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11.1.2三角形的高、中线与角平分线

2.易错题[2021重庆期末]如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,BG的延长线交AC于点E,F为AB上的一点,CF⊥AD于点H,则下列说法正确的有(

)①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD的边AD上的中线;③CH是△ACD的边AD上的高;④AH是△ACF的角平分线和高.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B

【解析】由∠1=∠2,知AG是△ABE的角平分线,故①错误;由G为AD的中点,知BG是△ABD的边AD上的中线,故②错误;由CH⊥AD于点H,知CH是△ACD的边AD上的高,故③正确;由∠1=∠2,AH⊥CF于点H,知AH是△ACF的角平分线和高,故④正确.故选B.3.[2021四川绵阳东辰国际学校月考]如图,在△ABC中,已知D,E,F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=8cm2,则图中阴影部分的面积等于(

)A.1cm2

B.2cm2

C.4cm2

D.6cm2

4.如图,有一块三角形优良品种试验基地.由于引进的四个优良品种需要进行对比试验,故需将这块土地分成面积相等的四块,请你制订出三种划分方案以供选择.(画图说明)【解析】方案一:如图1,在BC上依次取点D,E,F,使BD=DE=EF=FC,连接AD,AE,AF.方案二:如图2,分别取AB,BC,CA的中点D,E,F,连接AE,DE,EF.方案三:如图3,分别取BC的中点D,CD的中点E,AB的中点F,连接AD,AE,DF.(答案不唯一,符合要求即可)5.如图,△ABC为钝角三角形.(1)作出△ABC的高AM,CN;(2)若CN=3,AM=6,求BC与AB的比值.

6.[2020河南许昌期末]如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm.动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,速度为每秒2cm,设运动的时间为t秒.(1)当t为何值时,CP把△ABC分成周长相等的两部分?(2)当t为何值时,CP把△ABC分成面积相等的两部分?(3)当t为何值时,△BCP的面积为12cm2?【解析】

(1)在△ABC中,AC=8cm,BC=6cm,AB=10cm,∴△ABC的周长为8+6+10=24(cm),∴当CP把△ABC分成周长相等的两部分时,点P在AB上,此时CA+AP=BP+BC=

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