广东省广州市番禺区2021-2022学年七上期末数学试卷（解析版）

2021-2022学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的．1.的相反数是（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果．【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键．2.番禺全区常住人口为2658400人，2658400用科学记数法表示为（）A.0.26584×107 B.2.6584×106C.2.6584×107 D.26.584×105【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数，记成，其中，n是正整数，用整数的位数减去1即为n的值，据此求解即可得．【详解】解：，故选：B．【点睛】题目主要考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题关键．3.四个有理数2、1、0、﹣1，其中最小的是（）A.1 B.0 C.﹣1 D.2【答案】C【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】解：∵-1＜0＜1＜2，最小的是-1．故选C．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．4.|﹣3|＝（）A.3 B.﹣3 C.±3 D.0【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值是其相反数可解．【详解】因为，所以．故答案为：A．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，熟记相关知识是解题的关键，负数的绝对值是其相反数，还要记得0的绝对值是0，正数的绝对值还是本身．5.多项式是（）A.二次二项式 B.二次三项式 C.三次二项式 D.三次三项式【答案】B【解析】【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，由此可确定此多项式的项数、次数．【详解】解：多项式是二次三项式．故选：．【点睛】本题考查了多项式的项数和次数的概念，解决本题的关键是熟记多项式的有关概念．6.下列计算正确的是（）A.2m﹣m＝2 B.2m+n＝2mn C.2m3+3m2＝5m5 D.m3n﹣nm3＝0【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项逐项分析判断即可【详解】A.2m﹣m＝m，故该选项不正确，不符合题意；B.2m与n不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C.2m3与3m2不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；D.m3n﹣nm3＝0，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项是解题的关键．7.以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为（）A.长方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球【答案】B【解析】【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．【详解】解：以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为：圆柱，故选：．【点睛】本题考查了点，线，面，体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．8.如图，OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB的度数是（）A.110° B.120° C.140° D.150°【答案】D【解析】【分析】首先根据已知方向角的度数，得到余角的度数，然后再根据所求得的余角的度数即可得到的度数．【详解】解：标定字母如图所示：∵OA表示北偏东20°方向的一条射线，OB表示南偏西50°方向的一条射线，∴，，∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查的是方向角及其计算的知识，熟练掌握余角的定义是解题的关键．9.运用等式性质进行的变形，不正确的是()A.如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c B.如果a＝b，那么a+c＝b+cC.如果a＝b，那么ac＝bc D.如果ac＝bc，那么a＝b【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．【详解】解：A、等号的两边都减c，正确，不符合题意；B、等号的两边都加c，正确，不符合题意；C、等号的两边都乘以c，正确，不符合题意；D、c=0时无意义，错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了等式的性质，解题的关键是掌握等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．10.一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A.亏损20元 B.盈利30元 C.亏损50元 D.不盈不亏【答案】A【解析】【详解】【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价=利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入﹣成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．【详解】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：150﹣x=25%x，150﹣y=﹣25%y，解得：x=120，y=200，∴150+150﹣120﹣200=﹣20（元），故选A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11.写出一个与﹣2x2y是同类项的单项式为_____．【答案】x2y（答案不唯一）【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可解答．【详解】解：与﹣2x2y是同类项的单项式为x2y．故答案为：x2y（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查了同类项，正确掌握同类项的定义是解题关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．12.45°30'＝_____°．【答案】45.5【解析】【分析】先将化为度数，然后与整数部分的度数相加即可得．【详解】解：．故答案为：．【点睛】题目主要考查角度的变换，熟练掌握角度之间的变换进率是解题关键．13.若x=3是关于x的方程2x+a=1的解，则a的值是_____．【答案】﹣5【解析】【详解】解：把x=3代入方程得6+a=1，解得：a=﹣5．故答案是：﹣5．14.如图，若∠AOB＝90°，∠COD＝90°，∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为_____°．【答案】160【解析】【分析】根据图形可得∠AOC=∠COD-∠AOD，由此求得∠AOC的度数，再∠BOC=∠AOB+∠AOC求得∠BOC的度数即可．【详解】解：∵∠COD=90°，∠AOD=20°，∴∠AOC=∠DOC-∠AOD=90°-20°=70°，∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°．故答案为160．【点睛】本题考查了角的计算，根据图形得到∠AOC=∠COD-∠AOD和∠BOC=∠AOB+∠AOC是解决问题的关键.15.小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图如图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是_____．【答案】好【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“校”与“好”是对面，“内”与“足”是对面，“学”与“学”是对面，故答案为：好．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16.10个棱长为ycm的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为_____cm2．【答案】【解析】【分析】先画出这个图形的三视图，从而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的个数，再根据正方形的面积公式即可得．【详解】解：由题意，画出这个图形的三视图如下：则这个图形的表面积是，故答案为：．【点睛】本题考查了求几何体表面积，正确画出图形的三视图是解题关键．三、解答题：本大题共72分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．17.计算下列各式的值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用乘法分配律展开，再计算乘法，然后加减法计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘除，最后加减即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查乘法分配律，含乘方的有理数混合运算，掌握乘法分配律，含乘方的有理数混合运算，先计算乘方，再乘除，最后加减，有括号先小括号，中括号，再大括号是解题关键．18.解方程：（1）3x+7＝32﹣2x；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）直接进行移项、合并同类项，最后进行系数化为1即可得；（2）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可得．【小问1详解】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤是解题关键．19.设A＝．（1）当x＝﹣2，y＝1时，求A的值；（2）若使求得的A的值与（1）中的结果相同，则给出的x，y的值还能够是什么？【答案】（1）6（2）【解析】【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值；（2）根据二元一次方程的解的概念分析求值．【小问1详解】解：，当，时，原式，即的值为6；【小问2详解】由题意可得，则当时，也成立，若使求得的的值与（1）中的结果相同，则给出的，的值还能够是，（答案不唯一）．【点睛】本题考查整式的加减—化简求值，二元一次方程的解，理解方程的解的概念，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．20.测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.8m，80.6m，80.4m，79.1m，80.3m，79.3m，80.5m．（1）以80为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，写出七次测得数据对应的数；（2）求这七次测量平均值；（3）写出最接近平均值的测量数据，并说明理由．【答案】（1）（2）80m（3）79.8m，理由见解析【解析】【分析】（1）用正负数来表示相反意义的量，分别用七次测得的数据减80，即可得出七次测得数据对应的数．（2）根据平均数计算公式，将七次测得的数据的和除以七即可得出这七次测量的平均值．（3）依据题意找出绝对值最接近平均数的测量数据即可．【小问1详解】解：，，，，，，．故七次测得数据对应的数分别是．【小问2详解】解：故这七次测量的平均值为80m．【小问3详解】解：79.8m，理由如下：因为，在七次测得数据中绝对值最小，故最接近平均值的测量数据．【点睛】此题考查了正数和负数以及算术平均数、绝对值的问题，解题的关键是熟记正负数的实际应用、算术平均数计算公式、绝对值的运用．21.如图，平面上有四个点A，B，C，D．（1）依照下列语句画图：①直线AB，CD相交于点E；②在线段BC的延长线上取一点F，使CF＝DC．（2）在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．【答案】（1）①作图见详解；②作图见详解（2）作图见详解；理由见详解【解析】【小问1详解】①解：如图所示E即为所求做点，②如图所示，F点即为所求做点，【小问2详解】解：如图连接线段AC，线段BD，两线段交于点O，此时OA+OB+OC+OD最小，理由如下：要求OA+OB+OC+OD，就是求（OA+OC）+（OB+OD）最小，也就是求OA+OC最小，OB+OD最小，当O，A，C,三点在同一直线上时OA+OC最小，当O，B，D,三点在同一直线上时OB+OD最小，故直接连接线段AC，线段BD所交得点为所求作的点．【点睛】本题考查尺规作图，以及直线，线段，射线的定义等知识，能够理解直线，射线，线段的定义是关键．22.点在一条直线上，，求的长．【答案】4cm或2cm．【解析】【分析】根据条件分点在右面和左边两种情况讨论即可．【详解】解：①当在右面时，则；②当在左面时，；综上的长为4cm或2cm．【点睛】本题考查了线段的和差，解题的关键是根据题意分情况讨论．23.列方程解应用题，若没有列方程，则给0分．（1）洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14，计划生产这三种洗衣机各多少台？（2）一列火车匀速行驶，经过（从车头进人到车尾离开）一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．求这列火车的长度．【答案】（1）Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产1500、3000、21000台．（2）这列火车的长度300m．【解析】【分析】（1）设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产x、2x、14x台，由于洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，由此即可列出方程，解方程即可求出结果．（2）根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．【小问1详解】解：设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产x、2x、14x台，

依题意得：x＋2x＋14x＝25500

解得：x＝1500

∴2x＝2×1500＝3000，14x＝14×1500＝21000

答：Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产1500、3000、21000台．小问2详解】解：设火车的长度为x

m，根据题意得：，解得：x＝300，答：这列火车的长度300m．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解本题的关键．24.如图所示，已知∠AOC＝2∠BOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°．（1）求∠AOB的度数；（2）过点O作射线OD，使得∠AOC＝4∠AOD