安徽省合肥市肥东二中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题

肥东二中20202021学年度第一学期第一次月考高二年级数学试卷（理）一、选择题1．如果一条直线上有一个点在平面外，那么（）．A．直线上有无数点在平面外 B．直线与平面相交C．直线与平面平行 D．直线上所有点都在平面外2．二进制数10转化为十进制数是（）．A．37 B．41 C．25 D．173．某人连续投篮2次，事件“至少有1次投中｜的对立事件是（）．A．恰有1次投中 B．至多有1次投中C．2次都投中 D．2次都未投中4．执行如图所示的程序框图，若输出的为7，则输入的值可能为（）．A．139 B．117 C．55 D．255．已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积是（）．A． B． C．6 D．86．如图矩形的长为2，宽为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（）．A． B． C． D．7．若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（）．A． B． C． D．8．一圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，则该圆锥表面积为（）．A． B． C． D．9．已知正三棱柱中，底面边长，，则异面直线与所成角的余弦值（）．A． B． C． D．10．已知直线，和平面，下列命题中正确的是（）．A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，发，则或11．已知四棱锥的所有棱长均相等，点，分别在线段，上，且底面，则异面直线与所成角的大小为（）．A．30° B．45° C．60° D．90°12．长方体中过同一个顶点的三个面的面积分别为、、，则长方体体积为（）．A． B． C． D．二、填空题13．在正四棱锥中，，直线与平面所成角为60°，为的中点，则异面直线与所成角的大小为______．14．从编号为1至5的5个大小相同的球中任取2个，则所取球的最大号码不超过3的概率为______．15．已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取200袋检查，若第一组抽出的号码是7，则第四十一组抽出的号码为______．16．已知正三棱柱的六个顶点都在球的表面上，，异面直线与所成角的余弦值为，则______，球的表面积为______．三、解答题17．如图，空间四边形中，、分别是、的中点，、分别是、上的点，且．求证：（1）面；（2）三条直线、、交于一点．18．一个圆台，高为，下底面半径为，上底面半径为．求圆台的全面积．19．如图所示，在四棱锥中，四边形是正方形，点，分别是线段，的中点．（1）求证：平面；（2）线段上是否存在一点，使得平面平面．若存在，请求出点并证明：若不存在，请说明理由．20．已知向量，．（1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；（2）若，在连续区间上取值，求满足的概率．21．如图所示，是圆的直径，，是圆上两点，，圆所在的平面，，点在线段上，且．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值．22．假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上点把报纸送到小明家，小明每天离家去工作的时间是在早上点．记小明离家前不能看到报纸为事件．（1）若送报人在早上的整点把报纸送到小明家，而小明又是早上整点离家去工作，求事件的概率；（2）若送报人在早上的任意时刻把报纸送到小明家，而小明也是早上任意时刻离家去工作，求事件的概率．参考答案1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．A 7．C 8．A 9．A 10．D11．D 12．B13．45° 14． 15．607 16．4，17．（1）证明：在和中，∵、分别是和的中点，∴．又∵，∴．∴．又面，面，∴面．（2）证明：∵，∴，∴四边形为梯形，所以梯形的两腰和相交于一点，设交点为，易证点为两个面和面的公共点，又因为为这两个面的交线，所以，所以三条直线、、交于一点．18．解：根据平面几何知识可知，圆台的母线长为．所以圆台的全面积为．19．证明：（1）由四边形为正方形可知，连接必与相交于中点，故．∵面，∴面．（2）解：线段上存在一点满足题意，且点是中点，理由如下：由点，分别为，中点可得：，∵面，∴面．由（1）可知，面，且，故面面．20．

解：（1）将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时基本事件个数为36，由向量，．则，则满足的基本事件为，共2个，故满足的概率为．（2）由，所以，则基本事件满足可用阴影部分表示的区域表示，，在连续区间上取值，则基本事件可用矩形区域表示，由几何概型中的面积型可得：，故答案为：．21．（1）证明：作于点，连接，则．因为是圆的直径，，所以，，所以，，，因为，所以，，所以，所以．又，，所以平面平面，又平面，平面，所以平面．（2）解：过点作平行于的直线交的延长线于点，作交于点，连接，则或其补角为异面直线与所成的角，设．易知，，，，故．即异面直线与所成角的余弦值为．22．解：（1）设送报人到达的时间为，小王离家去工作的时间为．基本事件区域内的整点构成的，，，，，，，，，共9个，事件区域由