点A(m,2)在y=2x图象上，

2=2m,

解得：m=l.

(2)解：・・•点A(1,2)和点B(-2,-1)在产kx+b图象上，

.(2=k+b

，et-l=-2k+b'

解得：仁；，

，一次函数解析式为：y=x+l.

(3)解：如图，过A作AE，x轴于E,

,.,一次函数解析式为：y=x+l,

,y=0时，x=-l,

...点D坐标为(-1,0),

.,.OD=1,

VA(1,2),

AE=2,

SAAOD=ODAE=|xlx2=l.

【解析】【分析】(1)将点A的坐标代入函数解析式，建立关于m的方程，解方程求出m的值.

(2)将点A,B两点坐标分别代入y=kx+b,建立关于k,b的方程组，解方程组求出k,b的值，即可得

到函数解析式.

(3)过A作AE1.X轴于E,利用直线AB的函数解析式，由y=0求出对应的x的值，可得到点D的坐

标，然后利用三角形的面积公式可求出△AOD的面积.

22.【答案】(1)解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元.

由题意得：

[50%+25y=4500,

(y=%+30.

答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元.

⑵解：设此次学校购买B品牌足球n个，由题意得：*-4)(5。-8X80"W2750,解得

In>23.

23<n<25.

・・・n是正整数,

・\n=23、24、25.

・・・50-n=27、26、25

答：购买方案：①A种品牌的足球27个，B种品牌的足球23个；②A种品牌的足球26个，B种品

牌的足球24个；③A种品牌的足球25个，B种品牌的足球25个.

（3）解：学校应选择方案①

VB种品牌足球的单价〉A种品牌足球的单价，

，B种的数量越少越省钱.

，学校应选择方案①.

【解析】【分析】（1）设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元.根据“购买A种品牌的

足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元；B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30

元，，，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.（2）设此次学校购买B种品牌足球n

个，则购买A种品牌足球（50-n）个，根据总价=单价x数量，结合购买足球的总费用不超过2750元且购

买B种品牌的足球不少于23个，即可得出关于n的一元一次不等式组，解之即可得出n的取值范围，结

合n为整数即可得出各购买方案（3）由A,B两种品牌足球单价之间的关系，可得出购买B种品牌足球

的数量越少越省钱，进而可得出最节约资金的购买方案.

23.【答案】（1）15

（2）证明：•.•乙4cB=90°,

."B+ZCAB=90°,

XVZC/IB+^CAD=90°,

Z-B=Z.CAD,

：.^B+匕CAD+乙BAD=2乙B+^BAD=90°

...△ABD是倍角互余三角形.

（3）解：①当/E平分NC4B时，贝IJ2/E4B+NB=90。，

^CAE=/.FAE,AACE=AAFE,AE=AE

/.△ACE=△AFE,

：.AE=AC=3,则BF=2,

设CE=a,贝！JfiT7=a,BE=4—a,

在RtzxBEF中，（4-a）2=a2+22,

解得a=怖，所以BE=4—a=1|»

C

/

4-a

B

②当=时，作点4关于BC的对称点连接4E、HE,并延长HE交力8于点E

设z_C4E=x,贝1JzJlBC=x,

・・•点4、点”关于3c对称，

Z.AHE-Z-CAE-x,

:.乙CEH=90°-x=（BEF,

：./LBEF+^ABC=90°,

即HF_LZB,

利用等积法求得：S〉ABH=AHXBCX^=ABXHF

•••H〃厂r=24

在RtA4HF中，AF=^AH2-HF2=

设ZE=HE=a,在RtAAEF中，。2=（京—a:+（竽；,

.15

••a=彳

在Rt△力CE中，CE

97

-=-

44

综上所述，BE=&或。寸，AABE为倍角互余三角形.

Z4

【解析】【解答】解：(1)•・•△力BC是“倍角互余三角形“，ZC>90°,乙4=60。，

•"4+2/8=90。，

1

:.乙B=1(90°-60°)=15。,

故答案为：15；

【分析】(1)由题意可得NA+2NB=90。，据此计算；

(2)由内角和定理可得NB+NCAB=90。，由题意可得NCAB+NCAD=90。，则NB=NCAD,

ZB+ZCAD+ZBAD=2ZB+ZBAD=90°,据此证明;

（3）①当AE平分NCAB时，则2NEAB+NB=90。，ZCAE=ZFAE,ZACE=ZAFE,证明

△ACE^AAFE,得到AE=AC=3,则BF=2,设CE=a,则EF=a,BE=4-a,由勾股定理可求出a的值，进

而可得BE；②当NCAE=/B时，作点A关于BC的对称点H,连接A