高考数学倒计时模拟卷7 理科

2019高考数学(理)倒计时模拟卷(7)

1、设集合。={-2,-1,0,1,2},/=卜|/>1/€。},则阜力=()

A.{-2,2}

B.

C.{-2,0,2)

D.{-1,0,1)

2、己知正也/台。的边长为4,点。为边8c的中点，点£满足赤=丽，那么丽.沅的

值为()

Q

A.—B.-1C.1D.3

3

3、复数i(2-i)=()

A.1+2iB.1—2iC.—l+2iD.—1—2i

4、已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示：

X01234

y13.55.578

则y对x的回归直线方程夕="+。必过点()

A.(1,4)

B.(2,5)

C.(3,7)

D.(4,8)

5、函数/(8)=罢高的图象大致为()

1

A.

D.

6、如图，网格线上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图,

侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为（）

A.詈(1+兀)B.473(2+7T)C.啜(2+兀)D.8月(l+Tt)

7、已矢口Vasina-cosa=g,则cos[a+()+sin(a+葛)=()

A.0

2

8、已知等比数列｛""｝的前〃项积为7；,若q=32,4=；，则当北>1时，〃的最大值为（）

A.2B,3C.5D.6

9、已知。,仇。为三条不重合的直线，下面有三个结论：

①若Q_L6,a_Lc则6//。；

②若。_L6,。_Lc则bJ_c;

③若Q/1b,b_Lc则。J_c.

其中正确的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

22

10、已知双曲线1一彳=1（。>01>0）的离心率为正,则它的一条渐近线被圆截得的线

段长为》2+/-6%=0（）

A3RRc30i）1万

A.—D.6C.---------1J.37L

22

11、已知函数/（x）=2sin（a）x+°）（0>O）的部分图象如图所示,则函数/（x）的一个单调

递增区间是（）

yf

X

3

12、已知函数=，，若对区间［0,1］内的任意实数玉,&，》3,都有

/（苞）+/（%）2/（刍），则实数a的取值范围是（）

A.[1,2]

B.[e,4]

C.[1,4]

D.[l,2]u[e,4]

2e

13、若(1+2X)-"8=a0+alx+a2x+…R)，则一年+墨+墨+…+崇黑■的

值为

g(x)

14、己知/（X）=，3-2》-》2,g（x）=x+/〃若方程=1有且只有两个不同的实数根,

/(x)

则实数加的取值范围是.

rx+y>3

15>若变量x,y满足，x-2y>0,则z=3x+y的最小值为.

y>0

16、已知直线/过点（1,0）且垂直于x轴，若/被抛物线夕2=4ax截得的线段长为4,抛物线

的焦点坐标为,

17、在△Z6C中，角4民C的对边分别为。也c,且csinZ=JJacosC.

1.求角。的值;

2.若S&ABC=2K，a+b=6,求c的值.

18、如图，四棱锥P—Z8C。的底面/8CO为平行四边形，DA=DP,BA=BP.

4

1.求证：PA1BD-,

2.若。4_1。尸，NABP=60°,氏4=8尸=8。=2,求二面角。一尸。一8的正弦值.

19、某校高三数学备课组为r更好的制定二轮复习的计划,开展了试卷讲评后效果的调研,从

上学期期末数学试题中选出一些学生易错题,重新进行测试,并认为做这些题不出任何错误

的同学为“过关”，出了错误的同学认为“不过关”，现随机抽查了年级50人,他们的测试成

绩的频数分布如表：

期末分数段(0,60)[60,75)[75,90)[90,105)[105,120)[120,150)

人数510151055

“过关”人129734

数

1.由以上统计数据完成如下2x2列联表,并判断是否有95%的把握认为期末数学成绩不低

于90分与测试“过关”是否有关?说明你的理由.

分数低于90分人数分数不低于90分人数合计

过关人数

不过关人数

合计

2.在期末分数段［105,120）的5人中，从中随机选3人，记抽取到过关测试“过关”的人数为

X,求X的分布列及数学期望.下面的临界值表供参考：

/\K2>k)0.150.100.050.025

k2.0722.7063.8415.024

5

」2="(ab-bcY

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

20、已知点F(百,0)是椭圆。:亍+a=1e>6>0)的一个焦点,点〃(6,£)在椭圆

C±

1.求椭圆c的方程

2.若直线/与椭圆C交于不同的A,B两点，且心，+女伸=一』(。为坐标原点)，求直线/斜率

的取值范围

21、已知函数/(x)=ox2+lnx(awR)有最大值一；，g(x)=x2-2x+/(x),且g'(x)是

g(x)的导数.

1.求a的值；

2.证明：当苞<々，g(x，+g(X2)+3=0时，gX%1+%,)>—

22、选修4—4:坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线£:x=-2,圆G：(XT)?+(y-2)2=\,以坐标原点为极点，

x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

1.求的极坐标方程；

2.若直线C3的极坐标方程为6=：(夕eH),设。2与G的交点为",N,求kJMN的面

积.

23、已知函数/'(幻=k+2|-卜-2|+机(/neR).

1.若加=1,求不等式/(x)20的解集；

2.若函数g(x)=/(x)-x有三个零点,求实数m的取值范围.

答案

1.D

2.B

6

3.A

4.B

-1-1

解析:根据表中数据，计算x=yx(0+l+2+3+4)=2,歹=1x(l+3.5+5.5+7+8)=5,

・・・回归直线方程j=版+。过样本中心点(2,5).

故选B.

5.A

解析：则函数是奇函数，排除答案C,D。

（-X）+1X2+\

应选答案C.

6.C

7.C

解析：依题意，sin（a—：）=g，因为（a-；ty(兀、兀

U-C-6j=2，

故2+二=四+（二一四］，贝ljcos/a+殳］=cos—+(a-E]]=-sinja-Z]=-2；

32｛6）k3；L216〃16)3

而（a+系）一（。一聿）=兀，故。+系=兀+（。—

故sin（a+2］=_sin（a_0=二

故c.a+7+s而a+2）=/

13）16）3

8.C

?,%=,，可得/=幺=」-，解得，则

解析：设等比数列｛%｝的公比为。，由q=32

2q644

n(n-l)

方=年2。3“4=（32）"引+2+冏1）=（32）”.2=26""J；7；>1,...6〃一〃2>o,

即0<〃<6,〃的最大值为5,故选C.

9.B

7

10.D

11.D

解析：根据函数/(x)=2sin3x+°)®>0)的部分图象,可得;2兀与卡求得

0)

0二2,

函数/(x)=2sin(2x+°)再把(Ilf代入函数的解析式,可得2疝个+9)=2,

.•.sinfy+^j=l,：.(p一三，故函数/(x)=2sin2x--

令2左万一工<2x一工<2左乃+三，女eZ,求得左万一"-<x<Z:^+—,

2321212

k=\

当时•,.故选:D.

12.C

解析：由题得/'(x)=tzx-［eJ+(x-l)e*］=ox-xe*=x(a-e*),

当a<1时，/'(x)<0,所以函数/(x)在［0,1］上单调递减，

因为对区间［0,1］内的任意实数再,W,,

都有/(』)+/(%)2/(刍)，

所以/⑴+〃1)”(0),

所以L+」a>1,

22

故a21,与a<1矛盾，故a<1不符合要求.

当14”e时，函数/(X)在［0,Ina)上单调递增,

在(Ina,1］上单调递减.

所以/(x)=/(ln<7)=^«ln2a-67In4-67

J\/max

因为对区间［0,1］内的任意实数演,々，工3，

都有/(王)+/(工2)”(、3)・所以/(°)+/⑴N/(ln〃)，

所以41n^a-alna+Q.

22

8

即一oln2a-a\na-^--a-i<0

22

令g(4)=；Qln%-+-1,(\<a<e)

所以g'（。）=；（ln%-1）<0,

所以函数g（a）在［l,e）上单调递减，所以g（a）m,*=g6=-；<0,

所以当14a<e时，满足题意.

当aNe时，函数/（x）在（0,1）上单调递增,

因为对区间［0,1］内的任意实数X”七,9，

都有/（斗）+/（9）2/（9）,

所以/（0）+/（0）2〃1）,

故1+120，所以。<4,

2

故.综上所述，〃£工4］.

13.-1

14.3<加<2>/2+1

解析：令y=,3—2x—4，则［（x+1）+V=4,

因此函数/（x）的图像为x轴上方的半圆（含与x轴的两个交点），

又耳?=1有两个不同的解等价于［g（］有两个不同的解，

“X）［/（上0

因此直线y=x+w与半圆（x+iy+V=4（y>0）有两个不同的交点,

因此3<，〃<2j^+l.

15.7

'x+y>3

解析：作出变量满足的线性约束条件,x-2y20,表示的可行域如图中阴影部分所示,

y>0

当直线z=3x+y过点/（2』）时，目标函数z=3x+y取得最小值,最小值为3x2+1=7.

9

%

八

\x+y=3

3x+y=0

16.(1,0)

解析：由题意可得，点夕(1,2)在抛物线上，将P(l,2)代入V=4狈中,解得:

。=1,I./=4x,由抛物线方程可得：2P=4,p=2,^=1,焦点坐标为(1,0).

点睛:此题考查抛物线的相关知识,属于易得分题,关键在于能够结合抛物线的对称性质,得

到抛物线上点的坐标，再者熟练准确记忆抛物线的焦点坐标公式也是保证本题能够得分的关

17.1.在△N8C中，：csinA=y/3acosC,

结合正弦定理得sinCsin/=sinAcosC,

V0<A<7t,/.sin>0,

sinC=V3cosC,

又・・,sinCwO,

tanC=V3,/.C=.

3

10

2•:S^BC=2也'°=W,

LbsinC=2A/3,

2

ab=S,

又a+b=6,

c2=a2+h2-labcosC

=(tz+/>)2-2ab-2abcosC

=36-16—8=12.

c-2\/3.

18.1.取/P中点〃，连。M,BM

'：DA=DP,BA=BP,

：.PA1DM,PAIBM,

:.DMcBM=M,

：.PZ_£面。儿/，又：BDu面DMB,

PA1BD

2.VDA=DP,BA=BP,DALDP,NABP=60°,△DAP是等腰三角形，△ABP是

等边三角形，

,:AB=PB=BD=2,：.DM=\,BM=6.

：.BD2=MB2+MD2,J.MDLMB

以"P,"6,所在直线分别为xJ,z轴建立空间直角坐标系，

则/(一1,0,0),8(0,G,0),尸(1,0,0),£>(0,0,1),

从而得加=(i,o,-i),比=方=(1,百,0),即=(i,—G,o),比=彳5=(1,0,1)

设平面DPC的法向量〃1=(XQ[,Z]),

n,•DP—0x,—z,=0

则｛」_，即｛

5/3^1=0

n｝DC=0石+

11

--〃i=（S,i,一6）,

设平面PCB的法向量〃2~（x2,y2^2）'

M,•BC=0x+z-0

由｛，.，得r22i,

n2-BP=0x2-73y2=0

〃2=（0,

•*-COS〈］,后〉=i^^i1

同〃27

设二面角D-PC—B为a,

1—cos2〈强〉=华

sina—

19.1.依题意得a=121=18,c=14,d=6

分数低于90分人数分数高于90分人数合计

过关人数121426

不过关人数18624

合计302050

_50（12X6-18X14）2225

K2®4.327>3.841

30x20x26x24~52

因此有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关

2.在期末分数段［105,120）的5人中,有3人测试“过关”，随机选3人,抽取到过关测试“过

关”的人数为X的可能值为1,2,3

C2cl

P（X=1）=督髀（八2）=等=髀（八3吟1

10

X的分布列为:

X123

12

P361

10ToTo

3c6、118

E（X）=1x-----P2X----P3X——--=1.8

10101010

X2,

20.1.---Fy-1

4

2.ke_；,0）5L+O°）

解析：1.由题可知，椭圆的另一个焦点为「百,0）,所以点〃到两焦点的距离之和为

+-=4,所以a=2

2

又因为c=E，所以b=L则椭圆。的方程为土+/=1.

4.

2.当直线/的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，k0A+噎=0,不符合题意.

故设直线/的方程为丁="+〃?,/（七,乂）,8（工2,坊），

y=kx+in

联立｛《,可得（4左2+1卜2+8所犹+4（M2一［）=0

+y=1

~4

_-Skm

x+x

x2一4攵2+1

所以，，而

4（〃J-1）

x,x=

24公+1

%+初=2+匹=的+〃'闲+（应+加）再=2"掰（演+动=2"-8痴2二一2k

22

x}x24（/n-1）fn-1

由k°A+koB=—,可得=4k+1.所以《2---,

24

又因为16（442-加2+1）>0,所以4公-4k>0.

综上，ke一；,0）口（1,+8）.

【点睛】本题主要考查椭圆的定义及标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题，解

答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组,应用一元二次方程根与系

13

数的关系进行求解,此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足,导致错漏百出，本题能较好

的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等0

21.1./(x)的定义域(0,+oo),厂(x)=2ax+L

当aNO时，/'(x)〉0,

/(x)在(0,+00)上为单调递增函数无最大值不合题意，舍去

当a<0时，令/(x)=0,得x=—

当时，/'(x)〉0,函数/(x)单调递增

时，/'(x)<0,函数/(x)单调递减，所以

所以-_L+ln、口=所以q-L

2\2a22

2.由1可知，g(x)=-^x2-2x+lnx,.\g/(x)=x+—-2.

Vx+^>2,:.g[x)>O,..g(x)在(0,+oo)上单调递增

3

又：为<々，8(%)+8(々)=-3且8(1)=_5