七年级数学下册-第六章-实数教案-新人教版

6.1平方根⑴

驾驭平方根的定义，会求平方根.

重点

平方根的概念与其符号表示.

难点

理解平方根的概念.

一、创设情境，引入新课

问题学校要实行美术作品竞赛，小鸥很兴奋.想裁出一块面积为25

2的正方形画布，画上自己的得意之作参与竞赛，这块正方形画布的边长应

取多少？

师：•.•52=25,

...这个正方形画框的边长应取5.

二、讲授新课

师：请同学们填表：

正方形面

191636

积

边长1346

师：上面的问题，事实上是已知一个正数的平方，求这个正数的

问题.

师：一般地，假如一个正数x的平方等于a,即x2=a,则这个正数x

叫做a的算术平方根.记作，读作“根号a”，a叫做被开方数.

规定：0的算术平方根是0.

师：我们一起来做题.

展示课件：

【例】求下列各数的算术平方根：

(1)100；(2)；(3)0.0001.

学生活动：尝试独立完成.

老师活动：巡察、指导，派一生上黑板板演.

师生共同完成.

解：(1)V102=100,

A100的算术平方根是10.

即=10.

⑵•••()2=,

的算术平方根是，即=.

(3)VO.012=0.0001,

A0.0001的算术平方根是0.01,

即=0.01.

三、随堂练习

课本第41页练习.

四、课堂小结

本节课你学到了哪些学问？与同伴沟通.

师生共同归纳算术平方根的定义与其表示方法.

老师首先利用例子提出问题：请你说出上面等式右边各数的平方根,

通过学生动脑动口加深对算术平方根概念的初步理解；然后在上面叙述的

基础上提出算术平方根概念的符号表示方法，同时用练习巩固所学新知，

由量变到质变，使学生能坚固驾驭本节内容.

6.1平方根(2)

能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值，会用计算器.

重点

夹值法估计一个数的算术平方根的大小.

难点

夹值法估计一个数的算术平方根的大小.

一、创设情境，引入新课

师：怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

运用多媒体，展示课件：

怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？

学生活动：小组合作操作、视察、沟通.

二、讲授新课

师：将两个小正方形沿对角线剪开，得到几个直角三角形？

生：4个.

师：大正方形的面积多大？

生：面积为2的大正方形.

师：这个大正方形的边长如何求？

学生活动：尝试独立完成.

老师活动：启发，适时点拨.

师生共同归纳：设大正方形的边长为x,则X2=2,由算术平方根的意

义可知：x=.

...大正方形的边长为.

师：小正方形的对角线的长为多少？

生：对角线长为.

师：很好，有多大呢？

学生活动：小组合作沟通.

老师活动：适时启发，点拨.

师生共同归纳：

Vl2=l,22=4,

V1.42=1.96,1.52=2.25,

V1.412=1.9881,1.422=2.0164,

VI.4142=1.999396,1.4152=2.002225,

/.1.414<<1.415.

如此进行下去，可以得到的更精确的近似值.

其实，=1.41421356……它是一个无限不循环小数，无限不循环小数

是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.

师：你能举出几个例子吗？

生：能，如：、、等.

师：如何用计算器求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）.

学生活动：尝试独立完成例2.

师：请同学们用计算器求出引言中的第一宇宙速度、其次宇宙速度.

学生活动：用计算器小组合作完成.

第一宇宙速度：v^7.9X103/Z7；

4

其次宇宙速度：v2^l.1X10m.

展示课件：

1.利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发觉了什么规律?

你能说出其中的道理吗?

・・••・・

・・・・・・

2.用计算器计算（精确到0.001）,并利用你发觉的规律说出，，的

近似值，你能依据的值说出是多少吗？

师：你能说出其中的规律吗？

学生活动：小组探讨沟通.

师生共同归纳：

求算术平方根时，被开方数的小数点要两位两位地移动，当被开方数

向左（右）每移动两位时，它的算术平方根相应地向左（右）移动一位.

新知应用：

师：我们一起来做题：

展示课件.运用多媒体：

【例】小丽想用一块面积为400的正方形纸片，沿着边的方向

裁出一块面积为300碗的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能

否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，肯定能用一块面积大的

纸片裁出一块面积小的纸片."你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片

裁出符合要求的纸片吗？

解：设长方形纸片的长为3x,宽为2x.

依据边长与面积的关系得

3x,2x=300,

6x2=300,

X2=50,

x=.

因此长方形纸片的长为3cm.

因为50>49,所以>7.

由上可知3>21,即长方形纸片的长应当大于21cm.

因为=20,所以正方形纸片的边长只有20c加.这样，长方形纸片的长

将大于正方形纸片的边长.

【答】不能同意小明的说法.小丽不能用这块正方形纸片裁出符合

要求的长方形纸片.

三、随堂练习

课本第44页练习.

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？与同伴沟通.

1.使每个学生都参与用计算器求一个正有理数的算术平方根，由于

有的同学没有带计算器，所以没有很好地理解所学的学问.

2.平方根移动的规律，须让学生通过查表、探究、发觉、总结，最

好是自己找出其中所蕴含的规律.

6.1平方根(3)

数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示法.

重点

平方根.

难点

正确理解平方根的意义.

一、创设情境，引入新课

师：假如一个数的平方等于9,这个数是多少？

学生思索、探讨.

生：3.

师：除此之外，还有没有别的数的平方也等于9呢？

生：一3.

师：所以，若一个数的平方等于9,这个数是3或一3.

二、讲授新课

师：请同学们填表.

展示课件：

X21163649

X±1±4±6±7土

师：通过填表，我们不难得出:

假如一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根或二次方根.用

字母表示为:

假如x2=a,则x叫做a的平方根.

例：3和一3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.

师：请同学们看图.

展示课件：

师：平方与开平方有何联系？

生：平方与开平方互为逆运算.

师：我们可以依据这种运算关系，来求一个数的平方根.请同学们做

题：

【例】求下列各数的平方根：

(1)100；⑵；(3)0.25.

解：⑴因为(±10)2=100,所以100的平方根是±10；

(2)因为(土y=,所以的平方根是土；

(3)因为(土0.5y=0.25,所以0.25的平方根是±0.5.

师：正数、负数、0的平方根有何特点？

生探讨、沟通.

师生共同分析：

正数的平方根有两个，它们互为相反数，正的平方根是这个数的算术

平方根.

•••负数的平方是正数，

...在我们所相识的数中，任何一个数的平方都不会是负数.

，负数没有平方根.

•.,()2=0,，0的平方根是0.

归纳：

①正数有两个平方根，它们互为相反数；

②负数没有平方根；

③0的平方根是0.

师：正数a的平方根表示为土，读作“正、负根号a”.

如：土=土3,土=土5.

师：只有当a20时有意义，aVO时无意义，为什么？

生：负数没有平方根.

师：请大家做题.

求下列各式的值：

(1);(2)—；(3)±.

学生活动：尝试独立完成，一生上黑板板演.

老师活动：巡察、指导、订正.

师生共同完成：

(1):122=144,A=12.

(2),.,0.92=0.81,A-=-0.9.

(3)V(+)2=,.

三、随堂练习

课本第46页、第47页第1、2、3、4题.

四、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同伴沟通.

1.供应足够的时间，让学生理解平方根的意义.驾驭正数、0、负数

的平方根的特点.

2.多供应适量的有代表性的习题，随堂练习.

3.易出错的题目随堂订正.

6.2立方根

驾驭立方根的定义；正数、负数、0的立方根的特点；用计算器求立

方根.

重点

驾驭立方根的定义.

难点

运用所学学问解决问题.

一、创设情境，引入新课

要制作一种容积为27层的正方体形态的包装箱，这种包装箱的边长

应当是多少？

师：设这种包装箱的边长为x勿，则

X3=27

这就是要求一个数，使它的立方等于27.

V33=27,

x=3.

即这种包装箱的边长为3m.

师：一般地，假如一个数的立方等于a,则这个数叫做a的立方根或

三次方根.

即：假如X』,则X叫做a的立方根.

3』27,

，3是27的立方根.

师：什么是开立方？

生：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

师：正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算,

据此我们可以求一个数的立方根.

师：请看大屏幕.

依据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？

V23=8,，8的立方根是(2)；

V(0.5尸=0.125,二。.125的立方根是(0.5)；

•.•(0尸=0,二。的立方根是(0)；

•.•(一2尸=一8,，一8的立方根是(-2)；

・「(一尸=一,•••一的立方根是(一).

师生共同归纳：

正数的立方根是正数.

负数的立方根是负数.

0的立方根是0.

师：你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？

生：每一个数均有一个立方根，而负数没有平方根.

师：一个数a的立方根表示法：，读作“三次根号a”.

其中a是被开方数，3是根指数.

如表示8的立方根，即=2.

表示一8的立方根，即=—2.

中的根指数3不能省略.

注：算术平方根的符号，事实上省略了中的根指数2,因此也可读作

“二次根号a”.

师：请同学们填空：

•.•_—,——.

一般地，一.

师：请同学们做题：

【例】求下列各式的值：

(1);⑵一；⑶.

解：⑴=4；

&)—=—;

(3).

其实，许多有理数的立方根是无限不循环小数.

如、等都是无限不循环小数，可以用有理数、近似数表示它们.

师：请同学们用计算器求出一个数的立方根.

学生活动：用计算器求一些数的立方根.

师：请同学们观看大屏幕.

用计算器计算…，，，，，…，你能发觉什么规律？用计算器计算（精确

到0.001）,并利用你发觉的规律求，，的近似值.

师：同学们发觉了什么规律？

学生探讨、沟通并发言.

师生共同归纳：

被开方数的小数点向左（右）每移动三位，其立方根的小数点相应地向

左（右）移动一位.

二、随堂练习

课本第51页练习.

三、课堂小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？请与同伴沟通.

教学设计着重于把立方根与开立方进行类比教学，注意概念的形成过

程，让学生在新概念的形成过程中，逐步理解新概念，通过设置问题，组

织思索探讨来帮助学生理解立方根和开立方的概念.让学生通过实例和抽

象类比来理解立方根与平方根概念的联系与区分.

6.3实数

第1课时实数

了解无理数和实数的意义，会对实数进行分类，了解实数的肯定值和

相反数的意义.

重点

理解实数的概念.

难点

运用所学学问解决问题.

一、创设情境，引入新课

师：请同学们运用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你有什么

发觉？

3，，，，，

生1：3=3.0-=-0.6=5.875

=0.81=0.12=0.5

生2：这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数.

二、讲授新课

师：很好，其实，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小

数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.

师：许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数

叫做无理数.

例如：、一、、等都是无理数.

"=3.14159265……也是无理数.

师：有理数和无理数统称实数.

实数

师：像有理数一样，无理数也有正负之分.

无理数

师：由于非0有理数和无理数都有正、负之分，所以实数可以这样

分类:

实数

师：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数也可以用数轴上

的点来表示.

请大家观看大屏幕：

如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆

上的一点由原点到达点0',点0'的坐标是多少？

师：从图中可以看出，'的长是多少？

生1:这个圆的周长为乃.

师：0'的坐标是多少？

生2：0’的坐标是乃.

师：所以无理数万可以用数轴上的点表示出来.

师：如何在数轴上表示土呢？

学生活动：小组合作沟通.

老师活动：巡察、检查，适时点拨.

师生共同完成：

归纳：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.

即数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数.

师：实数与数轴上的点有何关系？

师：实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上

的一个点来表示.反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.

师：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的.

右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，当数从有理数扩充

到实数以后，有理数关于相反数和肯定值的意义同样适合实数.

师：请同学们做题：

的相反数是，

—乃的相反数是，

0的相反数是，

I=,I一"I=,

|0|=.

师：同学们有什么发觉？

生：与有理数一样.

师生共同归纳：

数a的相反数是一a(a表示随意一个实数).

一个正实数的肯定值是它本身；一个负实数的肯定值是它的相反数；

0的肯定值是0.

【例】(1)分别写出一，万一3.14的相反数；

(2)指出一，1一分别是什么数的相反数；

(3)求的肯定值；

(4)已知一个数的肯定值是，求这个数.

解：(1)因为一(一)=,一(乃一3.14)=3.14—万，所以，一，乃一

3.14的相反数分别为，3.14-%

(2)因为一()=一,-(-1)=1-,所以，一，1一分别是，一1的相

反数.

(3)因为=—=—4,所以|=1-4]=4.

(4)因为|=,I—|=,所以肯定值为的数是或一.

三、随堂练习

课本第56页第1、2、3题.

四、课堂小结

通过本节课的学习，同学们有哪些收获？请与同伴沟通.

本节课通过对无理数的学习，使学生对数的相识又提升到一个新的层

次.通过举一些数让学生对其进行分类，即按有理数和无理