《点、线、面、体》名师教案

.1几何图形第四课时（张祖全）4.1.2点、线、面、体一、教学目标（一）学习目标1.认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.2.探索点、线、面运动后形成的几何图形.3.用丰富的生活实例体会点、线、面、体之间的关系.（二）学习重点了解点、线、面、体是组成几何图形的基本元素，认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.（三）学习难点探索点、线、面运动后形成的几何图形.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）点、线、面、体的概念：①几何体也简称为体，例如长方体、正方体、圆柱体、球等；②面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种；③线：面与面相交的地方形成线，线有直的和曲的两种；④点：线与线相交形成点．（2）从运动观点看点、线、面、体：点动成线，线动成面，面点成体．预习自测（1）下列几何体中没有曲面的是()A.圆锥B.圆柱C.球D.棱柱【知识点】点、线、面、体.【解题过程】解：圆锥、圆柱、球都有曲面，只有棱柱的每个面都是平面,故选D.【思路点拨】面由平面与曲面之分.【答案】D.（2）球可以看作是由下列图形旋转一周得到的()A.矩形（长方形）B.等腰梯形C.半圆D.直角三角形【知识点】点、线、面、体.【解题过程】解：半圆旋转得到球体，故选C.【思路点拨】分析四个选项，只有半圆旋转得到球体.【答案】C.（3）下列现象能说明“线动成面”的是()A.天空划过一道流星；B.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹；C.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线；D.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹.【知识点】点、线、面、体.【解题过程】解：A、C是“点动成线”的生活实例；B是“面动成体”的生活实例；D是“线动成面”的生活实例；故选D.【思路点拨】用动态观点认识点、线、面、体.【答案】D.（4）下列图形中，绕直线旋转一周得到左面的几何体的是（）【知识点】点、线、面、体.【解题过程】解：A旋转成圆锥；B旋转成两个圆台；D旋转成圆台；C旋转成两个圆锥.故选C.【思路点拨】由空间想象判断.【答案】C.（二）课堂设计1.知识回顾（1）圆柱由3个面，两个底面是平面，侧面是曲面.（2）粉笔盒有6个面，有12条棱，有8个顶点.2.问题探究探究一从静态角度认识点、线、面、体●活动①学生自主学习119、120页.师问：点、线、面、体是构成几何图形的基本元素，请问粉笔盒有几个面？有几条棱？有几个顶点？学生举手抢答：6，12，8.师问：圆柱有几个面？底面是什么面，侧面是什么面（填“平”或“曲”）？学生举手抢答：3，平，曲.师问：你能体会什么是点、线、面、体吗？请在书在勾划出来.学生举手抢答.总结：体是由面围成的，面有平面和曲面；面与面相交成线，线有直线和曲线；线与线相交成点，点没有大小之分.【设计意图】由具体的实物体认识点、线、面、体，知道点、线、面、体是构成几何体的基本元素，感受点、线、面、体之间的关系.探究二从动态角度认识点、线、面、体★▲●活动①师问：谈谈你对“点动成线，线动成面，面动成体”的理解.学生抢答.总结：前面我们知道点、线、面、体是构成几何体的基本元素，在具体几何体中体会到点、线、面、体之间的关系，现在也可以从运动观点认识点、线、面、体的关系：“点动成线，线动成面，面动成体”.【设计意图】由生活实例，理解“点动成线，线动成面，面动成体”，从动态角度认识点、线、面、体的关系.●活动②师问：你能举出“点动成线，线动成面，面动成体”在生活中的实例吗？学生举手抢答.总结：师生判断学生举例是否恰当，并对学生举例中的错误及时纠正.【设计意图】学生学以致用，通过举例，充分理解“点动成线，线动成面，面动成体”.探究三运用知识解决问题★▲●活动①例1.如图所示的几何体是由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？【知识点】点、线、面、体.【解题过程】解：从图中可以看出该几何体由4个面组成，4个面相交成6条线，有2条是曲的．故答案为：4，6，有2条是曲的．【思路点拨】观察几何体的面与线，分清围成几何体的面有平面与曲面之分，面与面相交成的线有直线与曲线之分.【答案】4，6，有2条是曲的．练习：圆柱由_____面围成，它有个底面，是平的，有个侧面，是曲的，底面与侧面相交形成的线有条，是（填“直的”或“曲的”）．【知识点】点、线、面、体.【解题过程】解：圆柱3面围成，它有2个底面，是平的，有1个侧面，是曲的，底面与侧面相交形成的线有两条，是曲的．【思路点拨】抓住圆柱的构成特点，分清底面、侧面的形状即可进行解答．【答案】3，2，1，2，曲的．【设计意图】例1及练习考查点、线、面、体的概念与分类，让学生进一步体会点、线、面、体是构成几何体的基本元素.●活动2例2.将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（）A.A.B.C.D.【知识点】点、线、面、体.【解题过程】解：A.圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；B.圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；C.该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；D.该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．【思路点拨】一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．【答案】D．练习：如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（）A.A.B.C.D.【知识点】点、线、面、体.【解题过程】解：根据上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．【思路点拨】直角三角形旋转一周后是一个圆锥，长方形旋转一周后是一个圆柱．所以应是圆锥和圆柱的组合体．【答案】B.【设计意图】通过例2及练习的训练，正确判断一个平面图形旋转一周形成的几何体，感悟面动成体的原理，同时发展学生的几何想象能力.●活动3例3.正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．（1）正方体是由个面围成的，它有个顶点，条棱（2）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出所有可能的情况）【知识点】点、线、面、体.【数学思想】分类讨论.【解题过程】解：（1）6，8，12；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形共有四种情况.【思路点拨】（1）根据正方体的特点即可求解；（2）正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此用一个平面去截一正方体，截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形共有四种情况.【答案】（1）6，8，12；（2）截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形.练习：用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱.写出所有正确结果的序号为_______________.【知识点】点、线、面、体.【解题过程】解：①③④.【思路点拨】用实际操作方式，加强学生直观了解.【答案】①③④【设计意图】考查多面体的截面形状，进一步培养学生的空间想象能力与推理能力.3.课堂总结知识梳理（1）点、线、面、体的几何特征及其之间的关系（2）点、线、面运动后形成的几何图形（3）多面体截面形状的判定重难点归纳（1）会从静态、动态两方面认识点、线、面、体及其之间的关系（2）多面体截面形状的判定（三）课后作业基础型自主突破1.只由一个面围成的几何体可能是（）A.圆锥 B.球 C.圆柱 D.不存在【知识点】点、线、面、体.【数学思想】【解题过程】解：只由一个面围成的几何体可能是球，故选：B．【思路点拨】根据立体图形的形状判定.【答案】B.2．在下列几何体中，每个面都是平的是（）A.圆柱B.圆锥C.棱柱D.球【知识点】点、线、面、体.【数学思想】【解题过程】解：圆锥、圆柱、球的面都有圆，只有棱柱每个面是平面，故选C.【思路点拨】根据立体图形的形状判定.【答案】C.3．如图，圆台有________个面，面与面相交的图形是_________.【知识点】点、线、面、体.【数学思想】【解题过程】解：圆台有3个面，面与面相交的图形是圆.【思路点拨】观察圆台的形状可知，圆台有3个面，面与面相交的图形是圆.【答案】3，圆.4．将三角形绕直线旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（）A.A.B.C.D.【知识点】点、线、面、体.【数学思想】【解题过程】解：（把较复杂的几何体分解来进行分析）绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边是母线，即绕斜边边旋转而成的．故选D．【思路点拨】根据面动成体，绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．该几何体是两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体，由此即可判断答案，方法：把较复杂的几何体分解来进行分析.【答案】D．5.如图，把一个正方体截去一个角后得到的几何体有______个面，有______个顶点，有______条棱．【知识点】点、线、面、体.【数学思想】数形结合.【解题过程】解：正方体原有6个面，8个顶点，12条棱，把一个正方体截去一个角后得到的几何体有7个面，有10个顶点，有15条棱．故答案为：7，10，15．【思路点拨】根据正方体原有的面数，顶点数，棱的条数，以及正方体截去一个角后，面、顶点、棱的变化情况，数形结合求解．【答案】7，10，15．6.将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）B.B.C.D.A.【知识点】点、线、面、体.【数学思想】【解题过程】解：A.是直角梯形绕底边旋转形成的圆台，故A错误；B.是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台，故B正确；C.是梯形底边在上形成的圆台，故C错误；D.是梯形绕斜边形成的圆台，故D错误．【思路点拨】由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．【答案】B．能力型师生共研1.如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90度．将直角梯形ABCD绕边AD旋转一周，所得几何体从上面看所得的平面图形是（）A.A.B.C.D.【知识点】点、线、面、体.【数学思想】【解题过程】解：直角梯形ABCD绕边AD旋转一周，所得的几何体是圆台；圆台的俯视图是两个同心圆，故选D．【思路点拨】先有旋转得到圆台，再找到从上面看所得到的图形即可．【答案】D.2.将两个完全相同的直角三角形，如图，拼在一起成为四边形，使它们有一条相等的边完全重合，则能拼出不同的平面图形（）种．A.2 B.4 C.6 D.8【知识点】点、线、面、体.【数学思想】分类讨论.【解题过程】解：让各条边分别吻合，可得到四个不同的四边形．其中两条直角边吻合可以得到2个平行四边形和2个等腰三角形；斜边吻合则可以得到一个不规则的四边形或一个长方形．故能拼出不同的平面图形6种．故选C．【思路点拨】将相等的边重合，会有两种情况，故能拼出不同的平面图形6种．【答案】C.探究型多维突破1.用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给的三排图形都存在着某种联系，用线将它们连起来．【知识点】点、线、面、体．【数学思想】【解题过程】解：从第一行的平面图形绕某一边旋转可得到第二行的立体图形，从第二行的立体图形的上面看可得到第三行的平面图形．（1）→（三）→（D）；（2）→（二）→（C）；（3）→（四）→（B）；（4）→（一）→（A）．【思路点拨】本题是一个平面围绕一条边为对称轴旋转一周根据面动成体的原理．可知形成的立体图形以及与从不同方向看所得平面图形间的关联．【答案】（1）→（三）→（D）；（2）→（二）→（C）；（3）→（四）→（B）；（4）→（一）→（A）．2.如图是一个正六棱柱，它的底面边长是3，高是5.(1)这个棱柱共有多少个面？计算出它的侧面积；(2)这个棱柱共有多少条棱？所有棱的长度和是多少？(3)通过观察，试用n表示n棱柱的顶点数、面数与棱数间的关系．【知识点】点、线、面、体.【数学思想】由特殊到一般【解题过程】解：（1）这个棱柱共有8个面，侧面积为；这个棱柱共有18条棱，所有棱的长度和是；棱柱的顶点数为、面数为与棱数为，其关系为：顶点数+面数-棱数=2.【思路点拨】（1）棱柱的面由两个底面与侧面之和；侧面积是六个长方形面积之和；棱柱的棱数由两个底面边长与侧棱之和，由此所有棱的长度和也易求；棱柱的顶点数为、面数为与棱数为，其关系为：顶点数+面数-棱数=2【答案】（1）8,90；（2）18,66；（3）,,,顶点数+面数-棱数=2自助餐1.下列立体图形中，有五个面的是()A.四棱锥B.五棱锥C.四棱柱D.五棱柱【知识点】点、线、面、体.【数学思想】【思路点拨】棱柱有2个底面，个侧面；棱锥有一个底面，个侧面.【解题过程】解：A.四棱锥有5个面，正确；B.五棱锥有6个面，错误；C.四棱柱有6个面，错误；D.五棱柱有7个面，错误.【思路点拨】棱柱有2个底面，个侧面；棱锥有一个底面，个侧面.【答案】A.2.用一个平面截一个圆柱，截面形状不可能是()A.圆B.正方形C.三角形D.长方形【知识点】点、线、面、体.【数学思想】【解题过程】解：用一个平面截一个圆柱，截面形状为：横截是圆；竖截是长方形，若底面直径等于高时是正方形；不可能是三角形，故选C.【思路点拨】用一个平面截一个圆柱，截面形状为：横截是圆；竖截是长方形，若底面直径等于高时是正方形；不可能是三角形【答案】C.3.如图所示的几何体是由一个正方体截去后而形成的，这个几何体是由个面围成的，其中正方形有个，长方形有________个．【知识点】点、线、面、体.【数学思想】【解题过程】解：由图形可知，几何体的正面有2个长方形，和2个侧面，2个长方形的上面，1个正方形的底面，1个正方形的后面，总共有8个面；其中正方形有2个，长方形有4个．【思路点拨】根据正方体分割后的图示进行分析解答．【答案】8，2，4．4.众所周知，一个正方体有八个角，将正方体截去一个角后，剩余部分几何体的角的个数是________．【知识点】点、线、面、体.【数学思想】分类讨论.【解题过程】解：如图所示：①角的个数为7个；②角的个数为8个；③角的个数为个9个；④角的个数为10个．综上可知，剩余部分还有7或8或9或10个角．【思路点拨】截取按经过的顶点数情况可分四种情况，依次计算出每种图形中角的个数即可得出答案．【答案】7或8或9或10．5.如图，从长为13cm，宽为9cm的长方形硬纸板