六年级数学下册《比例的意义》第1课时教学设计

❹比例

00。脸

本单元是六年级下册的重点单元。本单元的内容主要包括比例的意义和基本

性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。比例的知识是除法、分数、比、

方程等知识的综合与提升，并为学生的进一步学习打下坚实的基础。

比例的意义和基本性质是整个单元的基础与核心，是后续学习的有效支持。

比例的意义是学习正比例、反比例知识和用比例解决问题的基础，必须让学生深

刻理解，牢固掌握;比例的基本性质是解比例和进一步研究比例问题的基础，直接

涉及解决问题的效率。正比例和反比例是重要的数学模型，体现了基本的函数思

想，对学生代数思维的发展十分有益。比例的应用，是在更高水平上对一些特殊

的实际问题以及原来遇到过的数学问题运用代数方法进行分析与解答，要求学生

具备综合运用各方面知识的能力，在数学思想方法的层面上具有重要的教育教学

价值。

教科书重视呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，展示数学知

识的抽象与建模过程，使学生经历知识的发现、抽象、表征、建模的过程，更好

地理解知识的本质，促进学生对基础知识的建构。教科书还重视用直观形象的图

形或图象来揭示知识的本质属性，帮助学生更好地体会知识的内涵。

学生在学习比例这一单元时，已经学习了比、除法的意义和分数的意义，以

及分数的基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算方法等，这些都是学

习本单元内容的基础知识。比例是小学阶段数与代数部分最后一单元学习的内容,

这部分内容的特点是应用性强、综合性强、内容情境不新，但采用新的思维方式

和数学模型，需要学生在较高水平层面上学习。

1.重视概念的理解，让学生经历概念的形成过程。本单元有许多重要的基础

性概念，如比例的意义、比例的基本性质、比例尺、正比例的意义、反比例的意

义等。这些概念揭示了数学中的重要规律或关系，并且与解比例等技能或用比例

解决问题密切相关。因此，教学中不仅仅需要记住概念，更重要的是要理解这些

概念，并能正确地加以应用，同时提升对概念掌握的水平。

2.让学生充分经历和体会解决问题的全过程，积累基本的数学活动经验，获

得基本的数学思想方法，提高能力。本单元中，用比例的基本性质、比例尺以及

正比例、反比例解决问题，都是比例知识的有效应用。在教学中，应创设真实的

情境，让学生体会比例知识在生活中的广泛应用，经历解决问题的全过程，以帮

助学生牢固掌握分析的方法和解答的步骤，发展解决问题的能力，提升思维的条

理性。

3.注重知识的沟通与梳理，重视问题解决策略的多样性和方法的灵活性。比

例的学习内容，特点是应用性强、综合性强。教学时，需要对知识之间的关系进

行梳理、比较，找出它们的联系和区别，如：比和比例之间的联系和区别、比的

基本性质与比例的基本性质之间的比较与区别、比和比例尺之间的联系和区别

等。通过沟通与比较，构建学生良好的认知结构和方法系统。

1.比例的意义和基本性质

第1课时比例的意义

教学内容教学笔记

教科书P40,完成教科书P43“练习八”中第1~3题。

教学目标

1.在具体情境中理解比例的意义，在体验过程中发现组成比例

的规律，掌握组成比例的条件，能应用比例的意义判断两个比能否

组成比例。

2.经历观察、比较、判断、归纳等活动，深化对概念的理解。

3.感受数学知识的内在联系，学会综合运用所学知识，增强分

析问题和解决问题的能力。

教学重点

理解比例的意义，应用比例的意义判断两个比能否组成比例。教学笔记

教学难点

一个比例的多种组成形式。

教学准备

课件。

教学过程

一、照片激趣导入，揭示课题

1.课件逐次呈现原图片与放大后的三幅图片。

【教学提示】

引导学

生观察放大

后的三幅图

片，体会按比

师：这是一张小动物的图片，我想把它放大，出现了下面的三

例放大与没

种情况，说说你的看法。

按比例放大

【学情预设】学生说出只有第3幅图没有变形，其他都变形了。

的不同的视

师：第3幅图之所以没有变形，是因为它是由原图片按比例放

觉效果。

大的。这就是我们今天要学习的内容——比例。（板书课题：比例

的意义）

2.提出问题，激活学生经验。

师：很多新的概念都是和原有知识有联系的，你认为“比例”

会和什么知识有联系？

【学情预设】学生能从字面上感觉到“比例”和“比”有联系。

师:对，我们是在“比”的基础上研究“比例”。“例”在汉语

词典中的一种解释是“符合某种条件"，那“比”要符合什么条件

才可以成为“比例”呢？下面我们就一起来探究。

【设计意图】“比例”的学习基础是“比”，教师通过对“例”

字的解释，使学生对“比例”的思考深入到“比要符合某种条件”。

新旧知识的迁移不是简单的“移位”或“模仿”，而是要探寻新旧

知识之间的联系和区别，从而在旧知识的基础上建构新的知识。12=15：10

二'求比值，探规律

课件出示两组图形。18：12=6：

0件出示

14cm

6cm

10=6：4

教学笔记

师：先求出每个图形长、宽的比值，再汇报。（教师将学生汇

报的结果逐一板书）

【学情预设】

18：12=3：215：10=3：26：4=3：2

16：12=4：314：12=7：618：4=9：2

师：观察每一个图形的比值，同学们发现了什么？

【学情预设】预设1：我发现第一组的三个图形的长和宽的比

值都相等。

预设2：第二组的三个图形的长和宽的比值都不相等。

师：你们观察得非常仔细，说得没错。第一组中每个图形的长

与宽的比值都相等,所以第一组中的三个图形大小变了，但形状不

变；第二组的三个图形的比值不相等，所以三个图形大小变了，形

状也变了。

【设计意图】求比值，目的是唤起学生已有的知识基础。探规

律，目的是让学生将两数的比值与长方形的长与宽的直观图结合起

来，从而发现“变与不变'’的规律，同时也为后面挖掘比例概念的内

涵与外延作初步的铺垫。

三、归纳概念，理解比例的意义

1.归纳概念。

板书：表示两个比相等的式子叫做比例。。

5

10

=2.4

T

1.65：

—=60:40

3

2.4

1.6=60:40

师：请以小组为单位，仔细观察黑板上的几组比例。讨论：符师：上

合什么样条件的比才是比例？比例与比有什么区别和联系？(学生图的三面国

思考并组内交流)旗的尺寸,

【学情预设】预设1：比例要符合“两个比”和“一个等式”，且还有哪些比

两个比的比值相等。可以组成比

预设2：我们认为比例与比的区别和联系是：比是由两个数组例？

成的，而比例是由两个比值相等的比组成的。【学情

预设3：两数相除叫做两个数的比，而表示两个比相等的式子预设】预设

叫做比例。1：这三面国

预设4：比由两个数组成，而比例由四个数组成。旗宽与长的

【设计意图】直接揭示“比例”的意义，让学生在观察、比较、比值也都相

判断、归纳的过程中初步理解比例的意义，并找出“比”与“比例”等，所以每

的联系与区别。两面国旗的

2.丰富情境，理解比例的意义。宽与长的比

⑴学生观察教科书P40的主题图。也都可以组

师：生活中还有很多按比例缩放的现象。请你们看看这三面国成比例。

旗的尺寸，它们的长与宽的比是不是也能组成比例呢？预设

⑵学生独立思考，在练习本上记录找到的相同比值的比，并2：每两面国

写成等式。旗的长与长

(3)小组内合作交流，教师巡视。的比值、宽

(4)教师根据学生的汇报板书:与宽的比值

也相等，所以每两面国旗的长的比与宽的比也可以组成比例。师：既

师：对呀！从这三幅按比例缩放的国旗图中，我们可以组成许然国旗尺寸

是按比例缩

教学笔记放的，那是

【教学提示】不是国旗尺

理解比例的意义是本节课的重点，注意教学的层次性，充分让学生寸中任意两

观察、发现、表达。个数据组成

的比都能组

成比例呢？

例如：

天安门国旗

的长：天安

门国旗的

宽，学校国

旗的宽：学

校国旗的

长。

【学情

【教学提示】预设】学生

引导学生写出各种比时，要有不同的相对的比，拓展学生的思维，发现这两个

促进理解。比的比值不

多个比例。（板书）相等，不能

组成比例。

例如：1.6：2.4=40：605：2.4=—：1.61.6：40=2.4：60

3（教师追

【设计意图】概念的建立应该经历从具体到抽象的过程，但这问：为什么

个“具体”不能仅仅局限于一组数据，提供国旗的不同尺寸成比例不相等？）

情境，给学生提供更为充分的研究和体验的机会，从特殊到一般，引导学生说

进一步理解比例的意义。出一个是

3.冲突质疑，深化理解比例的意义。长：宽，一

个是宽：长，要想比值相等，另一个也应该是长：宽才行。

师：你们的发现真了不起！要注意，只有相对应的量之间的比

值相等，才能组成比例。老师还要告诉你们，虽然国旗的长和宽的

比值是士，但是并不是每一组数据都可以作为国旗的长和宽的尺寸

2

的。《国旗制法说明》对国旗的制作有明确规范。国旗尺寸分5种

规格（单位：cm）：甲，288x192；乙，240x160；丙，192x128；丁,144x96；

戊，96x64。也就是说，只有符合这5种规格的才可以作为国旗的

尺寸。

【设计意图】要形成完整的概念，除了引导学生观察到概念的

显性结构特征和数量特征以外，还要帮助学生发现概念的隐性特

征。通过巧妙的引导，学生对比例意义的内涵和外延都有了较为深

入的思考。介绍国旗尺寸的知识，让学生对国旗有更深入的了解。

四'巩固概念，知识应用

1.课件出示教科书P40“做一做”第1题。

教学笔记

学生独

立完成后交

流。

【学情

预设】学生

会通过求比

值的方法来

进行判断,

教师可以让

学生说一说

这种判断的

依据是什

么，巩固比例的意义。学生出现的问题是不知道如何规范解答，教

师要示范规范的解题格式，还要注意能组成比例的答案不唯一。

2.独立完成教科书P43“练习八”第1~3题。

学生独立完成后小组内交流。

【学情预设】第1题：表格呈现的相对应的量很清楚，学生可

以通过计算相对应的两个量的比值来判断。在汇报时要注意让学生

说说怎样理解相对应的两个量，这两个量的比表示什么实际含义。

第2题：题目中每一组的四个数没有固定的对应关系，需要学

生两两配对，计算比值，比较并判断。在处理这道习题时，注意引

导学生发现组成的比例是多样化的，可以以一组为例，试着写出8

个比例。

第3题：这道题开放性很强，可以放手让学生在小组内探究，【教学提示】

汇报时重点说说，只要是两个比的比值相等，就能组成比例。先让学

3.课件出示教科书P40“做一做”第2题。生找出四个

师：在这个三角形中，你能发现组成比例的规律吗？数组成的所

【学情预设】预设1：4：3=2：1.5。有比，除了通

预设2：4：2=3：1.5o过写出比并

预设3：反过来也可以成立。计算比值来

课件出示所组成的8个比例。判断以外，还

【设计意图】有层次地练习，紧紧围绕“比例”的意义，明确可以让学生

组成比例的条件