直击2024年高考-高三数学秋季期末卷3（全国原卷版）

高三数学秋季期末（全国版）3

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1、已知全集U=R,A={x\x2<9},B={x\-2<x<4},则4n（CRB）等于（）

A.（x\—3<x<-2]B.{x|3<%<4}

C.{x|-2<%<3}D.{x|-3<%<—2}

2、已知复数z满足z=—l+gi（其中i为虚数单位），则5=（）

A.一三+赵IB.C.i+―ID.」一些i

22222222

3、“vxe[1,2],a/+i40”为真命题的充分必要条件是（）

1

A.a4一1B.a4——C.a4—2D.a40

4、已知向量总W满足向=1，b=2,@一—・0+3力）=—13,贝w与，的夹角8为（）

A.-B.-C.—D.—

6336

5、已知2a=3-2bT,c-b^10gi(%2+2%+3),则实数a,b,c的大小关系是()

2

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b

6、中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物（鼠、牛、虎、兔、龙、

蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪）的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次

选一个作为礼物，甲同学喜欢牛、马和羊，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜

欢，则让三位同学选取的礼物都满意的概率是（）

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22

7、已知双曲线会一标=l（a>0,b>0）的右焦点为&（2短0）,点力的坐标为（0,1）,点P为双曲

线左支上的动点，且△力Pa的周长的最小值为8,则双曲线的离心率为（）.

A.V2B.V3C.2D.2V2

8、对于数列｛%3,规定｛△册｝为数列的一阶差分数列，其中△册UM+I—MSEN*）,对

自然数/c（/c》2）,规定｛△上即｝为数列的那介差分数列，其中△上出1=421%+1-

n

△"1c1n.若%=1,且an—Aan+1+an=—2（nEN*）,则数列｛a九｝的通项公式为（）

2n-1n-1

A.an=n-2B.an=n-2

nn-1

C.an=(n+1)-2-2D.an-(2n—1)-2

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

9、已知点A是直线八支+y—鱼=0上一定点，点P、Q是圆/+y2=1上的动点，若NPAQ的

最大值为90°,则点2的坐标可以是（）.

A.（0,V2）B.（1,72-1）C.（V2,0）D.（V2-1,1）

10、已知〃%）为定义在R上的奇函数，当％>0时,有/(%+1)=-/(%),且当％e[0,1)时,

/（X）=log2（x+l）,下列命题错误的是（）

A./(2019)+/(-2020)=0B.函数〃久）在定义域上是周期为2的函数

C.直线y=x与函数八%）的图象有2个交点D.函数〃久）的值域为

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11、针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中

被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的£女生喜欢抖音的人数占女生人数

的|,若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查中男生可能有（）人

附表：

P（K2?*）0.0500.010

n^ad-bc）2

附：K2;

（a+匕）（c+d）（a+c）（匕+d）

k3.8416.635

A.25B.45C.60D.75

12、已知抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为凡直线Z的斜率为遮且经过点F,直线[与抛物线C

交于点2、B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点。，若|AF|=8,则以下结论正确的是

（）.

A.p=4B.DP=PAC.\BD\=2\BF\D.\BF\-4

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、随机变量X的取值为0、1、2,P（X=0）=02,DX=0.4,贝!]EX=.

14、已知函数/（x）=4sin（（ox+g）>0,3>0,|勿<的最大值为遮，其相邻两个零点之间

的距离为今且〃久）的图象关于直线X=*对称，则当久e[-时，函数〃久）的最小值

为.

15、在（2/+1）6的展开式中，常数项为；系数最大的项

是.

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16、中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为

长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为

鳖腌，如图为一个阳马与一个鳖腌的组合体，已知PA1平面ABCE,四边形ABCC为正方形，

AD=V5，ED=V3)若鳖HP-ADE的外接球的体积为9金兀，则阳马P-ABCD的外接球的表

面积等于.

四、解答题(本大题共6小题，共70分)

17、已知数列｛%｝的前践项和为%,且％!>0，^Sn=a^+2an.

(1)求数列的通项公式.

(2)若加=#，求数列｛%｝的前n项和%.

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18、已知a,b,c分别为△ABC内角4B,C的对边，若△4BC同时满足下列四个条件中的三个:

①三=2华+：c；②©os2a+2cos23=1；③a=遍;@b=2技

c3(a+D)2

(1)满足有解三角形的序号组合有哪些？

(2)在(1)所有组合中任选一组，并求对应△ABC的面积.

(若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分)

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19、如图(1),在边长为2的正方形4BEF中，D,C分另IJ为EF、ZF上的点，且E0=CF,现沿DC

把△CDF剪切、拼接成如图(2)的图形，再将△BEC,△CDF,AABD沿BC,CD,BD折起,使E、

F、A三点重合于点4,如图(3).

(1)求证:BA:1CD.

(2)求二面角B-CD-A'最小时的余弦值.

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20、顺次连接椭圆C:[+¥=l(a〉b>0)的四个顶点恰好构成了一个边长为旧且面积为48的

a2bz

菱形.

(1)求椭圆C的标准方程.

(2)设直线1与椭圆C相切于点4,过点。作。Mil,垂足为M,求△4M。面积的最大值.

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21、已知函数/(%)=Inx4-ax2—(a+2)x+2(a为常数).

⑴若/(%)在处的切线与直线％+3y=0垂直，求a的值.

(2)若a>0,讨论函数/(%)的单调性.

(3)若a为正整数，函数/(久)恰好有两个零点，求a的值.

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22、某公司为了了解年研发资金投入量%(单位：亿元)对年销售额y(单位：亿元)的影响.对

公司近12年的年研发资金投入量须和年销售额%的数据，进行了对比分析，建立了两个函数模型：

①'二戊+^;^,②y=e族+与其中a、§、4、t均为常数，e为自然对数的底数，并得到一些统计

量的值.令以=久。%=ln%(i=1,2,…，12),经计算得如下数据：

1212

）

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20667724604.2